Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

VARIACE Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "VARIACE Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU."— Transkript prezentace:

1 VARIACE Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – MATEMATIKA, DUM č. 11

2 VARIACE V k (n) – variace k-té třídy z n prvků, je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše jednou. n ∈ N, k ∈ N, n ≥ k V k (n)= n·(n−1)·(n−2)·……..·(n−k+1) ! ZÁLEŽÍ NA POŘADÍ PRVKŮ !

3 1) Ve třídě je 30 žáků. Je třeba zvolit tříčlenný výbor, z nichž každý má svoji funkci – předseda, místopředseda, pokladník. • Tvoříme variaci třetí třídy ze třiceti prvků. • Poslední v řadě (30−3+1) = 30−2 = 28 • V 3 (30) – třetí třída také znamená, že násobíme tři po sobě jdoucí čísla V 3 (30) = 30·(30−1).(30−2) V 3 (30) = 30·29·28 = Výbor lze sestavit způsoby.

4 2) Určete počet všech 6-ti ciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá z číslic vyskytuje nejvýše jednou. • Máme na výběr z deseti prvků. Dekadický zápis(desítková soustava) používá 10 číslic (0, 1, 2….9). • 6-ti ciferné číslo nemůže mít na 1.pozici nulu, jednalo by se o 5-ti ciferné číslo. • V 6 (10) = 10·9·8·7·6·5 = všechna 6-ti ciferná čísla, včetně začínajících nulou • V 5 (9) = 9·8·7·6·5 = všechna 6-ti ciferná čísla začínající nulou • V 6 (10)−V 5 (9) = −15120 =

5 Samostatná práce: 3) Ve sportovním oddíle je 26 sportovců. Kolika způsoby lze vytvořit 5-ti členná družstva, v nichž má každý svou pozici? řešení: V 5 (26) = 26·25·24·23·22 = ) Kolik různých přirozených čísel lze vytvořit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, jestli-že se číslice neopakují? řešení: • jednociferná V 1 (5) = 5 • dvojciferná V 2 (5) = 5·4 = 20 • trojciferná V 3 (5) = 5·4·3 = 60 • čtyřciferná V 4 (5) = 5·4·3·2 = 120 • pěticiferná V 5 (5) = 5·4·3·2·1 = 120 • Celkem: = 325 Samostatná práce: 3) Ve sportovním oddíle je 26 sportovců. Kolika způsoby lze vytvořit 5-ti členná družstva, v nichž má každý svou pozici? řešení: V 5 (26) = 26·25·24·23·22 = ) Kolik různých přirozených čísel lze vytvořit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, jestli-že se číslice neopakují? řešení: • jednociferná V 1 (5) = 5 • dvojciferná V 2 (5) = 5·4 = 20 • trojciferná V 3 (5) = 5·4·3 = 60 • čtyřciferná V 4 (5) = 5·4·3·2 = 120 • pěticiferná V 5 (5) = 5·4·3·2·1 = 120 • Celkem: = 325

6 5) Zmenšíme-li počet prvků o jeden, zmenší se počet variací druhé třídy bez opakování o šestnáct. Kolik bylo původně prvků? V 2 (n)−16 = V 2 (n−1) n·(n−1)−16 = (n−1)·(n−2) n 2 −n−16 = n 2 −3n+2 2n = 18 n = 9 Zk. L: V 2 (9)−16 = 9·8−16 = 72−16 = 56 P: V 2 (8) = 8·7 = 56

7 Domácí úkol: 1) Kolik existuje čísel menších než 600, které lze v dekadickém zápisu vytvořit z číslic 1, 3, 6, 9? Každá číslice se v zápisu vyskytuje pouze jednou. 2) Kolik čtyřciferných čísel větších než 5000 lze vytvořit v dekadickém zápisu z číslic 2, 4, 5, 6, 8? Každá číslice se vyskytuje nejvýše jednou. 3) Telefonní číslo je tvořeno devíti číslicemi. Víme, že začíná trojčíslím 736, je dělitelné dvěma a číslice se neopakují. Kolik takových telefonních čísel existuje?

8 Řešení DÚ: Příklad 1) • jednociferné V 1 (4) = 4 • dvojciferné V 2 (4) = 4·3 = 12 • trojciferné V 2 (3) = 3·2 = V 2 (3) = 3·2 = 6 Celkem: ·6 = 28

9 Příklad 2) V 3 (4) = 4·3·2 = V 3 (5) = 4·3·2 = V 3 (5) = 4·3·2 = 24 Celkem: 3· V 3 (5) = 3·4 = 72 Příklad 3) V 5 (6) = 6·5·4·3·2 = V 5 (6) = 6·5·4·3·2 = V 5 (6) = 6·5·4·3·2 = V 5 (6) = 6·5·4·3·2 = 720 Celkem: 4· V 5 (6) = 4·720 = 2880

10 POUŽITÁ LITERATURA • Čermák, Pavel; Červinková, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: Didaktis, ISBN • Vošický, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce. Praha: Fragment, ISBN • Obrázky:


Stáhnout ppt "VARIACE Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU."

Podobné prezentace


Reklamy Google