Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

2.2.2 Úplné kvadratické rovnice 2.2.2 Úplné kvadratické rovnice.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "2.2.2 Úplné kvadratické rovnice 2.2.2 Úplné kvadratické rovnice."— Transkript prezentace:

1 2.2.2 Úplné kvadratické rovnice Úplné kvadratické rovnice

2 Úplné kvadratické rovnice DiskriminantDiskriminant Vztahy mezi kořeny a koeficientyVztahy mezi kořeny a koeficienty Rozklad kvadratického trojčlenuRozklad kvadratického trojčlenu

3 2.2.2 Úplnou kvadratickou rovnicí s neznámou x nazýváme každou rovnici ve tvaru kde a, b, c  R, a  0, b  0, c  0.

4 Příklad 1: Určete rozměry obdélníku, jehož obsah je 24 cm 2 a obvod 20 cm. Řešení: Označíme-li si velikost strany, pak velikost strany, neboť součet velikostí obou stran je roven polovině obvodu obdélníku, tj. 10 cm. Obsah obdélníku je roven, takže dostáváme rovnici

5 Trojčlen na levé straně rozložíme na součin Využijeme znalostí vzorců: Součin je roven nule jen tehdy,je-li aspoň jeden činitel roven nule. Zkouškou se přesvědčíme, že dané úloze vyhovuje – jako velikost větší strany obdélníku – pouze číslo. Rozměry obdélníku, jehož obsah je 24 cm 2 a obvod 20 cm, jsou 6 cm a 4 cm.

6 Výpočet kořenů kvadratické rovnice kvadratická rovnice má dva reálné různé kořeny kvadratická rovnice má jeden reálný dvojnásobný kořen kvadratická rovnice v oboru R nemá řešení D diskriminant D  0 D = 0 D  0 K = 

7 Příklad 1: Řešte v R kvadratickou rovnici: Řešení: D  0 Rovnice má dva reálné různé kořeny.

8 Příklad 2: Řešte v R kvadratickou rovnici:. Řešení: kvadratická rovnice má jeden reálný dvojnásobný kořen Zk.:

9 Příklad 3: Řešte v R kvadratickou rovnici: Řešení: D  0 kvadratická rovnice v oboru R nemá řešení K =  Cvičení : Řešte v R kvadratické rovnice:

10 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice Každou kvadratickou rovnici s reálnými koeficienty lze vydělením rovnice koeficientem a upravit na normovaný tvar kvadratické rovnice Označíme-li pak je kvadratická rovnice v normovaném tvaru.

11 Viètovy vzorce Nechť je kvadratická rovnice v normovaném tvaru, kde normované kvadratické rovnice platí:Pro kořeny Příklad 1: Řešte v R kvadratickou rovnici: Řešení:

12 Řešte v R kvadratickou rovnici užitím Viètových vzorců. Příklad 2:

13

14

15

16 Cvičení : 1.Řešte v R kvadratickou rovnici užitím Viètových vzorců. a) b) c) d) e) f) 2.Sestavte kvadratickou rovnici užitím Viètových vzorců, jsou-li dány její kořeny. a) b)c) 3.Určete v dané rovnici číslo p (popř. q) tak,aby jeden kořen byl a) b)

17 Rozklad kvadratického trojčlenu Známe-li kořeny kvadratické rovnice D  0, pak lze provést rozklad kvadratického trojčlenu na součin kořenových činitelů: Má-li kvadratická rovnice záporný diskriminant D  0, nelze trojčlen na její levé straně vyjádřit jako součin lineárních dvojčlenů. Jestliže kvadratický trojčlen nelze rozložit na součin lineárních dvojčlenů, pak pro všechnaplatí, nebo pro všechna platí  

18 Příklad 1: Rozložte kvadratický trojčlen na součin lineárních činitelů. Řešení: Vypočítáme křeny kvadratické rovnice ( pokud existují ).

19 Příklad 2:Rozložte kvadratické trojčleny na součin lineárních činitelů: V.v. Řešení:

20 D  0

21 Řešení: D  0

22 Cvičení Rozložte kvadratické trojčleny na součin lineárních činitelů: 2.Zkraťte:

23 Kontrolní test Rozložte kvadratické trojčleny na součin činitelů:


Stáhnout ppt "2.2.2 Úplné kvadratické rovnice 2.2.2 Úplné kvadratické rovnice."

Podobné prezentace


Reklamy Google