Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Algebraické výrazy: počítání s mnohočleny Opakování před zahájením učiva o lomených výrazech.

2 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Co už známe. Zopakujme si v rychlosti základní pojmy a dovednosti: Které? Zkusíme to nejdříve bez pomoci. 1.) Co je výraz. 2.) Číselný výraz a algebraický výraz. 3.) Sčítání mnohočlenů. 4.) Odčítání mnohočlenů. 5.) Násobení mnohočlenů. 6.) Vytýkání před závorku – rozklad na součin. 7.) Úprava na součin pomocí vzorců.

3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1.) Výraz. K zápisu postupu řešení všech matematických i nematematických úloh a početních operací s čísly nebo proměnnými používáme výrazy. Výrazy jsou tedy zjednodušeně řečeno zápisy početních výkonů. 4. 2,5 – x – 6 + 3x (x + 2)/4 5. (4 – 3) – 6 : 3 y 2 – 6y : (6 – 3. 2) – 2. 3

4 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 2.) Číselný a algebraický výraz. Existují dva druhy výrazů podle toho, z čeho jsou sestaveny: 1.) Výrazy, v nichž se vyskytují jenom čísla: Číselné výrazy. 2.) Výrazy, v nichž se vyskytují proměnné, které zastupují čísla z určité množiny: Algebraické výrazy. 7 : (6 – 3. 2) – (4 – 3) – 6 : ,5 – x – 6 + 3x (x + 2)/4 y 2 – 6y + 9

5 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 3.) Sčítání mnohočlenů. Sčítat můžeme jen stejné členy se stejnou proměnnou a se stejným mocnitelem. To znamená čísla jen s čísly, = 7 3x + 4x = 7x 3x 2 + 4x 2 = 7x 2 proměnné jen s proměnnými, proměnné na druhou jen s proměnnými na druhou,atd. (3x 2 + 7x – 5) + (-2x 2 – 4x + 1) = Příklad: 3x 2 + 7x – 5 – 2x 2 – 4x + 1 = = 3x 2 – 2x 2 x 2 + 3x – 4+ 7x – 4x– =

6 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 4.) Odčítání mnohočlenů. Odečíst mnohočlen znamená přičíst mnohočlen k němu opačný. K danému mnohočlenu utvoříme mnohočlen opačný, změníme-li znaménka všech jeho členů na opačná. -2x 2 – 4x + 12x 2 + 4x - 1 Příklad: (3x 2 + 7x – 5) - (-2x 2 – 4x + 1) = 3x 2 + 7x – 5 + 2x 2 + 4x - 1 = = 3x 2 + 2x 2 5x x – 6+ 7x + 4x– =

7 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 5.) Násobení mnohočlenů. Každý člen jednoho mnohočlenu násobíme s každým členem druhého mnohočlenu a pak zjednodušíme. (2x – 1)(2x 2 – 4x + 1) =4x 3 Příklad: (3x 2 + 7x – 5).(-2x 2 – 4x + 1) = = - 6x x 3 + 3x x x 2 + 7x + 10x x - 5 = = - 6x x x 3 + 3x x x 2 + 7x + 20x - 5 = - 8x 2 + 2x- 2x 2 + 4x- 1 = - 6x x x x - 5

8 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Násobení mnohočlenů - příklady 3x. 4x 2 = Vynásobíme čísla spolua proměnné spolu. 12 3x. (4x 2 – 2x) = Vynásobíme člen 3x s prvním členem závorky 12x 3 a s druhým členem. x3x3 - 6x 2 (3x - 5). (4x 2 – 2x) = Vynásobíme první člen první závorky s prvním členem druhé, 12x 3 - 6x 2 první člen první závorky s druhým členem druhé závorky, druhý člen první závorky s prvním členem druhé závorky, druhý člen první závorky s druhým členem druhé závorky. - 20x x= 12x x x

9 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Násobení mnohočlenů - příklady (3x - 5). (4x 2 – 2x + 1) = Vynásobíme první člen první závorky s prvním členem druhé, 12x 3 - 6x 2 první člen první závorky s druhým členem druhé závorky, druhý člen první závorky s prvním členem druhé závorky, druhý člen první závorky s druhým členem druhé závorky, + 3x- 20x 2 = 12x x x - 5 první člen první závorky s třetím členem druhé závorky, + 10x druhý člen první závorky s třetím členem druhé závorky. - 5 =

10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 6.) Vytýkání před závorku – rozklad na součin. Základem vytýkání (rozkladu na součin) je dělení mnohočlenu jednočlenem. (2x 2 – 4x) : 2 =x2x2 - 2x Mnohočlen dělíme jednočlenem (různým od nuly!) tak, že jím vydělíme postupně každý člen mnohočlenu. 2x 2 :2 -4x:2 (2x 2 – 4x) : 2x =x- 2 2x 2 :2x -4x:2x Jednočlen, kterým dělíme, musí být dělitelem všech členů daného mnohočlenu.

11 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 6.) Vytýkání před závorku – rozklad na součin. Provedeme si zkoušku jednoho z předcházejících příkladů. = 2x 2. 2x x.2x -2.2x (2x 2 – 4x) : 2x =x- 2 Díky komutativnímu zákonu pro násobení platí, že: (x – 2) – 4x. 2x(x – 2) = 2x. (x – 2) Můžeme tedy napsat výraz 2x 2 – 4x ve tvaru 2x.(x-2). Říkáme, že jsme 2x vytkli před závorku. 2x 2 – 4x = 2x. (x – 2)

12 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 6.) Vytýkání před závorku – rozklad na součin. Příklad č. 1: 2x 2 – 4x + 12 = Dělitelem všech členů je číslo 2, vytýkat budeme číslo 2. (2x 2 – 4x + 12) : 2 = x 2 – 2x (x 2 – 2x + 6) Příklad č. 2: 6x 3 – 3x x = Dělitelem všech členů je člen 3x, vytýkat budeme člen 3x. (6x 3 – 3x x ) : 3x = 2x 2 – x + 4 3x. (2x 2 – x + 4)

13 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 7.) Úprava na součin pomocí vzorců. Vzor č. 1: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (2x + 3) 2 =(2x) x = 4x x + 9 Vzor č. 2: (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (2x - 3) 2 =(2x) x = 4x x + 9 Vzor č. 3: a 2 - b 2 = (a + b).(a – b) 4x =(2x + 3).(2x – 3) (2x) ab

14 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní již vzhůru na výrazy lomené!


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google