Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 TEORIE HER. 2 Obsah přednášky Hra Třídění her Modely teorie her. Maticová hra Čisté strategie Smíšené strategie Hra s přírodou.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 TEORIE HER. 2 Obsah přednášky Hra Třídění her Modely teorie her. Maticová hra Čisté strategie Smíšené strategie Hra s přírodou."— Transkript prezentace:

1 1 TEORIE HER

2 2 Obsah přednášky Hra Třídění her Modely teorie her. Maticová hra Čisté strategie Smíšené strategie Hra s přírodou

3 3 Teorie her Nalezení optimální strategie v hazardních hrách Model konfliktní situace –Hry inteligentních hráčů –Hry s neinteligentním hráčem John von Neumann, Oscar Morgenstern Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí

4 4 Hra Model konfliktní situace Konflikt zájmů Kooperativní a nekooperativní Antagonistická - neantagonistická Probíhá v čase Opakuje se - neopakuje se Hra - partie - strategie - tah

5 5 Hráči Počet hráčů Inteligentní a neinteligentní hráči Vytvářejí či nevytvářejí koalice

6 6 Strategie Chování hráče ve hře Hra - partie - strategie - tah Konečný či nekonečný počet strategií

7 7 Výplata Výsledek hráče při určitých strategiích všech hráčů Výplatní funkce Maximalizace zisku Hry s konstantním (nulovým) a nekonstantním součtem

8 8 Řešení hry Nalézt takovou strategii každého hráče, která mu přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

9 9 Model hry Model v rozvinutém tvaru –strom hry (rozhodovací strom - jednotlivé tahy) Model v normálním tvaru –výplatní matice (rozhodovací tabulka)

10 10 Maticová hra Dva inteligentní hráči Konečné množiny strategií každého hráče Konstantní, resp. nulový součet Výplaty pro každou dvojici strategií Výplatní matice

11 11 Model hry v normálním tvaru Výplatní matice

12 12 Model hry v rozvinutém tvaru Strom hry Tah 1 H1 Tah 1 H2 Tah 1 H2 Tah 1 H1 Tah 1 H1 Tah 1 H1 Tah 1 H1 Strategie H1Strategie H2 Tah n H2 Tah n H2 Tah n H2 Tah n H2 ………. výplata

13 13 Čistá a smíšená strategie Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry - při mnoha partiích

14 14 Řešení v oboru čistých strategií První hráč Druhý hráč Pohled protihráče Pohled hráče

15 15 Sedlový bod hry Dvojice strategií (R k, S h ) určuje sedlový bod hry, jestliže Dolní cena hry se rovná horní ceně hry Pro sedlový bod platí pro každé i=1,...,m a j=1,...,n Jestliže jeden z hráčů udělá chybu, získá méně.

16 16 Řešení v oboru čistých strategií Věta Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod.

17 17 Hra dvou inteligentních hráčů Obě firmy se snaží prodat co nejvíce svých produktů. Firma A má lepší výrobky než firma B, a proto bez ohledu na způsob kontroly kvality prodá více. Její zisk je ovšem ovlivněn náklady na kontrolu kvality a zájmem o produkty firmy B. Výplatu jsou rozdílem mezi zisky obou firem.

18 18 Řešení v oboru smíšených strategií smíšená strategie prvního hráče r = (r 1, r 2,..., r m ) T, kde  r i = 1 smíšená strategie druhého hráče s = (s 1, s 2,..., s n ) T, kde  s j = 1 musí platit

19 19 Řešení v oboru smíšených strategií první hráč chce platbu alespoň w (maximin) r T a j  w pro každé j=1,...,n  r i = 1 r  0 w  max druhý hráč chce platbu nejvýše w (minimax) a i s  w pro každé i=1,...,m  s j = 1 r  0 w  min

20 20 Řešení v oboru smíšených strategií první hráč r T a j  w pro každé j=1,...,n  r i = 1 r  0 w  max upravíme (transformace x i = r i /w) x T a j  1 pro každé j=1,...,n  x i = 1/w x  0 1/w =  x i  min

21 21 Řešení v oboru smíšených strategií duálně sdružené úlohy první hráč x T a j  1 pro každé j=1,...,n x  0  x i  min druhý hráč a j y  1 pro každé i=1,...,m y  0  y j  max

22 22 Řešení v oboru smíšených strategií Transformace je možná pouze pro kladné výplaty, pak je cena hry w kladná –nutná úprava matice přičtením hodnoty Výsledek pomocných modelů nutno transformovat zpět !!!!!!!!!

23 23 Hra dvou inteligentních hráčů Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

24 24 Hra dvou inteligentních hráčů První hráč 0,5r 1 + 0,7r 2  w 0,5x 1 + 0,7x 2  1 0,8r 1 + 0,4r 2  w 0,8x 1 + 0,4x 2  1 r 1 + r 2 = 1 (x 1 + x 2 = 1 / w ) r 1, r 2  0 x 1, x 2  0 w  max x 1 + x 2  min

25 25 Hra dvou inteligentních hráčů Druhý hráč 0,5s 1 + 0,8s 2  w 0,5y 1 + 0,8y 2  1 0,7s 1 + 0,4s 2  w 0,7y 1 + 0,4y 2  1 s 1 + s 2 = 1 (y 1 + y 2 = 1 / w ) s 1, s 2  0 y 1, y 2  0 w  min y 1 + y 2  max

26 26 Hra dvou inteligentních hráčů Řešení

27 27 Hra s neinteligentním hráčem Neinteligentní hráč - příroda Modely teorie rozhodování Stejné postupy řešení

28 28 Hra s neinteligentním hráčem


Stáhnout ppt "1 TEORIE HER. 2 Obsah přednášky Hra Třídění her Modely teorie her. Maticová hra Čisté strategie Smíšené strategie Hra s přírodou."

Podobné prezentace


Reklamy Google