Mocniny s racionálním exponentem I. Předmět: Matematika Ročník: 1. ročník večerního nástavbového studia Autor: Iveta Smolková Mocniny s racionálním exponentem I. Anotace: Materiál formou prezentace vysvětluje studentům pojem mocnina s racionálním exponentem – odmocnina a základní vlastnosti odmocnin. Dále jsou zde uvedeny definice druhé a třetí odmocniny i s ukázkami grafů druhé mocniny a odmocniny. Materiál slouží jako teoretický výklad. Dle pokynů učitele si studenti zapíší potřebné údaje. Klíčová slova: N-tá odmocnina, vlastnosti odmocnin, druhá a třetí odmocnina Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Digitální učební pomůcka Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0086 Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Sada: 3 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MSV1_13

Mocniny s racionálním exponentem I. Odmocniny

Mocniny s racionálním exponentem Pro , Platí: Tento symbol byl poprvé použit v tisku v roce 1525 v díle Die Coss německého matematika Christoffera Rudolffa.

Mocniny s racionálním exponentem Připomeňte si: Druhé a další sudé odmocniny záporných čísel jsou vyřešeny až zavedením číselného oboru komplexních čísel (C).

Mocniny s racionálním exponentem Poznámka č. 1 Vlastnosti mocnin s racionálním mocnitelem a odmocnin jsou analogické vlastnostem mocnin s přirozeným a celým mocnitelem Poznámka č. 2

Mocniny s racionálním exponentem Z obecné definice n-té odmocniny plynou definice druhé a třetí odmocniny. Nezáporné číslo nazveme druhá odmocnina z nezáporného čísla a právě tehdy, když platí: Druhou odmocninu značíme Nezáporné číslo nazveme třetí odmocnina z nezáporného čísla a právě tehdy, když platí: Třetí odmocninu značíme Geometrický význam druhé odmocniny – délka strany čtverce s obsahem S se rovná druhé odmocnině z obsahu čtverce.

Graf druhé mocniny a odmocniny Graf kvadratické funkce (červeně) a k ní inverzní funkce druhá odmocnina (modře) Obrázek č. 1

Graf funkce druhá odmocnina Obrázek č. 2 Graf funkce druhá odmocnina f(x) = tvoří polovina paraboly souměrné podle osy x.

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Použité zdroje Monografie: [1]HUDCOVÁ, M.; KUBIČÍKOVÁ, L. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 2004. 415 s. ISBN 80-7196-165-5. Internetové zdroje: [2] Obrázek č. 1. Česká Wikipedie [online]. [cit. 2012-10-21]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Inverse_Square_Graph.png>. [3] Obrázek č. 2. Česká Wikipedie [online]. [cit. 2012-10-21]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Square_root.png>. [4] Kliparty [online]. [cit. 2012-09-29]. Dostupné z WWW:<http://office.microsoft.com>. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.