Výuková sada – Matematika, DUM č.01

Prezentace na téma: "Výuková sada – Matematika, DUM č.01"— Transkript prezentace:

1 Výuková sada – Matematika, DUM č.01
Euklidovy věty Mgr. Dalibor Kudela Střední škola, Havířov- Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – Matematika, DUM č.01

2 Eukleidovy věty C b a v cb ca A c B D
Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Sestrojíme výšku na stranu c, která rozdělí přeponu na dva úseky v – výška na stranu c ca , cb – úseky přepony c = ca + cb C . b a v cb ca . Otázka: Jak velké jsou úhly při vrcholu C, které vznikly rozdělením pravého úhlu výškou v ? A c B D

3 Eukleidovy věty ABC ACD (uu) C ABC CBD (uu) b a v cb ca . A c D B

4 Eukleidova věta o výšce
ADC CDB (uu) C b a v cb ca . A D c B

5 Eukleidova věta o výšce slovní znění
Druhá mocnina výšky k přeponě pravoúhlého trojúhelníku se rovná součinu délek obou úseků přepony.

6 Eukleidovy věty o odvěsnách
ABC ACD (uu) C b a v cb ca . A c D B

7 Euklidovy věty o odvěsnách
ABC CBD (uu) C b a v cb ca . c B A D

8 Eukleidovy věty o odvěsnách slovní znění
Druhá mocnina délky odvěsny se rovná součinu délek přepony a přilehlého úseku.

9 Důsledek Eukleidových vět o odvěsnách
Pythagorova věta

10 Vzorový řešený příklad
Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C: b = 4 cm, c = 8 cm. Vypočtěte vc . b=4cm A C B c=8cm vc=? b=4cm A C B c=8cm vc=? Navrhněte řešení cb ca Po výpočtu úseku cb lze pro dopočtení výšky vc použít i Pythagorovu větu.

11 Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C:
Příklady k procvičení Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C: Vypočtěte s přesností na jedno desetinné místo chybějící údaje v tomto trojúhelníku, je-li dáno:

12 Řešení