Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kvadratické rovnice pro S O U S = 1/2gt 2 2x -5 = 1/2x 2 (x - 5)(x + 5) = 0 Milan Hanuš Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kvadratické rovnice pro S O U S = 1/2gt 2 2x -5 = 1/2x 2 (x - 5)(x + 5) = 0 Milan Hanuš Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM."— Transkript prezentace:

1 Kvadratické rovnice pro S O U S = 1/2gt 2 2x -5 = 1/2x 2 (x - 5)(x + 5) = 0 Milan Hanuš Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s inte- grovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 2. díl Prometheus, 2003, s. 13

2 Nejdříve trocha teorie Kvadratická rovnice je taková, ve které se neznámá vyskytuje ve druhé mocnině x 2 Takovou rovnici můžeme řešit třemi způsoby: 1.Buď rozložením výrazu na součin na levé straně rovnice a pravá se upraví tak, aby byla rovna 0. Pak stačí jen položit otázku: "Kdy je součin roven 0?" a výsledek se vyloupne sám. Např.: Kvadratické rovnice Řešíme rozkladem na součin VYTÝKÁNÍM Úkol: Řešte v Z: 2x(x + 2) = 5(x 2 – 2x) 2x 2 + 4x = 5x 2 – 10x -3x x = 0 x(-3x + 14) = 0 x 1 = 0 x 2 = 14/3 x = 0 PROCVIČOVÁNÍ

3 Řešíme rozkladem rozdílu čtverců na součin podle vzorce A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) POZOR ± PROCVIČOVÁNÍ

4 S výhodou řešíme pomocí rozkladu kvadratického trojčlenu na součin x 2 +bx+c=(x+x 1 )(x+x 2 ); x 1 +x 2 =b a x 1 ·x 2 =c Upravit na normovaný tvar!

5 2. Pomocí vzorce - tento způsob má tu výhodu, že je univerzální - když se naučíte následují vzorce a postupy, vyřešíte každou kvadratickou rovnici. Postup: Mějme rovnici a x 2 + b x + c = 0 (kvadratická rovnice v normovaném tvaru - hodnota pravé strany rovnice je rovna 0), kde a, b, c jsou koeficienty (čísla, a ≠ 0 ) a x je kořen kvadratické rovnice. Potom platí: jestliže je diskriminant (D = b 2 - 4ac) kladné číslo, pak má kvadratická rovnice dvě řešení jestliže je diskriminant (D = b 2 - 4ac) roven nule, pak má kvadratická rovnice jedno řešení (dvojnásobný kořen) jestliže je diskriminant (D = b 2 - 4ac) záporné číslo, pak nemá kvadratická rovnice v množině R řešení Kořeny kvadratické rovnice vypočteme ze vztahu: Příklad Řešte v R rovnici a) 3x 2 + 6x = x + 8 Řešení:

6 Příklad Řešte v R rovnici a) 3x 2 + 6x = x + 8 Řešení: Upravit na normovaný tvar! Vypsat koeficienty

7 Pomocí diskriminantu zjistíme počet kořenů kvadratické rovnice: protože D > 0, má daná kvadratická rovnice dvě různá řešení:

8

9 b) 12x x 2 = -5 Řešení: Upravit na normovaný tvar! Vypsat koeficienty

10 Pomocí diskriminantu zjistíme počet kořenů kvadratické rovnice: protože D = 0, má daná kvadratická rovnice jedno reálné řešení (dvojnásobný kořen):

11 c) 5x 2 +1 = 3x 2 +x Řešení: Upravit na normovaný tvar! Vypsat koeficienty

12 Pomocí diskriminantu zjistíme počet kořenů kvadratické rovnice: protože D< 0, nemá daná kvadratická rovnice v množině reálných čísel žádné řešení.

13 3. Graficky řešením jsou x-ové souřadnice průsečíků grafů funkcí levé a pravé strany rovnice Příklad: Řešte graficky rovnici: 3x = x + 8 Řešení: f1: y 1 = 3x f2: y 2 = x X1X1 -0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,100,10,20,30,40,50,60,70,8 y1y1 7,47,16,86,56,26,16,06 6,16,36,56,87,17,47,9 X2X2 -22 y2y2 610

14 x 1 = -0,7 a x 2 = 1 (přesnost odhadu) f1f1 f2f2

15 Řešení kvadratické rovnice pomocí PC K nalezení prvního kořenu kvadratické rovnice použijeme vzorec: =(-(a) + √(b 2 - 4·a·c)) / 2 / a K nalezení druhého kořenu kvadratické rovnice použijeme vzorec: MS EXCEL Kvadratickou rovnici upravíme na normovaný tvar: a x 2 + b x + c = 0 K nalezení druhého kořenu kvadratické rovnice použijeme vzorec: =(-(a) - √(b 2 - 4·a·c)) / 2 / a K nalezení druhého kořenu kvadratické rovnice použijeme vzorec: Pomocí těchto vzorců lze řešit kvadratické rovnice třeba v aplikaci MS EXCEL, nebo na kalkulačce (jen to = pak přijde na řadu jako poslední tlačítko)

16 Příklady 1. x 2 - 8x - 33 = x =0 3. 4x =0 Další příklady naleznete na Internetu ve Sbírce SPŠST Praha 1 J.Reichela,Sbírce SPŠST Praha 1 J.Reichela Odkaz na internet {-3;11} {-2;2} (NŘ)

17 K O N E C Tuto prezentaci mají žáci k dispozici na : Něco k pobavení i k zamyšlení TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

18 Rozhodněte, zda jsou dané rovnice kvadratické 4x 2 =-2x(5 - 3x) 4x 2 =-2x(5 - 2x) x 2 –(x +1)(x – 1)=-2x(5 - 3x) – 6x 2 5x + x 2 =-2x(5 - 3x) – 5x 2 1,2x 2 =7,05x 2 + 2,5x(1,825 – 2,5x) + ⅝ KALKULAČKA rovnic ……………………………………………. ANO ……………………………………………. NE …….……. NE ……………………………. NE.…. ANO ZPĚT

19 Kolik je? Určete kořen rovnice 5x 2 = x 2 = KALKULAČKA rovnic ZPĚT = ±4 = ±7= ±27= ±81 x = ±5 x = ±35


Stáhnout ppt "Kvadratické rovnice pro S O U S = 1/2gt 2 2x -5 = 1/2x 2 (x - 5)(x + 5) = 0 Milan Hanuš Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM."

Podobné prezentace


Reklamy Google