Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST."— Transkript prezentace:

1 Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Pythagorova věta

2 Název: Pythagorova věta Anotace: Pravoúhlý trojúhelník – pojmenování stran. Pythagorova věta, stručný zápis Pythagorovy věty. Výpočet přepony a odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku. Procvičení zápisu Pythagorovy věty pro lib. trojúhelník. Obrácená Pythagorova věta. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Některé snímky jsou určené ke společné práci, jiné k samostatné. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: říjen 2011

3 Pravoúhlý trojúhelník – pojmenování stran L M K O MN PS R AB C a b c k l m m n o p s r.... přepony: odvěsny: přepona nejdelší strana leží proti pravému úhlu odvěsny kratší strany svírají pravý úhel k n cp l, m m, o a, br, s

4 Pythagorova věta. A B C b a c. ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c.....přepona nejdelší strana leží proti pravému úhlu a, b.... odvěsny kratší strany svírají pravý úhel b=4 cm a=3 cm c=5 cm S=25 cm c2c2 S=16 cm b2b2 S=9 cm a2a2 Obsah čtverce nad přeponou (c) pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami (a, b). c 2 = a 2 + b 2 25 = =

5 Čtvercová dlažba rozdělená úhlopříčkami na shodné pravoúhlé trojúhelníky:. A C B Čtverec nad přeponou je možné složit z čtverců nad odvěsnami.

6 Zápis Pythagorovy věty (délka přepony) 2 = (délka 1. odvěsny) 2 + (délka 2. odvěsny) 2 c 2 = a 2 + b 2 ∆ABC: c.... přepona a, b....odvěsny ∆ABC: a.... přepona b, c....odvěsny a 2 = b 2 + c 2 ∆ABC: b.... přepona a, c....odvěsny b 2 = a 2 + c 2 ∆KLM: k.... přepona l, m....odvěsny k 2 = l 2 + m 2

7 L M K O M N PS R AB C a b c k l m m n o p s r.... Zapiš Pythagorovu větu. AB C a b c AB C a b c k 2 = l 2 + m 2 p 2 = r 2 + s 2 n 2 = m 2 + o 2 c 2 = a 2 + b 2 a 2 = b 2 + c 2 b 2 = a 2 + c 2

8 Výpočet přepony a=5 cm b=8 cm. c = ? c 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 = c 2 = 89 c = c = 9,4 cm Př.: Vypočti délku přepony c pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže odvěsny měří 8 cm a 5 cm. A B C Přepona pravoúhlého trojúhelníku měří 9,4 cm. c 2 = a 2 + b 2

9 Pythagorova věta A B C b a c. c2c2 b2b2 a2a2 c 2 = a 2 + b 2 a 2 = c 2 - b 2 b 2 = c 2 - a 2 c.....přeponaa, b.... odvěsny výpočet přepony výpočet odvěsny

10 Výpočet odvěsny Př.: Vypočti délku odvěsny m KLM, jestliže ostatní strany měří 8 cm a 10 cm.. l=8 cm k=10 cm. m = ? m 2 = k 2 - l 2 m 2 = m 2 = m = m = 6 cm Odvěsna měří 6 cm. KL M

11 L M K O M N XY Z AB C a b=? c k l m=? m n o=? x=? y.... Zapiš Pythagorovu větu pro výpočet strany označené otazníkem. AB C a=? b c AB C a b c=? m 2 = k 2 - l 2 x 2 = z 2 + y 2 o 2 = n 2 - m 2 b 2 = c 2 - a 2 c 2 = a 2 - b 2 a 2 = b 2 - c 2 z

12 Obrácená Pythagorova věta Poznáme pravoúhlý trojúhelník podle délek jeho stran? Jestliže pro strany a, b, c trojúhelníku ABC platí c 2 = a 2 + b 2, je tento trojúhelník pravoúhlý s přeponou c a odvěsnami a, b. Zjisti, zda trojúhelník s délkami stran 5 cm, 12 cm a 13 cm je pravoúhlý = = = 169 Pythagorova věta platí   je pravoúhlý

13 a) 5,5 2 = 3, ,25 = 12, ,25 ≠ 28,25   KLM není pravoúhlý b) 8,5 2 = ,5 2 72,25 = ,25 72,25 = 72,25   OPQ je pravoúhlý Sestroj trojúhelník s danými délkami stran a zjisti, který z nich je pravoúhlý. Ověř Pythagorovou větou. a) k = 5,5 cm; l = 3,5 cm; m = 4 cm b) o = 4 cm; p = 75 mm; q = 85 mm

14 Téma: Pythagorova věta, 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Zoner - České kliparty 1, 2, 3 Použitá literatura: učebnice matematiky pro základní školu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)


Stáhnout ppt "Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST."

Podobné prezentace


Reklamy Google