Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli 2. část Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli 2. část Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné."— Transkript prezentace:

1 Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli 2. část Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Opakování Ekvivalentní = rovnocenný, stejný, se stejným účinkem, se stejnou platností Ekvivalentní úprava = úprava, při které rovnice původní i upravená rovnice mají stejné kořeny (řešení). Jinými slovy: Změní se matematický zápis rovnice, nikoli však rovnost stran a řešení. Rovnost dvou stran rovnice můžeme přirovnat k rovnováze na váhách. Při řešení rovnic se používají ekvivalentní úpravy.

3 Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. Můžeme zaměnit levou a pravou stranu rovnice a rovnost se nezmění. Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 1. ekvivalentní úprava rovnic 4. ekvivalentní úprava rovnic Opakování − Ekvivalentní úpravy 2. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 3. ekvivalentní úprava rovnic 5. ekvivalentní úprava rovnic

4 Opakování − Základní postup při řešení rovnic Členy s neznámou převeď na jednu stranu, ostatní členy na stranu druhou. Vypočítej neznámou. Jsou-li v rovnici závorky, zbav se jich (výpočtem, roznásobením). Když můžeš jednotlivé strany rovnice zjednodušit, zjednoduš je (sečti, odečti, vynásob či vyděl, co se dá). 1. krok 3. krok 2. krok Jsou-li v rovnici zlomky, odstraň je (vynásob rovnici společným jmenovatelem). Průběžně 4. krok Urči podmínky řešitelnosti a proveď zkoušku. 5. krok

5 Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní už tedy jdeme na řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli. Poznáš, čím se liší od těch, které jsme do dneška řešili?

6 Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní už tedy jdeme na řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli. Poznáš, čím se liší od těch, které jsme do dneška řešili? Neznámá se vyskytuje ve členech vyjádřených zlomky i ve jmenovateli těchto zlomků.

7 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Srovnejme si řešení zadané rovnice s doposud řešenými rovnicemi. Odstraníme zlomky − vynásobíme rovnici nejmenším společným jmenovatelem... 32

8 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Další postup je již identický s doposud řešenými lineárními rovnicemi.

9 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Nedílnou součástí řešení rovnic s neznámou ve jmenovateli je i určení podmínek řešitelnosti. Nelze dělit nulou  Na úplný závěr nesmíme zapomenout ani na zkoušku! Tak ještě jednou a nyní už se vším všudy.

10 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Srovnejme si řešení zadané rovnice s doposud řešenými rovnicemi. Odstraníme zlomky − vynásobíme rovnici nejmenším společným jmenovatelem. Neznámá ještě nebyla ve jmenovateli. Místo ní tam byla jen čísla.

11 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Srovnejme si řešení zadané rovnice s doposud řešenými rovnicemi. Odstraníme zlomky − vynásobíme rovnici nejmenším společným jmenovatelem. 2 = 2 6 = 2. 3 n(2; 6) = 2. 3 = 6 y = y 3y = y. 3 n(y; 3y) = y. 3 = 3y

12 /.2/.y/.6 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Srovnejme si řešení zadané rovnice s doposud řešenými rovnicemi. Odstraníme zlomky − vynásobíme rovnici nejmenším společným jmenovatelem. 2 = 2 6 = 2. 3 n(2; 6) = 2. 3 = 6 y = y 3y = y. 3 n(y; 3y) = y. 3 = 3y.3.3/.3y.3.3

13 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Srovnejme si řešení zadané rovnice s doposud řešenými rovnicemi. Odstraníme zlomky − vynásobíme rovnici nejmenším společným jmenovatelem. 3 /.6/.3y

14 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Další postup je již identický s doposud řešenými lineárními rovnicemi, tzn. s využitím známých ekvivalentních úprav.

15 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Nedílnou součástí řešení rovnic s neznámou ve jmenovateli je i určení podmínek řešitelnosti. Nelze dělit nulou  Na úplný závěr nesmíme zapomenout ani na zkoušku!

16 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Zkou š ka: Nyní se tedy můžeme vrátit na snímek s řešením rovnice a výsledný kořen bez obav podtrhnout a tím potvrdit správnost našich výpočtů.

17 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak ještě jednou! Vypočítej rovnici: Srovnejme si ještě jednou řešení zadané rovnice s doposud řešenými rovnicemi. Odstraníme zlomky − vynásobíme rovnici nejmenším společným jmenovatelem. Nejmenší společný jmenovatel je vlastně nejmenší společný násobek čísel představujících jednotlivé jmenovatele zlomků. Tvorbu nejmenšího společného jmenovatele si ukážeme na našem příkladu: Všechny jmenovatele si nejdříve rozložíme na součin prvočinitelů tak, jak jsme to udělali v tomto příkladu. /.2  2 = 2 4 = = 2. 3 n(2; 4; 6) = = 12

18 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Odstraníme zlomky − vynásobíme rovnici nejmenším společným jmenovatelem. Nejmenší společný jmenovatel je vlastně nejmenší společný násobek čísel představujících jednotlivé jmenovatele zlomků. Tvorbu nejmenšího společného jmenovatele si ukážeme na našem příkladu: /.2 Z každého jmenovatele, ve kterém se vyskytuje, „vezmeme“ dvojku, a to právě jedenkrát  Tak ještě jednou! Vypočítej rovnici: 2 = 2 4 = = 2. 3 n(2; 4; 6) = = 12 Srovnejme si ještě jednou řešení zadané rovnice s doposud řešenými rovnicemi.

19 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Odstraníme zlomky − vynásobíme rovnici nejmenším společným jmenovatelem. Nejmenší společný jmenovatel je vlastně nejmenší společný násobek čísel představujících jednotlivé jmenovatele zlomků. Tvorbu nejmenšího společného jmenovatele si ukážeme na našem příkladu: /.2 Po „vyčerpání všech prvočinitelů, je nejmenší společný jmenovatel na světě! /.12 2 = 2 4 = = 2. 3 n(2; 4; 6) = = 12 Srovnejme si ještě jednou řešení zadané rovnice s doposud řešenými rovnicemi.  Tak ještě jednou! Vypočítej rovnici:

20 Tak ještě jednou! Vypočítej rovnici:  Rovnice s neznámou ve jmenovateli Odstraníme zlomky − vynásobíme rovnici nejmenším společným jmenovatelem. Nejmenší společný jmenovatel je vlastně nejmenší společný násobek čísel představujících jednotlivé jmenovatele zlomků. Tvorbu nejmenšího společného jmenovatele si ukážeme na našem příkladu: /.12 2 = 2 4 = = 2. 3 n(2; 4; 6) = = 12 Srovnejme si ještě jednou řešení zadané rovnice s doposud řešenými rovnicemi. A stejným způsobem se „tvoří“ společný jmenovatel i v případě rovnic s neznámou ve jmenovateli. Základem je tedy rozklad na součin pomocí dvou nám již známých možností. Buď vytýkáním před závorku nebo rozkladem pomocí rozkladných vzorců.

21 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Tak to tedy zkusme v našem příkladu: / x.x

22 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Tak to tedy zkusme v našem příkladu: / x.x Podm í nky: 32

23 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Zkouška pro x = 1:

24 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Zkouška pro x = - 1:

25 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej další rovnici:

26 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej další rovnici: / x.x Podm í nky:

27 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Zkouška: Vypočítej další rovnici:

28 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

29 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

30 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

31 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

32 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

33 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

34 Všechny uveřejněné odkazy [cit ]. Dostupné pod licencí Public domain na WWW: Použité obrázky:


Stáhnout ppt "Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli 2. část Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné."

Podobné prezentace


Reklamy Google