Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Limita posloupnosti (3.část)
VY_32_INOVACE_ 22-24 Limita posloupnosti (3.část)
2
(Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty.)
Znalosti základních poznatků o limitě posloupnosti si ověřte na krátkém testu. (Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty.) (Test ve formátu *.ppt nebo *.pdf )
3
je konvergentní a její limita se rovná 0.
Konvergence aritmetické a geometrické posloupnosti Každá aritmetická posloupnost, jejíž diference d 0, je divergentní. Poznámka: Je-li d = 0, pak se jedná o konstantní posloupnost, která je vždy konvergentní. Každá geometrická posloupnost, jejíž kvocient q< 1, je konvergentní a její limita se rovná 0.
4
Úloha 1 Rozhodněme (a zdůvodněme), zda daná posloupnost je konvergentní či divergentní. K D K D
5
K D K K
6
Úloha 2 Vypočtěme limity posloupností: D K K
7
K + K = K
8
Vypočtěme limity posloupností:
Úloha 3 Vypočtěme limity posloupností:
9
Řešení úlohy 3 Zlomek upravíme tak, že vydělíme čitatele i jmenovatele zlomku mocninou o největším základu a pak uplatníme věty o limitách posloupností:
11
Upozornění Další úlohy na téma LIMITA POSLOUPNOSTI naleznete zde.
12
Problém Je-li součet prvních n členů geometrické posloupnosti
s kvocientem q, pak platí, že Jaký bude součet všech nekonečně mnoha členů konvergentní geometrické posloupnosti
13
Řešení problému Je-li sn součet prvních n členů geometrické posloupnosti, pak součet všech nekonečně mnoha členů této posloupnosti s je Můžeme tedy psát, že Protože posloupnost je konvergentní, tedy , platí, Potom platí:
14
Shrnutí poznatků z předchozího problému
Sčítáme-li všech nekonečně mnoho členů nekonečné posloupnosti, jedná se o tzv. nekonečnou řadu. Zapisujeme: Je-li původní posloupnost geometrická, pak hovoříme o nekonečné geometrické řadě. Pokud její kvocient , pak řada je konvergentní. Pro její součet s platí:
15
Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů
Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů
Podobné prezentace
