Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_112.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_112."— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_112 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:

2 Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Posloupnosti Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Aritmetická posloupnost – příklady III. Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje řešené příklady i zadání příkladů pouze s výsledky pro samostatné procvičení. Klíčová slova:Aritmetická posloupnost Druh učebního materiálu:prezentace

3 AP – příklady se zamyšlením:

4 Sto členů dané AP dává součet Určete součet prvních sto přirozených čísel, jejichž zbytek po dělení číslem pět je jedna.

5 Určete součet všech přirozených dvojciferných čísel. Součet všech přirozených dvojciferných čísel je poslední dvojciferné číslo: ?

6 Určete součet všech přirozených trojciferných čísel, která končí číslicí 6. Čísla daných vlastností dávají součet poslední číslo dané vlastnosti: ?

7 Určete součet všech přirozených čísel, která jsou dělitelná číslem 7 a přitom jsou větší než 1 000, ale zároveň jsou také menší než Čísla daných vlastností dávají součet

8 Určete součet všech trojciferných přirozených čísel, která jsou dělitelná číslem 9. Čísla daných vlastností dávají součet

9 Mezi čísla – 5 a 20 vložte 4 čísla tak, aby s danými čísly tvořila AP. 4 čísla, která hledáme Hledanou čtveřici tvoří čísla:

10 Mezi kořeny rovnice x 2 – 34x + 64 = 0 vložte 9 čísel tak, aby s kořeny rovnice tvořila AP. 9 čísel, která hledáme Hledaných devět čísel tvoří množinu:

11 Kolik členů AP: a 1 = 30, d = –5 musíme sečíst, aby byl součet – ? Je třeba sečíst prvních 90 členů dané posloupnosti.

12 Kolik členů AP: a 4 = 16, a 8 = 24 musíme sečíst, aby byl součet 90. ? Je třeba sečíst prvních 6 členů dané posloupnosti.

13 Strany pravoúhlého trojúhelníka tvoří AP, přičemž delší z odvěsen měří 12 cm. Vypočtěte zbylé strany, obvod a obsah trojúhelníka.

14 Strany trojúhelníka obvykle značíme: a, b, c, ale protože tvoří AP, přejdeme ke značení: a 1, a 2, a 3. Pro rostoucí AP je diference kladná, proto seřadíme strany nejlépe od nejkratší (kratší z odvěsen) po nejdelší (přepona). Trojici, která tvoří AP, nejlépe vyjádříme zafixováním prostředního (druhého) členu – viz zadání, protože první pak bude o diferenci menší, poslední (třetí) o diferenci větší. nejkratší = kratší z odvěsen nejdelší = přepona Nejprve musíme ovšem určit délky stran, pro které platí Pythagorova věta: Strany trojúhelníka mají délky 9 cm, 12 cm, 15 cm. Obvod trojúhelníka je 36 cm, obsah 54 cm 2.

15 Příklady pro samostatné řešení  Aritmetická posloupnost

16 V které AP o deseti členech je součet prostředních dvou členů 55 a součin krajních členů 250? Určete AP, v níž 5a 2 + 7a 5 = 90 a součet prvních tří členů je dvanáct. AP1: a 1 = 50, d = –5;AP2: a 1 ´ = 5, d´ = 5 AP: a 1 = 2, d = 2 Určete AP, v níž prvních pět členů dává součet 30 a součet jejich čtverců je 220. AP1: a 1 = 2, d = 2;AP2: a 1 ´ = 10, d´ = –2

17 V pětičlenné AP je součin druhého a čtvrtého členu roven osmi pětinám součinu krajních členů. Součet druhých mocnin všech členů je 220. Určete tuto posloupnost. AP1: a 1 = 2, d = 2,AP2: a 1 ´ = –2, d´ = –2 AP3: a 1 ´´ = 10, d´´ = –2,AP4: a 1 ´´´ = –10, d´´´ = 2 V AP 30, 27, 24,... najděte člen, který se rovná jedné osmině součtu všech předcházejících členů. a 6 = 15; a 33 = –66

18 Železné roury jsou srovnány v 10 řadách nad sebou tak, že vrchní řada má 15 trubek a každá další řada o 1 více. Kolik je všech trubek? 195 kusů Teplota Země přibývá o 1 °C na 33 m. Jak velká je teplota v šachtě hluboké 1015 m, je-li v hloubce 25 m stálá teplota +9 °C ? Návod: Teplota tvoří pořadí členů, hloubka šachty jejich hodnotu. +39 °C

19 Který člen posloupnosti přirozených čísel se rovná součtu všech předcházejících členů? Návod: Uvědomte si nejprve vše, co znáte o posloupnosti přirozených čísel. Mezi kořeny rovnice x 2 + x – 12 = 0 vložte 13 čísel tak, aby s kořeny rovnice tvořila prvních patnáct členů AP. a 3 = 3

20 Určete rozměry kvádru, které tvoří tři po sobě jdoucí členy AP a jejichž součet je 18 cm, je-li objem kvádru 120 cm 3. 2 cm; 6 cm; 10 cm nebo 10 cm; 6 cm; 2 cm Určete strany obecného trojúhelníka, které se dají vyjádřit třemi po sobě jdoucími přirozenými čísly, je-li obsah trojúhelníka Návod: Pro vyjádření obsahu trojúhelníka použijte Heronův vzorec. 5 cm; 6 cm; 7 cm

21 Použitá literatura: ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 2, s. 21–30 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 5, s. 131–138


Stáhnout ppt "Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_112."

Podobné prezentace


Reklamy Google