Aritmetická posloupnost (3.část)

Prezentace na téma: "Aritmetická posloupnost (3.část)"— Transkript prezentace:

1 Aritmetická posloupnost (3.část)
VY_32_INOVACE_ 22-11 Aritmetická posloupnost (3.část)

2 Opakování vztahů mezi členy aritmetické posloupnosti
Kdy je daná posloupnost aritmetická? Jaký je vztah mezi jejími sousedními členy? Jaký je vztah mezi jejím prvním a n-tým členem? Jaký je vztah mezi jejími libovolnými dvěma členy?

3 Kontrola výsledků domácího úkolu
Mezi kořeny logaritmické rovnice vložte tři čísla tak, aby spolu s těmito kořeny tvořila prvních pět členů aritmetické posloupnosti. Určete vložená čísla. Řešení rovnice: Posloupnost: Závěr: Vložená čísla jsou

4 Najděte klesající aritmetickou posloupnost, v níž je součet prvních dvou členů 20 a rozdíl jejich druhých mocnin je 80. Tuto posloupnost zapište vzorcem pro n-tý člen. Řešení: Vzorec pro n-tý člen posloupnosti: Závěr: Vzorec pro n-tý člen posloupnosti je

5 Součet prvních n členů aritmetické posloupnosti
Pro všechna přirozená čísla n platí:

6 Úloha 1 V aritmetické posloupnosti je
Určeme součet prvních dvaceti členů této posloupnosti. Kolik členů této posloupnosti dá součet 1550? Kolik členů této posloupnosti dá součet větší než a zároveň menší než 555?

7 Řešení úlohy 1 Nutno určit hodnotu členu Potom tedy platí, že
Závěr: Součet prvních dvaceti členů posloupnosti je 990.

8 Je třeba odvodit člen : Potom platí: Závěr: Součet 1550 dá prvních 25 členů této posloupnosti.

9 Po dosazení za a dostaneme:
Po jednoduché úpravě řešíme soustavu nerovnic: Závěr: Součet v požadovaných mezích dá prvních 11,12,13 nebo 14 členů této posloupnosti. –9,8 10 –14,8 15 –9,8 –14,8 10 15

10 Úloha 2 Určeme nejmenší možný počet přirozených čísel 1,2,3,…, aby jejich součet byl čtyřciferný.

11 Řešení úlohy 2 Sčítáme čísla 1 + 2 + 3 + … + n .
Jedná se o aritmetickou posloupnost : Dosazením do vztahu pro součet n členů dostaneme : Závěr: Nejmenší možný počet přirozených čísel, jejichž součet je čtyřciferný, je 45. -45,2 44,2

12 Skupinová práce V konvexním n-úhelníku se liší velikosti vnitřních úhlů o 24°, nejmenší úhel měří 60°. Zjistěte, o jak velký n-úhelník se jedná. Návod: Užijte vzorec pro součet vnitřních úhlů v konvexním n-úhelníku .

13 Kontrola výsledků skupinové práce Jedná se o aritmetickou posloupnost:
Řešení: (nevyhovuje, protože a6 = 180°) Závěr: Jedná se o 5-úhelník.

14 Nyní si získané poznatky ověřte na krátkém testu.
(Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty.) (Test ve formátu *.ppt nebo *.pdf )

15 Domácí úkol Mezi kořeny kvadratické rovnice vložte tolik přirozených čísel, aby s danými čísly tvořila aritmetickou posloupnost a součet vložených čísel byl 50. Kolik je vložených čísel? Určete je.

16 ARITMETICKÁ POSLOUPNOST
Upozornění Další úlohy na téma ARITMETICKÁ POSLOUPNOST naleznete zde.

17 Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů
Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů