Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Mnohočleny a algebraické výrazy Početní výkony s mnohočleny Rozklad mnohočlenu na součin Doplnění kvadratického trojčlenu.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Mnohočleny a algebraické výrazy Početní výkony s mnohočleny Rozklad mnohočlenu na součin Doplnění kvadratického trojčlenu."— Transkript prezentace:

1 Mnohočleny a algebraické výrazy Početní výkony s mnohočleny Rozklad mnohočlenu na součin Doplnění kvadratického trojčlenu

2 Definice Nechť n je N nebo 0, a 0, a 1, a 2,...an reálná čísla, x proměnná; pak součet a n x n + a n-1 x n a 1 x + a 0, kde a n  0 se nazývá mnohočlen (polynom) n – tého stupně. Každý sčítanec se nazývá člen mnohočlenu, a k se nazývá koeficient.

3 Příklad mnohočlenu Př. 1: Mnohočlen (čtyřčlen) 3.stupně Součet má čtyři sčítance Nejvyšší mocnina u proměnné x je 3 Př. 2: Mnohočlen (dvojčlen) 5. stupně Součet má dva sčítance Nejvyšší mocnina u proměnné n je 5

4 Početní operace s mnohočleny Součet Rozdíl Součin Podíl Umocnění

5 Součet a rozdíl Sčítají se nebo odečítají pouze členy se stejnými neznámými. Př: (7a + 5b) – (4a – 3b) = 7a + 5b – 4a + 3b = = (7 – 4)a + (5 + 3)b = 3a + 8b Je – li před závorkou mínus, mění se znaménka v závorce v opačná.

6 Násobení Násobit mnohočlen mnohočlenem znamená násobit každý člen 1. mnohočlenu každým členem 2. mnohočlenu. Př.: (4x + 5).(3 – 2x) = = 4x x.(-2x)+ 5.(-2x) = = 12x – 8x – 10x = – 8x 2 + 2x + 15

7 Dělení Dělit mnohočlen mnohočlenem znamená dělit každý člen 1. mnohočlenu každým členem 2. mnohočlenu. Př.:(2x 3 -5x 2 -13x+4):(x-4)= -2x 3 +8x 2 0+3x 2 -13x -3x 2 +12x 0+-x+4 x-4 0 2x 2 -3x

8 Rozklad mnohočlenu na součin Vzorce:

9 Rozklad mnohočlenu na součin Př. 1: Vzorec 16a a + 9 = (4a+3) 2 49 – 9b 2 = (7 – 3b)(7 + 3b) 16x 4 – 1= (4x 2 + 1)(4x 2 – 1 ) = (4x 2 + 1)(2x + 1)(2x-1) a 2 +2ab +b 2 a 2 - b 2

10 Rozklad mnohočlenu na součin Př 2: Rozklad kvadratického trojčlenu (jestliže nelze použít úpravu podle vzorce. x 2 + 4x + 3 = = (x + 3)(x + 4) 3 = a.b 4 = a + b = (x + a)(x + b) =

11 Rozklad mnohočlenu na součin Př. 3:Vytýkání x 5 + x 3 – x 2 – 1= = (x 2 + 1)(x 3 -1) = (x 2 + 1)(x -1)(x 2 + x + 1) x3x3 x 3.(x 2 + 1) -1(x 2 + 1) =

12 Doplnění kvadratického trojčlenu Využití u rovnice paraboly, hyperboly, u grafu kvadratické funkce,... ax 2 + bx + c = a(x + d) 2 + e

13 Doplnění kvadratického trojčlenu Př. 1: x 2 + 5x + 7 = a 2 + 2ab x /2.x +(5/2) 2 - (5/2) = a 2 + 2ab +b 2 Aby se hodnota výrazu nezměnila, musíme přičíst i odečíst stejnou hodnotu

14 Doplnění kvadratického trojčlenu Př. 2: 2 x 2 + 4x - 1 = 2(x 2 + 2x) - 1 = = 2(x 2 + 2x + 1 – 1) - 1 = 2(x 2 + 2x + 1) – = 2(x + 1) 2 – 3 -(x 2 -8x) - 5 = = -(x 2 - 8x + 16 – 16) - 5 = = -(x – 4) – 5 = = -(x – 4) Př. 3: - x 2 + 8x - 5 =


Stáhnout ppt "Mnohočleny a algebraické výrazy Početní výkony s mnohočleny Rozklad mnohočlenu na součin Doplnění kvadratického trojčlenu."

Podobné prezentace


Reklamy Google