Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kvadratická funkce Lukáš Zlámal. Kvadratická funkce Kvadratická funkce je trojčlen tvaru Kvadratická funkce je trojčlen tvaru y = ax² + bx + c, y = ax².

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kvadratická funkce Lukáš Zlámal. Kvadratická funkce Kvadratická funkce je trojčlen tvaru Kvadratická funkce je trojčlen tvaru y = ax² + bx + c, y = ax²."— Transkript prezentace:

1 Kvadratická funkce Lukáš Zlámal

2 Kvadratická funkce Kvadratická funkce je trojčlen tvaru Kvadratická funkce je trojčlen tvaru y = ax² + bx + c, y = ax² + bx + c, kde kde –a≠0 –a, b, c є R –je D = R. Grafem kvadratické funkce je parabola s osou rovnoběžnou s osou y. Grafem kvadratické funkce je parabola s osou rovnoběžnou s osou y.

3 Kvadratická funkce Souřadnice jejího vrcholu V získáme úpravou zvanou doplnění na úplný čtverec: Souřadnice jejího vrcholu V získáme úpravou zvanou doplnění na úplný čtverec: y = a(x+r)²+s pak je V = [-r; s] Příklad : Příklad : y = 2x² − 4x − 6 y = 2x² − 4x − 6 y = 2(x² − 2x + 1) − 2 − 6 y = 2(x² − 2x + 1) − 2 − 6 y = 2(x − 1)² − 8 y = 2(x − 1)² − 8 tedy vrchol V = [1;−8] tedy vrchol V = [1;−8]

4 Kvadratická funkce Parabola je Parabola je –pro a < 0 konkávní (vydutá, otevřená zdola) a omezená shora –pro a > 0 je konvexní (vypuklá, otevřená shora) a omezená zdola. Příklad: y = 2(x − 1)² − 8 Příklad: y = 2(x − 1)² − 8 –Parabola je konvexní a omezená zdola.

5 Kvadratická funkce Pro nakreslení grafu se ještě určí průsečíky Příklad: y = 2(x − 1)² − 8 Příklad: y = 2(x − 1)² − 8 –S osou y : (x=0)  -6 = 2(0 − 1)² − 8průsečík: [0;-6] –S osou x : (y=0)  0 = 2(-1 − 1)² − 8průsečík: [-1;0]  0 = 2(3 − 1)² − 8průsečík: [3;0]

6 Kvadratická funkce Graf funkce: Graf funkce: y = 2(x − 1)² − 8 y = 2(x − 1)² − 8 vrchol: vrchol: [1;-8] [1;-8] průsečíky s osami: průsečíky s osami: [0;-6], [-1;0], [3;0] [0;-6], [-1;0], [3;0]

7 Kvadratická funkce Příklad: y = 3x² + 6x + 3 Příklad: y = 3x² + 6x + 3  y = 3(x² + 2x) + 3  y = 3(x² + 2x + 1)  y = 3(x² + 1)  Vrchol: V=[-1,0]  průsečíky –s osou y : (x=0)  3 = 3(0 + 1)² průsečík: [0;3] –s osou x : (y=0)  0 = 3(-1 + 1)²průsečík: [-1;0]

8 Kvadratická funkce Příklady: Příklady:  y = -x² - 3x  y = 2x² - 6  y = x² + x + 1


Stáhnout ppt "Kvadratická funkce Lukáš Zlámal. Kvadratická funkce Kvadratická funkce je trojčlen tvaru Kvadratická funkce je trojčlen tvaru y = ax² + bx + c, y = ax²."

Podobné prezentace


Reklamy Google