Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Řešení rovnic Rovnice s absolutními hodnotami Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Řešení rovnic Rovnice s absolutními hodnotami Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického."— Transkript prezentace:

1 Řešení rovnic Rovnice s absolutními hodnotami Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

2 Opakování ‒ Absolutní hodnota Absolutní hodnotu reálného čísla a, značí se |a|, definujeme takto: Absolutní hodnota nezáporného čísla je číslo samo. Absolutní hodnota záporného čísla je číslo k němu opačné.

3 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Nyní se tedy budeme zabývat řešením rovnic, v nichž se neznámá vyskytuje v absolutní hodnotě. Příklady takových rovnic:

4 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Pro nás je nyní nejdůležitější si ujasnit, jak budeme pracovat s výrazy s proměnnou v absolutní hodnotě. Podle na prvním snímku uvedené definice absolutní hodnoty víme, že například výraz píšeme pro jako. Absolutní hodnota kladného výrazu je výraz tentýž. Výraz pro, pak píšeme jako. Absolutní hodnota záporného výrazu je výraz k němu opačný.

5 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Začneme řešením jednoduché lineární rovnice s neznámou v absolutní hodnotě. Řešme v R rovnici: Intuitivně jistě určíme, že: Řešení tedy je: Řešme v R rovnici: Intuitivně tedy opět určíme, že: Řešení tedy je: Podobně pak tedy: Vzhledem k naší rovnici pak:

6 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě A ještě jednou: Řešme v R rovnici: Intuitivně jistě určíme, že: Řešení tedy je: Řešme v R rovnici: Absolutní hodnota je vždy nezáporná, tedy větší nebo rovna nule. To znamená, že záporné hodnoty nemůže nabýt, a proto uvedená rovnice nemá řešení. Řešení tedy je: A naposled:

7 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Nyní se podíváme na řešení rovnic o stupeň těžších. Výraz v absolutní hodnotě bude dvojčlen. Řešme v R rovnici: Abychom mohli použít definici absolutní hodnoty, musíme vědět, kdy je výraz x – 2 nezáporný a kdy záporný. Množinu R si proto rozdělíme nulovým bodem na dva disjunktní intervaly. V každém z nich pak vyřešíme rovnici samostatně. Nulový bod: Absolutní hodnota nezáporného výrazu je výraz tentýž. Absolutní hodnota záporného výrazu je výraz k němu opačný.

8 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Řešme v R rovnici: Absolutní hodnota nezáporného výrazu je výraz tentýž. Absolutní hodnota záporného výrazu je výraz k němu opačný. 1. rovnice: ‒ 1 patří do intervalu ( ‒  ; 2) a je tedy řešením 1. rovnice.

9 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Řešme v R rovnici: Absolutní hodnota nezáporného výrazu je výraz tentýž. Absolutní hodnota záporného výrazu je výraz k němu opačný. 2. rovnice: 5 patří do intervalu  2;  ) a je tedy řešením 2. rovnice. Výsledek:

10 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Řešme v R rovnici: Absolutní hodnota nezáporného výrazu je výraz tentýž. Absolutní hodnota záporného výrazu je výraz k němu opačný. Podstatou řešení je tedy „zbavení se“ absolutní hodnoty, tj. rozepsání rovnice v příslušných intervalech určených nulovými body jako výraz tentýž nebo opačný.

11 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Tak ještě jednou: Řešme v R rovnici: Abychom mohli použít definici absolutní hodnoty, musím vědět, kdy je výraz x + 5 nezáporný a kdy záporný. Množinu R si proto rozdělíme nulovým bodem na dva disjunktní intervaly. V každém z nich pak vyřešíme rovnici samostatně. Nulový bod: Absolutní hodnota nezáporného výrazu je výraz tentýž. Absolutní hodnota záporného výrazu je výraz k němu opačný.

12 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Řešme v R rovnici: 1. rovnice: ‒ 9 patří do intervalu ( ‒  ; ‒ 5) a je tedy řešením 1. rovnice. 1. rovnice: ‒ 1 patří do intervalu  ‒ 5;  ) a je tedy řešením 2. rovnice.

13 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Postup se nemění ani při větším počtu absolutních hodnot. Jen je více nulových bodů a více intervalů, ve kterých je třeba zkoumat znaménka jednotlivých výrazů v absolutních hodnotách. Řešme v R rovnici: Nulové body budou dva: Intervaly tři: Jednotlivé výrazy v příslušných intervalech si můžeme pro lepší přehlednost zapsat do tabulky. Určíte je pomocí dosazení libovolného reálného čísla z příslušného intervalu. I 1 =(-  ; 0)I 2 =  0; 5)I 3 =  5;  ) |x|-xxx |x-5|-(x-5)=5-x x-5

14 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Řešme v R rovnici: Na základě v tabulce určených intervalů se stavíme jednotlivé rovnice a vyřešíme je. I 1 =(-  ; 0)I 2 =  0; 5)I 3 =  5;  ) |x|-xxx |x-5|-(x-5)=5-x x-5 1. rovnice:2. rovnice: 3. rovnice: Výsledek: 4 patří do intervalu  0; 5) a je tedy řešením 2. rovnice.

15 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Řešme v R rovnici: Nulové body budou dva: Intervaly tři: Jednotlivé výrazy v příslušných intervalech si můžeme pro lepší přehlednost zapsat do tabulky. Určíte je pomocí dosazení libovolného reálného čísla z příslušného intervalu. I 1 =(-  ; 1)I 2 =  1; 2)I 3 =  2;  ) |x-1|-(x-1)=1-xx-1 |x-2|-(x-2)=2-x x-2

16 I 1 =(-  ; 1)I 2 =  1; 2)I 3 =  2;  ) |x-1|-(x-1)=1-xx-1 |x-2|-(x-2)=2-x x-2 Řešení rovnic s neznámou v absolutní hodnotě Na základě v tabulce určených intervalů se stavíme jednotlivé rovnice a vyřešíme je. 1. rovnice:2. rovnice: 3. rovnice: Výsledek: Řešme v R rovnici: Platí pro všechna x z definičního oboru.

17 Příklady k procvičení Vyřeš v R rovnici:

18 Příklady k procvičení Vyřeš v R rovnici: Nulové body: Intervaly: I 1 =(-  ; -2)I 2 =  -2; 2)I 3 =  2;  ) |x+2|-(x+2)=-x-2x+2 |x-2|-(x-2)=2-x x-2

19 Příklady k procvičení Vyřeš v R rovnici:

20 Příklady k procvičení Vyřeš v R rovnici: Nulové body: Intervaly: I 1 =(-  ; -2)I 2 =  -2; 3)I 3 =  3;  ) |x+2|-(x+2)=-x-2x+2 |x-3|-(x-3)=3-x x-3

21 Všechny uveřejněné odkazy [cit ]. Dostupné pod licencí Public domain na WWW: Použité obrázky:


Stáhnout ppt "Řešení rovnic Rovnice s absolutními hodnotami Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického."

Podobné prezentace


Reklamy Google