Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám"— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_112 Jméno autora: Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník: 3.E/ třetí ročník Datum vytvoření: 1

2 Člověk a logické myšlení Tematická oblast: Posloupnosti Předmět:
Vzdělávací oblast: Člověk a logické myšlení Tematická oblast: Posloupnosti Předmět: Matematika Název učebního materiálu: Aritmetická posloupnost – příklady III. Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje řešené příklady i zadání příkladů pouze s výsledky pro samostatné procvičení. Klíčová slova: Aritmetická posloupnost Druh učebního materiálu: prezentace 2 2

3 AP – příklady se zamyšlením:

4 Určete součet prvních sto přirozených čísel, jejichž zbytek po dělení číslem pět je jedna.
Sto členů dané AP dává součet

5 ? Určete součet všech přirozených dvojciferných čísel.
poslední dvojciferné číslo: Součet všech přirozených dvojciferných čísel je

6 Určete součet všech přirozených trojciferných čísel, která končí číslicí 6.
? poslední číslo dané vlastnosti: Čísla daných vlastností dávají součet

7 Určete součet všech přirozených čísel, která jsou dělitelná číslem 7 a přitom jsou větší než 1 000, ale zároveň jsou také menší než Čísla daných vlastností dávají součet

8 Určete součet všech trojciferných přirozených čísel, která jsou dělitelná číslem 9.
Čísla daných vlastností dávají součet

9 Mezi čísla – 5 a 20 vložte 4 čísla tak, aby s danými čísly tvořila AP.
4 čísla, která hledáme Hledanou čtveřici tvoří čísla:

10 Hledaných devět čísel tvoří množinu:
Mezi kořeny rovnice x2 – 34x + 64 = 0 vložte 9 čísel tak, aby s kořeny rovnice tvořila AP. 9 čísel, která hledáme Hledaných devět čísel tvoří množinu:

11 Kolik členů AP: a1 = 30, d = –5 musíme sečíst, aby byl součet –17 325.
? Je třeba sečíst prvních 90 členů dané posloupnosti.

12 ? Kolik členů AP: a4 = 16, a8 = 24 musíme sečíst, aby byl součet 90.
Je třeba sečíst prvních 6 členů dané posloupnosti.

13 Strany pravoúhlého trojúhelníka tvoří AP, přičemž delší z odvěsen měří cm. Vypočtěte zbylé strany, obvod a obsah trojúhelníka.

14 nejkratší = kratší z odvěsen
Strany trojúhelníka obvykle značíme: a, b, c, ale protože tvoří AP, přejdeme ke značení: a1, a2, a3. Trojici, která tvoří AP, nejlépe vyjádříme zafixováním prostředního (druhého) členu – viz zadání, protože první pak bude o diferenci menší, poslední (třetí) o diferenci větší. Pro rostoucí AP je diference kladná, proto seřadíme strany nejlépe od nejkratší (kratší z odvěsen) po nejdelší (přepona). Nejprve musíme ovšem určit délky stran, pro které platí Pythagorova věta: nejdelší = přepona nejkratší = kratší z odvěsen Strany trojúhelníka mají délky 9 cm, 12 cm, 15 cm. Obvod trojúhelníka je 36 cm, obsah 54 cm2.

15 Příklady pro samostatné řešení
Aritmetická posloupnost 15

16 V které AP o deseti členech je součet prostředních dvou členů 55 a součin krajních členů 250?
AP1: a1 = 50, d = –5; AP2: a1´ = 5, d´ = 5 Určete AP, v níž 5a2 + 7a5 = 90 a součet prvních tří členů je dvanáct. AP: a1 = 2, d = 2 Určete AP, v níž prvních pět členů dává součet 30 a součet jejich čtverců je 220. AP1: a1 = 2, d = 2; AP2: a1´ = 10, d´ = –2

17 V pětičlenné AP je součin druhého a čtvrtého členu roven osmi pětinám součinu krajních členů. Součet druhých mocnin všech členů je 220. Určete tuto posloupnost. AP1: a1 = 2, d = 2, AP2: a1´ = –2, d´ = –2 AP3: a1´´ = 10, d´´ = –2, AP4: a1´´´ = –10, d´´´ = 2 V AP 30, 27, 24, ... najděte člen, který se rovná jedné osmině součtu všech předcházejících členů. a6 = 15; a33 = –66

18 Železné roury jsou srovnány v 10 řadách nad sebou tak, že vrchní řada má 15 trubek a každá další řada o 1 více. Kolik je všech trubek? 195 kusů Teplota Země přibývá o 1 °C na 33 m. Jak velká je teplota v šachtě hluboké 1015 m, je-li v hloubce 25 m stálá teplota +9 °C ? Návod: Teplota tvoří pořadí členů, hloubka šachty jejich hodnotu. +39 °C

19 Mezi kořeny rovnice x2 + x – 12 = 0 vložte čísel tak, aby s kořeny rovnice tvořila prvních patnáct členů AP. Který člen posloupnosti přirozených čísel se rovná součtu všech předcházejících členů? Návod: Uvědomte si nejprve vše, co znáte o posloupnosti přirozených čísel. a3 = 3

20 Určete rozměry kvádru, které tvoří tři po sobě jdoucí členy AP a jejichž součet je 18 cm, je-li objem kvádru 120 cm3. 2 cm; 6 cm; 10 cm nebo 10 cm; 6 cm; 2 cm Určete strany obecného trojúhelníka, které se dají vyjádřit třemi po sobě jdoucími přirozenými čísly, je-li obsah trojúhelníka Návod: Pro vyjádření obsahu trojúhelníka použijte Heronův vzorec. 5 cm; 6 cm; 7 cm

21 Použitá literatura: ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 2, s. 21–30 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 5, s. 131–138