Vypracovala Daniela Helusová Mt – Ov pro SŠ

Prezentace na téma: "Vypracovala Daniela Helusová Mt – Ov pro SŠ"— Transkript prezentace:

1 Vypracovala Daniela Helusová Mt – Ov pro SŠ
Kvadratické rovnice Vypracovala Daniela Helusová Mt – Ov pro SŠ

2 Z historie: Kvadratické rovnice znali již staří Babylóňané. Řešili je pravděpodobně doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Řečtí matematici řešili různé geometrické problémy, které vedly ke kvadratickým rovnicím, např. stanovení délky úhlopříčky čtverce, který má stranu dlouhou 1, znamená řešit kvadratickou rovnici x2 = 1

3 Kvadratická rovnice je rovnice v základním tvaru
ax2+bx+c=0 Kde a je různé od nuly!!!

4 Výpočet kvadratické rovnice
Nejprve vypočítáme diskriminant, který je ve tvaru: D = b2 – 4 . a . c

5 Pro výsledek rovnice mohou být tyto možnosti:
Pro D > 0 má rovnice dvě řešení ve tvaru:

6 Pro D = 0 má rovnice 1 řešení, které nazýváme dvojnásobným kořenem
Pro D = 0 má rovnice 1 řešení, které nazýváme dvojnásobným kořenem. Toto řešení má tvar: x = -b / (2 . a) Pro D < 0 je diskriminant záporný, a proto tedy rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel.

7 Příklad 1 Řešte rovnici:
V tomto příkladě je a = 2 , b = -3, c = 1. Po dosazení do vzorce pro diskriminant je D = (-3)*(-3)-4*2*1 = 1 D je tedy větší než nula. Rovnice má tedy dvě řešení:

8 Příklad 2 Řešte rovnici:
V tomto příkladě je a = 2 , b = -3, c = 5. Po dosazení do vzorce pro diskriminant je D = (-3)*(-3)-4*2*5 = D je tedy menší než nula. Rovnice tedy nemá žádné řešení

9 Příklad 3 Řešte rovnici:
V tomto příkladě je a = 1 , b = 10, c = 25. Po dosazení do vzorce pro diskriminant je D = (10)*(10)-4*1*25 = 0 D je tedy rovno nule a rovnice má jeden dvojnásobný kořen ve tvaru:

10 A něco na doma Řešte: