URČENÍ ROVNICE LINEÁRNÍ FUNKCE Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_9_Určení rovnice lineární funkce Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/

AutorMgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne Odpilotováno dne ve třídě9.A 9.B Vzdělávací oblastMatematika a její aplikace Vzdělávací oborMatematika Tematický okruhMatematika 9. ročník TémaUrčení rovnice lineární funkce Klíčová slovaSouřadnice, průsečík

URČENÍ ROVNICE LINEÁRNÍ FUNKCE

Urči průsečík grafu lineární funkce y=2x+4 s osou x Kde protíná osu y ?[0,4] Jak určíme průsečík s osou x? Výpočtem: průsečík leží na ose x platí [ x,0] y=0:y=2x+4 0=2x+4 x=-2 Průsečík s osou x je [-2,0]

Graficky: Sestrojíme funkci y=2x+4, x є R Z grafu určíme průsečík s osou x x 0 y Průsečík s osou x [ -2, 0 ]

Jak zjistím zda bod leží na grafu? Zjisti zda bod A[2,-14], B[-2,4] leží na grafu lineární funkce y=-5x-4 Body leží na grafu – dosadíme za x a y do rovnice y=ax+b A[2,-14]: x=2, y=-14 B[-2,4] : x=-2, y=4 -14= =-5.(-2)-4 -14=-10-44= =-144=6 bod A leží na grafubod B neleží na grafu

Napiš rovnici lineární funkce zobrazené grafem 0 0

Postup: 1.Určíme průsečíky s osami x a y 2.Souřadnice průsečíků dosadíme do rovnice lineární funkce y=ax+b 3.Dostaneme dvě rovnice 4.Vypočítáme z rovnic koeficienty a, b 5.Zapíšeme rovnici lineární funkce Řešení: 1.Z grafu určíme: průsečík s osou x A [0,3] průsečík s osou y B [-1,0] 2. Rovnice lineární funkce y=ax+b Dosadíme body do rovnice a vypočítáme koeficienty A: 3=a.0+b b=3 B: 0=a.(-1)+b 0=a.(-1)+3 a=3 Lineární funkcey=3x+3

Urči rovnici lineární funkce, která prochází body A[1,1],B[2,3] Dosadíme souřadnice bodů A,B do lineární rovnice y=ax+b za x,y A: 1=a.1+b B: 3=a.2+b Dostaneme soustavu dvou rovnic – řešíme dosazovací metodou a+b=1b=1-a 2a+b= a+(1-a)=3 2a-a=3-1 a=2vypočítáme b: b=1-a b=1-2=-1 b=-1 vypočítané hodnoty a,b dosadíme do rovnice lineární funkce y=ax+b y=2x-1 Rovnice lineární funkce, jejíž graf prochází body A[1,1],B[2,3] y=2x-1

Příklady na procvičení 1.Sestroj graf funkce y=-0,5x+4 a urči průsečíky s osami x a y. Tabulka: Graf: Průsečíky:

2. Urči rovnici lineární funkce, která prochází body A[1,1],B[-2,-8]

Řešení 1. y=-0,5x+4 průsečíky A[8,0],B[0,4] 2.-8= -2a+b 1 = a+b a=3, b=-2………….lineární rovnice y=3x-2 x02-2 y435

Anotace: V této prezentaci se žáci naučí hledat průsečíky s osami pravoúhlé soustavy a učí se určovat rovnici lineární funkce. Průsečíky hledají graficky i početně. Na konkrétním příkladě je vysvětlen postup. Rovnici lineární funkce určují nejdříve z grafu a pak pomocí dvou bodů, které leží na grafu. Zopakují si řešení soustavy rovnic. V závěru prezentace řeší dva příklady společně. Jeden žák řeší na interaktivní tabuli zadané úlohy. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408,SPN /3, Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2.díl, 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN