Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Renáta Burdová Název prezentace (DUMu): 10.8 – Kvadratické rovnice, rozklad na součin, definiční obor funkce, Vietovy vzorce Název sady: Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v 1., 2. roč.) Číslo projektu: CZ.1.07./1.5.00/ Datum vzniku: – Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

Anotace Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady je (ve 4. ročníku v předmětu matematika na naší SŠ, lze použít i v 1., 2. roč.) zopakovat a procvičit probranou látku i ukázat studentům souvislosti mezi jednotlivými tématy tak, aby si vytvořili určitý nadhled při řešení matematických příkladů. Cvičení jsou seřazena od lehčích ke složitějším, příklady na sebe často tematicky a metodicky navazují. Studenti si zopakují základní metody řešení příkladů, prohloubí si matematické myšlení. 2

10.8 Zjednodušte: a) b) Návod: 1.Čitatele i jmenovatele rozložíme na součin. Využijeme vztahu pro rozklad kvadratického trojčlenu na součin:, kde jsou kořeny odpovídající kvadratické rovnice. 2.Vykrátíme a uvedeme podmínky. 3

10.8 Zjednodušte: a) 4

5

6

10.8 Zjednodušte: b) 7

8

9

10.9 a) Určete definiční obor funkce Návod a postup: Je-li zlomek, jmenovatel se nesmí rovnat 0. (Protože zlomková čára znamená děleno a nulou dělit nelze.) 1.Napíšeme podmínku pro jmenovatele. 2.Pokud to lze, rozložíme jmenovatele na součin, každý činitel se také nesmí rovnat nule. 3.Dopočítáme podmínky a zapíšeme je. 10

10.9 a) Určete definiční obor funkce podm.: Zapíšeme: 11

10.10 Sestavte kvadratickou rovnici, jejímiž kořeny jsou čísla: a) –2;3 b) c) Vysvětlení: Využijeme vztahu: Lze dosadit do pravé strany upravené rovnice nebo použít Vietovy vzorce. 12

10.10 a) Sestavte kvadratickou rovnici, jejímiž kořeny jsou čísla –2;3 1. metoda - dosadíme do pravé strany rovnice: 13

10.10 a) Sestavte kvadratickou rovnici, jejímiž kořeny jsou čísla –2;3 2. metoda - použijeme Vietovy vzorce 14

10.10 b) Sestavte kvadratickou rovnici, jejímiž kořeny jsou čísla 15

10.10 c) Sestavte kvadratickou rovnici, jejímiž kořeny jsou čísla 16

10.10 c) Sestavte kvadratickou rovnici, jejímiž kořeny jsou čísla Jinak – dosazením do součinu v závorkách 17

Zdroje pro textovou část KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Vlastní příklady. 18

Seznam zdrojů pro použité obrázky Vlastní obrázky. 19