Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Limita posloupnosti (3.část) VY_32_INOVACE_ 22-24.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Limita posloupnosti (3.část) VY_32_INOVACE_ 22-24."— Transkript prezentace:

1 Limita posloupnosti (3.část) VY_32_INOVACE_ 22-24

2 Znalosti základních poznatků o limitě posloupnosti si ověřte na krátkém testu. (Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty.) (Test ve formátu *.ppt nebo *.pdf )*.ppt *.pdf

3 Konvergence aritmetické a geometrické posloupnosti  Každá aritmetická posloupnost, jejíž diference d  0, je divergentní. Poznámka: Je-li d = 0, pak se jedná o konstantní posloupnost, která je vždy konvergentní.  Každá geometrická posloupnost, jejíž kvocient  q  < 1, je konvergentní a její limita se rovná 0.

4 Úloha 1 Rozhodněme (a zdůvodněme), zda daná posloupnost je konvergentní či divergentní. a) b) c) d) KDKD

5 e) f) g) h) KDKK

6 Úloha 2 Vypočtěme limity posloupností: a) b) c) DKK

7 d) K + K = K

8 Úloha 3 Vypočtěme limity posloupností: a) b) c) d)

9 Řešení úlohy 3 Zlomek upravíme tak, že vydělíme čitatele i jmenovatele zlomku mocninou o největším základu a pak uplatníme věty o limitách posloupností: a) b)

10 c) d) e)

11 Upozornění Další úlohy na téma LIMITA POSLOUPNOSTI naleznete zde.zde

12 Problém Je-li součet prvních n členů geometrické posloupnosti s kvocientem q, pak platí, že Jaký bude součet všech nekonečně mnoha členů konvergentní geometrické posloupnosti

13 Řešení problému Je-li s n součet prvních n členů geometrické posloupnosti, pak součet všech nekonečně mnoha členů této posloupnosti s je Můžeme tedy psát, že Protože posloupnost je konvergentní, tedy, platí, Potom platí:

14 Shrnutí poznatků z předchozího problému Sčítáme-li všech nekonečně mnoho členů nekonečné posloupnosti, jedná se o tzv. nekonečnou řadu. Zapisujeme: Je-li původní posloupnost geometrická, pak hovoříme o nekonečné geometrické řadě. Pokud její kvocient, pak řada je konvergentní. Pro její součet s platí:

15 Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů


Stáhnout ppt "Limita posloupnosti (3.část) VY_32_INOVACE_ 22-24."

Podobné prezentace


Reklamy Google