Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:

Prezentace na téma: "Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:"— Transkript prezentace:

1 Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Příklady s derivacemi funkce NemM306 Leden 2014 Číslo klíčové aktivity: III/2 Anotace: Druhá derivace funkce, L´Hospitalovo pravidlo, tečna ke grafu funkce. Vysvětlení a příklady k procvičení.

2 Určení první derivace funkce, která je funkcí složenou
Druhá derivace funkce (derivace vyššího řádu) Druhou derivaci (derivaci druhého řádu) funkce f(x) dostaneme derivováním funkce f´(x). Zapisujeme: a dále využijeme při sestrojování grafu funkce. Určete druhou derivaci funkce: Určení první derivace funkce, která je funkcí složenou Určení druhé derivace funkce, která obsahuje součin dvou funkcí a zároveň jedna funkce je složená

3 Cvičení 1: Určete druhou derivaci funkcí

4 L´Hospitalovo pravidlo
Pomocí L´Hospitalova pravidla počítáme limity funkcí typu

5 Cvičení 2: Užitím L´Hospitalova pravidla určete limity funkcí:

6 Rovnice tečny funkce v bodě
Tečna ke grafu funkce Připomínám z předcházejících hodin, že f´(x0) je směrnicí tečny v bodě Rovnice tečny funkce v bodě

7 Tečna ke grafu funkce: vzorový příklad
Napište rovnici tečny ke grafu funkce y=f(x) v bodě T. Dosazením za x = 4 zjistíme druhou souřadnici bodu T Určením derivace funkce a dosazením x = 4 zjistíme směrnici tečny Dosadíme do rovnice pro tečnu

8 Cvičení 3: Napište rovnici tečny ke grafu funkce y=f(x) v bodě T.

9 Příklad k procvičení asymptot funkce
Určete asymptoty funkce Asymptota bez směrnice: Asymptota se směrnicí:

10 Seznam použitých zdrojů
Doc. RNDr. Polák, CSc., J. Středoškolská matematika v úlohách II. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciálního a integrálního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., stran ISBN Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN Seznam použitých obrázků Obrázky vytvořené v programu Geogebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.