Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Algebraické výrazy: lomené výrazy Podmínky řešitelnosti. Určení podmínek, pro které má výraz smysl.

2 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Lomené výrazy. Algebraické výrazy, které jsou zapsány ve tvaru zlomku. Lomené výrazy jsou výrazy zapsané ve tvaru zlomku, v jehož jmenovateli se vyskytuje proměnná.

3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Lomené výrazy. S lomenými výrazy se pracuje podobně jako se zlomky. Víme například, že jmenovatel žádného zlomku nesmí být roven nule. Totéž platí i pro lomené výrazy. Proto musíme vždy vyloučit ty hodnoty jednotlivých proměnných, po jejichž dosazení by byl jmenovatel roven nule. Říkáme, že určujeme podmínky, pro které má lomený výraz smysl. … x ≠ 0 … 2x ≠ 0  x ≠ 0 … x - 2 ≠ 0  x ≠ 2

4 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Ukážeme si to ještě na dalších příkladech. 2x - 6 ≠ 0 2x ≠ 6 x ≠ 6 : 2 x ≠ 3 Výraz má smysl, když se x ≠ 3. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3.

5 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. 2x + 6 ≠ 0 2x ≠ - 6 x ≠ - 6 : 2 x ≠ - 3 Výraz má smysl, když se x ≠ -3. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla -3.

6 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. x ≠ 0 x 2 ≠ 4 Výraz má smysl, když x ≠ 2 a x ≠ -2. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísel 2 a -2. x ≠ √4 x ≠ ±2

7 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. x ≠ 0 x 2 ≠ - 4 Výraz má smysl pro všechna reálná čísla. Nemůže nastat případ, že by druhá mocnina byla záporným číslem. !

8 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Výraz má smysl, když se x ≠ 3/5. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3/5.

9 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Výraz má smysl, když se x ≠ 3/5y. To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ 3, nebo y = 10, x ≠ 6, atd.

10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Výraz má smysl, když se x ≠ y, x ≠ -y. To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ ±5, nebo y = -2, x ≠ ±2, atd. Součin dvou výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. Vzorec

11 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Výraz má smysl, když se x ≠ (2/3)y, x ≠ (-2/3)y. To znamená, kdyby například y = 3, x ≠ ±2, nebo y = -6, x ≠ ±4, atd. Součin dvou výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. Vzorec

12 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kdy má lomený výraz smysl? Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Výraz má smysl, když se x ≠ 0, y ≠ 3, y ≠ -3. Součin tří výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. Vytýkání Vzorec

13 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pozor na formulaci otázky. Vždy si dobře a pozorně přečtěte, jak zní otázka a co se v ní od vás žádá. Výraz nemá smysl pro x = 0 nebo x = 2. Porovnejte následující otázky ke stejnému výrazu. Příklad č. 1: Určete, pro která reálná čísla x nemá výraz smysl. Příklad č. 2: Určete, pro která reálná čísla x má výraz smysl. Řešení by bylo stejné, ale odpověď jiná. Výraz má smysl pro všechna reálná čísla kromě 0 a 2.

14 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A pozor i na další formulaci otázky. Výraz se rovná nule pro x = 5. Příklad č. 1: Určete, pro která reálná čísla x se výraz rovná nule. I u takto formulované otázky samozřejmě nejdříve musíme zjistit, pro která x výraz nemá smysl. Jelikož jmenovatel být roven nule nemůže, bude výraz roven nule, pokud se nule bude rovnat čitatel.

15 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A pozor i na další formulaci otázky. Podle posledních výpočtů by měl být výraz roven nule pro x = 0 nebo x = 2. Číslo 2 je však v rozporu s podmínkou vypočítanou v úvodu příkladu. Číslo 2 tedy řešením být nemůže, což znamená, že výraz je roven nule jen pro x = 0! Příklad č. 2: Určete, pro která reálná čísla x se výraz rovná nule. Víte proč bylo u předcházejícího příkladu uvedeno, že i u takto formulované otázky samozřejmě nejdříve musíme zjistit, pro která x výraz nemá smysl? Opět platí, že jelikož jmenovatel být roven nule nemůže, bude výraz roven nule, pokud se nule bude rovnat čitatel. Ne? Tak si to nyní ukážeme.

16 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kdy má lomený výraz smysl? Příklady č. 1: Pro která reálná čísla nemají smysl následující výrazy? Příklady č. 2: Pro která reálná čísla mají předcházející výrazy smysl?


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google