Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

KVADRATICKÉ NEROVNICE 1.Kvadratické nerovnice a jejich algebraické a grafické řešení 2.Kvadratické nerovnice s neznámou ve jmenovateli 3.Kvadratické nerovnice.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "KVADRATICKÉ NEROVNICE 1.Kvadratické nerovnice a jejich algebraické a grafické řešení 2.Kvadratické nerovnice s neznámou ve jmenovateli 3.Kvadratické nerovnice."— Transkript prezentace:

1 KVADRATICKÉ NEROVNICE 1.Kvadratické nerovnice a jejich algebraické a grafické řešení 2.Kvadratické nerovnice s neznámou ve jmenovateli 3.Kvadratické nerovnice s parametrem 4.Kvadratické nerovnice s absolutními hodnotami

2

3 Kvadratická nerovnice s neznámou x є R je každá nerovnice tvaru ax 2 + bx + c > 0 nebo ax 2 + bx + c ≥ 0 nebo ax 2 + bx + c < 0 nebo ax 2 + bx + c ≤ 0, kde a, b, c jsou reálné koeficienty, a ≠ 0.

4 Příklad 1 Řešte v R kvadratickou nerovnici: x 2 - 6x - 7 > 0

5 1. najdeme kořeny kvadratické rovnice x 2 - 6x - 7 = 0 a) řešení pomocí Viètových vzorců

6 b) řešení pomocí výpočtu diskriminantu

7 2. zadanou nerovnici upravíme na součinný tvar (x +1)(x – 7) > 0 a) algebraické řešení - porovnáváme součin dvou činitelů s nulou: (x + 1)(x – 7) > 0 právě tehdy, když [ x + 1 > 0 x – 7 > 0 ] [ x + 1< 0 x – 7 < 0 ]

8 Řešíme tyto soustavy nerovnic: x + 1 > 0 x – 7 > 0 x > -1 x > 7

9 x + 1< 0 x – 7 < 0 x < -1 x < 7

10 b) grafické řešení Nakreslíme graf kvadratické funkce y = x 2 –6x–7. Víme, že osu x kartézské soustavy souřadnic protíná v bodech [7;0] a [-1;0] a podle koeficientu a=1>0 víme, že ve vrcholu má funkce svoji minimální funkční hodnotu. Přesné souřadnice vrcholu ani zjišťovat nemusíme.Z obrázku je patrné, že funkční hodnoty této kvadratické funkce jsou větší než nula pro, protože graf funkce leží v těchto intervalech nad osou x.

11

12 Řešte nerovnice v R: a)x 2 – 5x + 6 < 0 b) 3x 2 + 5x > 0 c) x x + 49 ≥ 0 d) 5x - x 2 – 6,25 ≥ 0 e) 4x – 4x 2 – 5 > 0 f) 7x x – 6 ≤ 0 g) 2 – 5x - 3x 2 ≤ 0 h) 2x 2 – 7x < 0

13 Řešte nerovnice v R: a) (2x – 2) 2 – 3x(x – 3) ≤ 19 – x b) (x – 2) 2 – (x – 3) 2 < (x – 4) 2 c) (9x – 5)(x + 1) ≥ 4x d) (- 6 – 2x)(-6 + 2x) > 8(x + 5) – 4 e) < f) (x –1)(x 2 +2x +1)–(x +4)(x 2 – 4x +16) ≤ x(x-1)

14

15 1.Upravíme na podílový tvar 2. Řešíme kvadratickou nerovnici způsobem popsaným v kapitole 1

16 Příklad 2 Řešte v R nerovnici:

17 Úprava na podílový tvar znamená upravit nerovnici tak, abychom na jedné straně získali výraz ve tvaru podílu (lomený výraz), na druhé straně nerovnice 0.

18 Výraz x nabývá pro každé x є R pouze nezáporných hodnot, proto jím můžeme nerovnici vynásobit beze změny znaménka.

19

20 1.způsob

21

22 2.způsob

23

24


Stáhnout ppt "KVADRATICKÉ NEROVNICE 1.Kvadratické nerovnice a jejich algebraické a grafické řešení 2.Kvadratické nerovnice s neznámou ve jmenovateli 3.Kvadratické nerovnice."

Podobné prezentace


Reklamy Google