Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

ARITMETICKÁ POSLOUPNOST II Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "ARITMETICKÁ POSLOUPNOST II Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován."— Transkript prezentace:

1 ARITMETICKÁ POSLOUPNOST II Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – MATEMATIKA, DUM č. 19

2 Posloupnost se nazývá aritmetická, právě tehdy když existuje takové reálné číslo d, že pro každé přirozené číslo n je: a n+1 = a n + d d-diference (latinsky rozdíl) d = a n+1 − a n a n – n-tý člen posloupnosti a 1 – první člen posloupnosti

3 a n+1 = a n + d a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d = a 1 + d + d = a 1 + 2d a 4 = a 3 + d = a 1 + 3d a 5 = a 4 + d = a 1 + 4d …………………………… a n = a 1 + (n −1)·d a 15 = a 1 + (15 − 1)·d a r = a s + (r −s)·d a 22 = a 18 + (22 − 18)·d

4 Vzorec pro součet s n prvních n členů aritmetické posloupnosti, a 1 + a 2 + a 3 +…+ a n : Př: Sečtěte prvních 12 členů aritmetické posloupnosti, je-li a 1 = 5, a 12 = 38:

5 Sečtěte prvních 14 členů aritmetické posloupnosti: 1)a 1 = 7; d = –1 a 1 = 7 a 14 = a d a 14 = ·(–1) a 14 = –6

6 2)a 3 = –10; a 5 = 2 d = ? a 5 = a 3 +2d –2 = –10+2d d = 5 a 3 = a 1 +2d –10 = a 1 +2·5 a 1 = –20 a 14 = a 1 +13d a 14 = –20+13·5 a 14 = 45 s 14 = 175

7 3)a 5 = 1; a 14 = 19 a 14 = a 5 +9d 19 = 1+9d d = 2 a 5 = a 1 +4d 1 = a 1 +4·2 a 1 = –7 s 14 = 84

8 4)a 4 = –3; a 10 = 0 a 10 = a 4 +6d a 4 = a 1 + 3d 0 = –3 + 6d –3 = a 1 + 3·0,5 d = 0,5 a 1 = –4,5 a 14 = a d a 14 = 0 + 4·0,5 a 14 = 2 s 14 = –17,5

9 Vypočtěte a 1 ; d v aritmetické posloupnosti: 1) a 1 + a 4 = 13 a 3 = a 1 + 2d a 3 + a 7 = 28 a 4 = a 1 + 3d a 1 + a 1 + 3d =13 a 7 = a 1 + 6d a 1 + 2d + a 1 + 6d = 28 2a 1 + 3d =13 /·(-1) 5d = 15 2a 1 + 8d = 28 d = 3 –2a 1 – 3d = –13 2a 1 +3·3 = 13 2a 1 + 8d = 28 a 1 = 2

10 Vypočtěte a 1 ; d v aritmetické posloupnosti: 2) 2a 2 + a 6 = 5 a 2 = a 1 +d a 5 + 2a 8 = 27 a 5 = a 1 +4d 2(a 1 +d) + a 1 + 5d = 5 a 6 = a 1 +5d a 1 + 4d + 2(a 1 +7d) = 27 a 8 = a 1 +7d 3a 1 + 7d = 5 /·(-1) 11d = 22 3a d = 27 d = 2 –3a 1 –7d = –5 3a 1 + 7·2 = 5 3a d = 27 a 1 = –3

11 Domácí úkol: Vypočtěte a 1 ; d v aritmetické posloupnosti: 3) a 1 + a 5 – a 3 = 8 a 6 – a 2 + a 4 = 28 Řešení: a 1 = 0 d = 4

12 Plechovky džusu jsou naskládány do tvaru lichoběžníku tak, že v každé další řadě je o plechovku méně. Ve spodní řadě je 27 plechovek a v horní řadě jsou 3 plechovky. Kolik plechovek džusu je celkem? a 1 = 3 a n = 27 d = 1 a n = a 1 + (n –1)d 27 = 3 + (n –1)·1 n = 25

13 Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Délka delší odvěsny je 12 cm. Určete zbývající strany trojúhelníku. a 1 = a 2 – d a a 2 2 = a 3 2 a 2 = 12 (a 2 – d) 2 + a 2 2 = (a 2 +d) 2 a 3 = a 2 + d (12 – d) = (12 +d) – 24d + d = d + d 2 d = 3 a 1 = 12 – 3 = 9 cm a 3 = = 15 cm


Stáhnout ppt "ARITMETICKÁ POSLOUPNOST II Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován."

Podobné prezentace


Reklamy Google