Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.03 Pythagorova věta a její odvození Anotace: Žáci si zopakují základní vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku a postupně odvozují.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.03 Pythagorova věta a její odvození Anotace: Žáci si zopakují základní vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku a postupně odvozují."— Transkript prezentace:

1 VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.03 Pythagorova věta a její odvození Anotace: Žáci si zopakují základní vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku a postupně odvozují Pythagorovu větu. Na základě cvičení v prezentaci sami žáci rýsují, počítají a tak si osvojují platnost Pythagorovy věty. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy

2 PYTHAGOROVA VĚTA Věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlých trojúhelníků v rovině i v prostoru.

3 Pravoúhlý trojúhelník - pojmy odvěsna přepona A C B a b c pravý úhel odvěsna

4 Pythagorova věta pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník •máme shodné čtverce •úhlopříčky čtverců nám dají rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky •čtverec nad odvěsnou •čtverec nad přeponou Očíslujeme shodné trojúhelníky. Vidíme, že čtverce nad oběma odvěsnami jsou složeny ze shodných trojúhelníků 1, 2, 3, 4. Čtverec nad přeponou je složen ze shodných trojúhelníků 1, 2, 3, 4. Co z toho plyne?

5 Pythagorova věta pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník Je zřejmé, že čtverec nad přeponou je složen ze čtyř trojúhelníků. Ze stejných čtyř trojúhelníků je složen čtverec nad přeponou. Z toho plyne, že velký čtverec nad přeponou je složen z obou menších čtverců nad oběma odvěsnami. Co z toho dále plyne?

6 Pythagorova věta pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník Obsah čtverce nad přeponou je roven součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami. V pravoúhlém trojúhelníku je obsah čtverce nad přeponou roven součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami. = Pythagorova věta

7 Pythagorova věta pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník Ukázali jsme si, že Pythagorova věta platí pro rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník. Ukážeme si, zda platí Pythagorova věta i pro jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník.

8 a a a a a abb b b b c c c c c2c2 B A C   b b a b2b2 b b a2a2 a D E •Oba čtverce jsou shodné – délky stran jsou a+b, čtverce mají stejný obsah. První čtverec je rozdělen na: •4 shodné pravoúhlé trojúhelníky ABC s odvěsnami délek a, b •čtyřúhelník ADEB se stranou délky c •úhel EBA je pravý, protože platí |  EBA| = 180  •totéž platí pro jeho zbývající úhly  čtyřúhelník ADEB je čtverec s obsahem c 2 •Shodně očíslované pravoúhlé trojúhelníky na obou obrázcích mají sobě rovné obsahy. •Po jejich odstranění zbudou jen žluté čtverce, pro jejichž obsahy platí: c 2 = a 2 + b   Druhý čtverec je rozdělen na: •4 shodné pravoúhlé trojúhelníky s odvěsnami a, b •dva čtverce s obsahy a 2 a b 2 Pythagorova věta obecný pravoúhlý trojúhelník

9 V pravoúhlém trojúhelníku je obsah čtverce nad přeponou roven součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami. c 2 = a 2 + b 2 Pythagorova věta

10 Narýsuj pravoúhlý trojúhelník ABC: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm Narýsuj nad odvěsnami i přeponou čtverec. c = 5 cm C B A a = 3 cm b = 4 cm • Spočítáme obsahy jednotlivých čtverců. a 2 = 9 cm 2 b 2 = 16 cm 2 c 2 = 25 cm 2 Čeho jste si všimli? V pravoúhlém trojúhelníku je obsah čtverce nad přeponou roven součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami. c 2 = a 2 + b 2 25 = = 25


Stáhnout ppt "VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.03 Pythagorova věta a její odvození Anotace: Žáci si zopakují základní vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku a postupně odvozují."

Podobné prezentace


Reklamy Google