Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.05 Algebraické výrazy – početní operace Anotace: Žák si osvojuje pojmy algebraický výraz, hodnota výrazu, mnohočlen. Zjišťuje vlastnosti.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.05 Algebraické výrazy – početní operace Anotace: Žák si osvojuje pojmy algebraický výraz, hodnota výrazu, mnohočlen. Zjišťuje vlastnosti."— Transkript prezentace:

1 VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.05 Algebraické výrazy – početní operace Anotace: Žák si osvojuje pojmy algebraický výraz, hodnota výrazu, mnohočlen. Zjišťuje vlastnosti početních operace s celistvými výrazy na modelových situacích. Vše procvičuje interaktivně s projekcí. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, určí hodnotu výrazu, sčítá, odčítá a násobí mnohočleny. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy

2 Algebraický výraz Algebraický výraz je matematický zápis, ve kterém se vyskytují konstanty (čísla), proměnné a operace sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování a odmocňování prováděné s konstantami a proměnnými. Algebraické výrazy se dělí na racionální algebraické výrazy, jež neobsahují odmocniny a iracionální algebraické výrazy, které odmocniny obsahují. Budeme se zabývat výrazy s proměnnou bez odmocnin.

3 Algebraické výrazy a)3 + 5 b)4x c)2x + 3 d)5 + y = 8 e)–4 f)2(x + y) 2 Ano Ne Ano Urči, zda se jedná o algebraický výraz.

4 Algebraické výrazy s proměnnou a)2x + 2 = b)3a + b + c = c)12 - 5c 2 + 5c = Písmena a, b, c, x, vyskytující se v daných výrazech s proměnnou anebo jakákoliv jiná písmena vystupující v jakýchkoli jiných výrazech s proměnnou nazýváme proměnná.

5 Hodnota výrazu Urči hodnotu výrazu 2x + 4 pro x = 5: 2x + 4 = Dosadíme za proměnnou x číslo 5. 2·5 + 4 = Dále už jenom spočítáme = 14 Hodnota výrazu 2x + 4 pro x = 5 je 14. Určit hodnotu výrazu pro danou proměnnou znamená, dosadit za danou proměnnou číslo, pro které chceme určit hodnotu výrazu.

6 Složení výrazů jednočlen a mnohočlen Každý výraz se skládá z členů. Tyto členy jsou od sebe odděleny operátory početních operací sčítání nebo odčítání. Tedy znaménky + nebo –. Výrazy dělíme na jednočleny a mnohočleny. Jednočlen je tvořen jedním jednočlenem. např. 5y,7xy,69,–4x 2, Mnohočlen je tvořen dvěma a více jednočleny. např. 2x + 5, x – y + 14, 2a + b + 7c + 4

7 Rozdělení mnohočlenů dvojčlen - mnohočlen složený ze dvou jednočlenů např. 5a + 3 trojčlen - mnohočlen složený ze tří jednočlenů např. 7x + y + 1 čtyřčlen - mnohočlen složený ze čtyř jednočlenů např. x 3 + y 2 + y + 5 Tak bychom mohli pokračovat dále.

8 Sčítání a odčítání výrazů Představíme si místo proměnné x jablko a místo proměnné y banán. Sčítat a odčítat můžeme pouze „stejná ovoce“! 2x + 3y + 5x + 2y = x = y = např. 2x = = = = = = 7x + 5y 2 jablka + 5 jablek je 7 jablek. 3 banány + 2 banány je 5 banánů.

9 Pozor! x = Sčítání a odčítání výrazů Jak jsme si tedy ukázali, sčítat a odčítat můžeme jen stejné členy se stejnou proměnnou. x2 =x2 = Sčítat a odčítat můžeme jen stejné členy se stejnou proměnnou, ale zároveň i se stejným mocnitelem (exponentem). 2x 2 + 3x + 5x 2 + 2x = = 7x 2 + 5x Podtrhneme si členy se stejnou proměnnou a zároveň stejným mocnitelem.

10 Sčítání a odčítání výrazů Vypočti: a)2c + 3c = b)2c 2 + 5c = c)4x + 5y – 2x + 3y = d)2c 3 + 5c 3 – 2c 2 + c 2 = 5c5c nelze 2x + 8y 7c 3 – c Pozor! 5xy + 3y = nelze 3a 2 b 3 + 5a 3 b 2 = nelze 2cd + 2cde = nelze Pozor! 5xy + 3xy = 8xy 3a 2 b 3 + 5a 2 b 3 = 8a 2 b 3 2cde + 2cde = 4cde Sčítáme a odčítáme pouze čísla stejných mocnin.

11 Sčítání a odčítání výrazů Při počítání se závorkami postupujeme takto: 1.Spočítáme závorku (pokud lze). 2.Odstraníme závorku. Ve většině příkladů se v zadání nedá závorka počítat, tedy ihned odstraňujeme závorku. Při odstraňování závorky můžeme postupovat dvěma způsoby.

12 Sčítání a odčítání výrazů První způsob odstraňování závorek (2x + 3) – (5x + 4) = Mezi znaménko před závorkou a závorku si napíšeme číslo 1. 1 Pokud před závorkou není znaménko, dopíšeme znaménko Vynásobíme číslo před závorkou se všemi členy v závorce. Pozor dáme na znaménka. 2x + 3– 5x – 4 = Dopočítáme. –3x – 1 Nevýhodou tohoto způsobu je, že násobení výrazů budeme teprve probírat.

13 Sčítání a odčítání výrazů Druhý způsob odstraňování závorek ( 2x + 3) – ( 5x + 4) = Pokud je před závorkou znaménko +, tak po odstranění závorky zůstanou před členy stejná znaménka jako byla v závorce. Pokud před závorkou nebo členem v závorce není znaménko, dopíšeme znaménko x + 3– 5x – 4 = Dopočítáme. –3x – 1 Pokud je před závorkou znaménko –, tak se po odstranění závorky změní znaménka v opačná než byla v závorce. ++

14 Násobení výrazů Násobení jednočlenu jednočlenem 2x 2 y 7 ·5x 3 yz = 1. Vynásobíme čísla před proměnnými. 2. Opíšeme proměnné a exponenty stejných proměnných sečteme. Vynásobíme čísla před proměnnými, opíšeme základy mocnin a exponenty stejných mocnin sečteme. 10x y z

15 Násobení výrazů Násobení mnohočlenů 3a 3 ·(2a 2 + 5b 3 ) = Vynásobíme jednočlenem před závorkou všechny členy v závorce. 6a56a5 + 15a 3 b 3

16 Vypočti: 4·5x = y 3 · 2y = –2a · 7b = x 3 y 4 · 4x 8 y 2 = cd · (–2a) = –x 7 · (–2x 3 ) = 5 · (–6ab) = 9r 2 s 4 · (–10r 2 s 3 t) = –2y · (–5) = 6 · 3 · a = –4b 5 · (–4a 5 b 4 )= 5x·5·0=5x·5·0= 20x 2y 4 –14ab 4x 11 y 6 –2acd 2x 10 –30ab –90r 4 s 7 t 10y 18a 16a 5 b 9 0

17 Vypočti: 5·(6x – 4) = y 5 · (6+4y 3 ) = (2a 4 + 3) · a 3 = (5+xy) · 7xy = –2x 2 y 7 · (x – 5y) = –4 · (ab – a 2 b) = 2 · (8y + 5) = (3 – 2ab 3 ) · (–3ab) = (x + y) · xy = c 2 d 3 · (c – d) = 4 · (5rs 3 – r 2 ) = (2x+3y) · xy = 30x – 20 6y 5 + 4y 8 2a 7 + 3a 3 7x 2 y xy –2x 3 y x 2 y 8 4a 2 b – 4ab 16y a 2 b 4 – 9ab x 2 y + xy 2 c 3 d 3 – c 2 d 4 –4r rs 3 2x 2 y + 3xy 2


Stáhnout ppt "VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.05 Algebraické výrazy – početní operace Anotace: Žák si osvojuje pojmy algebraický výraz, hodnota výrazu, mnohočlen. Zjišťuje vlastnosti."

Podobné prezentace


Reklamy Google