Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Renáta Burdová Název prezentace (DUMu): 4.4 – 4.5 Nerovnice v podílovém tvaru, definiční obor log. funkce Název sady: Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v 1. roč. při procvičování učiva) Číslo projektu: CZ.1.07./1.5.00/ Datum vzniku: – Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

Anotace Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady je (ve 4. ročníku v předmětu matematika na naší SŠ, lze použít i v 1. roč.) zopakovat a procvičit probranou látku i ukázat studentům souvislosti mezi jednotlivými tématy tak, aby si vytvořili určitý nadhled při řešení matematických příkladů. Cvičení jsou seřazena od lehčích ke složitějším, příklady na sebe často tematicky a metodicky navazují. Studenti si zopakují základní metody řešení příkladů, prohloubí si matematické myšlení. 2

4.4 Řešte v R nerovnice v podílovém tvaru: a) b) c) d) 3 ŘEŠENÍ VYSVĚTLENÍ

4.4 Vysvětlení postupu Nerovnice tohoto typu se snažíme převést na typ př. 4.3 z prezentace 4.1, abychom mohli pokračovat Metodou nulových bodů. Všechno, co je na pravé straně nerovnice, převedeme na levou stranu, sečteme a upravíme zlomky. Na druhé straně nerovnice (my pravá strana) musí být 0. 4

4.4 Metoda nulových bodů – opakování čitatele i jmenovatele položíme rovno nule dostaneme nulové body, které rozdělí osu x na intervaly zjistíme, zda je dílčí výraz na daném intervalu kladný nebo záporný zjistíme, zda je podíl kladný nebo záporný porovnáme zadání s výsledným podílem a vybereme a zapíšeme výsledek 5

4.4a) 6 ZPĚT 4.4

4.4a) 7 ZPĚT 4.4

4.4b) 8 ZPĚT 4.4

4.4b) Řešíme 9 ZPĚT 4.4

4.4c) Upravíme: 10 ZPĚT 4.4

4.4c) 11 ZPĚT 4.4

4.4c) 12 ZPĚT 4.4

4.4d) 13 ZPĚT 4.4

4.4d) 14 ZPĚT 4.4

4.5 Určete definiční obor funkce: 15 VYSVĚTLENÍ ŘEŠENÍ

4.5 Definiční obory – obecný postup Při určování definičních oborů si pamatujeme 3 nejčastější podmínky: (1) zlomek – jmenovatel se nesmí rovnat 0 ≠0 (2) sudá odmocnina – výraz pod druhou (sudou) odmocninou musí být větší nebo roven 0 ≥0 (3) logaritmus - logaritmovaný výraz musí být větší než 0 >0 16

4.5 podmínka 17

Zdroje pro textovou část KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Vlastní příklady. 18

Seznam zdrojů pro použité obrázky Vlastní obrázky. 19