Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kvadratické nerovnice. Kvadratická nerovnice Kvadratickou nerovnicí o jedné neznámé je každá nerovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kvadratické nerovnice. Kvadratická nerovnice Kvadratickou nerovnicí o jedné neznámé je každá nerovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na."— Transkript prezentace:

1 Kvadratické nerovnice

2 Kvadratická nerovnice Kvadratickou nerovnicí o jedné neznámé je každá nerovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na jeden z tvarů ax 2 + bx + c 0, ax 2 + bx + c  0, kde a, b, c  R a a  0. - využijeme znalostí kvadratické funkce, kvadratické rovnice a řešení nerovnic v podílovém tvaru

3  nerovnici převedeme na anulovaný tvar  převedeme na funkci  načrtneme graf funkce (vrchol, průsečíky s x)  dle znaménka v nerci rozhodneme o řešení Grafické řešení kvadr. nerovnic ax 2 + bx + c > 0ax 2 + bx + c < 0 R0 0 0 R R–{x}R–{x} 0 R–{x}R–{x}

4 Graficky řešte nerovnici x 2 + 3x + 3  2x + 9. x 2 + x – 6  0 f: y = x 2 + x – 6 x 2 + 3x + 3  2x + 9 P = (-∞;-3  2;∞) Řešení: f Příklad: a > 0 ….. parabola otevřená nahoru průsečíky s x: x 2 + x – 6 = 0 x 1 = -3x 2 = 2 P 1 [-3;0]P 2 [2;0]

5 Cvičení: Příklad 1: Graficky řešte dané nerovnice v R: a)13x  15 > 2x 2 b) x 2  2x + 1  0 c) x 2 + 2x > -6 d)0,5x 2 + 1,5  x Příklad 2: Rozložte dané kvadratické trojčleny na součin lineárních členů: a)5x 2 – 4x – 12 b)2a 2 – 5a – 7 c)9 + 3x 2 – 4x d)4x 2 + 4x + 1 e)x 2 + 2x  3 > 0 f)6x  2x 2  4,5 g)(x – 2)(2x + 7) < 0 h)(2x + 1) 2 < 0

6  nerovnici převedeme na anulovaný tvar  najdeme kořeny odpovídající kvadr. rovnice  D > 0  D = 0  D < 0 Početní řešení kvadr. nerovnic  x 1 ; x 2  x x  nerovnice nemá řešení  rozložíme kvadr. trojčlen  nerovnice má  řešení nebo nemá žádné  nerce má jedno,  nebo žádné řešení (dosadíme lib. číslo - např. 0 a dle pravdivosti získané nerovnosti rozhodneme o řešení)  nerovnice v součinovém tvaru

7 Nerovnice v součinovém tvaru  např. (x + 1)(2x + 3) > 0  řešíme podobně jako nerovnice v podílovém tvaru

8 Příklad 1: V R řešte nerovnici –2x x > 15. Řešení: x1 =x1 = –2x x > 15 – 2x x –15 > 0– 2x x –15 = 0 x2 =x2 =5  :(–2)  0

9 Příklad 2: V R řešte nerovnice Řešení: a) x 2 – 2x + 1  0 x 2 – 2x + 1 = 0 x = 1 a) x 2 – 2x + 1  0 b) 0,5x 2 – x + 1,5 > 0 (x – 1) 2  0  0 K = {1} x – 1 = 0 x = 1 b) 0,5x 2 – x + 1,5 > 0 0,5x 2 – x + 1,5 = 0 D = -2 K = R NEPLATÍ, že nerce nemá řešení zvolíme lib. x:x = 0 0,5  0 2 – 0 + 1,5 = 1,5 > 0

10 Cvičení: Příklad 1: Řešte dané nerovnice v R: a) x 2  4  0 b) x 2 + 4x < 0 c)(x  2)(x + 1) > 0 d)2(x + 3)(x  0,5) > 0 e) 13x  15 > 2x 2 f) x 2  2x + 1  0 g) x 2 + 2x > -6 h)0,5x 2 + 1,5  x Příklad 2: Určete, pro která čísla x platí, že jeho druhá mocnina je menší než číslo samo. Příklad 3: Určete, pro která čísla platí, že jeho 2. mocnina je větší než dvojnásobek zmenšený o 2.


Stáhnout ppt "Kvadratické nerovnice. Kvadratická nerovnice Kvadratickou nerovnicí o jedné neznámé je každá nerovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na."

Podobné prezentace


Reklamy Google