Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY RNDr. Helena BROŽOVÁ, CSc. Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Katedra operační a systémové.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY RNDr. Helena BROŽOVÁ, CSc. Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Katedra operační a systémové."— Transkript prezentace:

1 TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY RNDr. Helena BROŽOVÁ, CSc. Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Katedra operační a systémové analýzy

2 Rozhodování  Komerčně úspěšné a široce rozšířené termíny  Systémy pro podporu rozhodování (DSS)  Znalostní systémy  Expertní systémy  Systémová analýza rozhodovacího procesu a pod.  NEBO  Konkrétní metody volby rozhodnutí  Rozhodovací modely a hry – výpočetní postupy

3 Rozhodovací modely a teorie her  Vznikly z potřeby modelovat chování hráčů hazardních her a pomoci jim vybrat nejlepší strategie.  Uplatnění i v ekonomických problémech  Modelování konfliktních situací – modely her  Teorie rozhodování – volba nejlepšího rozhodnutí s ohledem na možný vývoj situace.

4 Rozhodovací modely  Volba nejlepšího rozhodnutí z několika možných  Každé rozhodnutí je ovlivňováno budoucím stavem světa  Většinou neopakovatelné situace

5 Prvky rozhodovacího modelu  Alternativy rozhodnutí  Stavy okolností  Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností  Rozhodovací kritérium  Jistota, riziko a nejistota

6 Volba strategie firmy Alternativy rozhodnutí Stavy okolností Výplaty v ij Riziko p j

7 Možnosti řešení rozhodovacích modelů  Volba dominantní alternativy  Volba nejvýhodnější alternativy  Volba alternativy podle nejvyššího užitku

8 Volba dominantní alternativy (max)  Dominance podle výplat: a I dominuje a K  Dominance podle stavů okolností : a I dominuje a K  Dominance podle pravděpodobností : a I dominuje a K

9 Dominance podle výplat

10 Dominance podle stavů okolností

11 Dominance podle pravděpodobností

12 Volba nejvýhodnější alternativy  Rozhodování za jistoty  Rozhodování za nejistoty  maximaxové pravidlo  Waldovo - maximinové pravidlo  Savageovo pravidlo minimální ztráty  Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidence  Hurwitzovo pravidlo  Rozhodování za rizika  pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty  pravidlo EOL - očekávané možné ztráty  pravděpodobnost dosažení aspirační úrovně

13 Volba strategie za jistoty

14 Volba strategie za nejistoty

15

16 Volba strategie za rizika

17 Přestávka

18 Hra  Nalezení optimální strategie hráčů v hazardních hrách  Konflikt zájmů  Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí, strategie  Model konfliktní situace  Kooperativní a nekooperativní  Antagonistická - neantagonistická  Probíhá v čase  Opakuje se - neopakuje se

19 Prvky modelu hry  Hráči  Počet hráčů  Inteligentní a neinteligentní hráči  Vytvářejí či nevytvářejí koalice  Strategie  Chování hráče ve hře  Konečný či nekonečný počet strategií  Hra - partie - strategie – tah  Výplaty  Hodnotící - výplatní funkce  Výsledek hráče při určitých strategiích všech hráčů

20 Řešení hry  Nalézt takovou strategii každého hráče, která mu přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků  Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

21 Maticová hra  Dva inteligentní hráči  Konečné množiny strategií každého hráče  Konstantní, resp. nulový součet  Výplaty pro každou dvojici strategií  Výplatní matice

22 Hra dvou inteligentních hráčů Strategie prvního hráče Strategie druhého hráče Výplaty a ij prvního hráče

23 Čistá a smíšená strategie  Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče  Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry - při mnoha partiích

24 Řešení v oboru čistých strategií  První hráč  Druhý hráč Pohled protihráče Pohled hráče

25 Sedlový bod hry  Dvojice strategií (R k, S h ) určuje sedlový bod hry, jestliže Dolní cena hry se rovná horní ceně hry  Pro sedlový bod platí  i=1,...,m a  j=1,...,n Jestliže jeden z hráčů udělá chybu, získá méně.

26 Řešení v oboru čistých strategií Věta o čistých strategiích  Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod.

27 Hra dvou inteligentních hráčů

28 Řešení v oboru smíšených strategií  Smíšená strategie prvního hráče r = (r 1, r 2,..., r m ) T, kde  r i = 1  Smíšená strategie druhého hráče s = (s 1, s 2,..., s n ) T, kde  s j = 1  Musí platit

29 Řešení v oboru smíšených strategií  První hráč chce platbu alespoň w (maximin) r T a j  w pro každé j=1,...,n  r i = 1 r  0 w  max  Druhý hráč chce platbu nejvýše w (minimax) a i s  w pro každé i=1,...,m  s j = 1 s  0 w  min

30 Hra dvou inteligentních hráčů Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

31 Hra dvou inteligentních hráčů  První hráč Druhý hráč 0,5r 1 + 0,7r 2  w 0,5s 1 + 0,8s 2  w 0,8r 1 + 0,4r 2  w 0,7s 1 + 0,4s 2  w r 1 + r 2 = 1 s 1 + s 2 = 1 r 1, r 2  0 s 1, s 2  0 w  max w  min  Řešení r 1 = 0,5 r 2 = 0,5s 1 = 0,667 s 2 = 0,333

32 Přestávka

33 Dvoumaticová hra  Neantagonistická konečná hra dvou hráčů, žádný vztah mezi výplatami  Nekooperativní  Kooperativní  Kooperace přináší výhodu  Obecně více hráčů  Hráč se účastní jedné či více koalic  Jak rozdělit výhru

34 Hra dvou firem Strategie prvního hráče Strategie druhého hráče Výplaty prvního hráče M 1 a druhého hráče M 2

35 Dominující strategie  Strategie hráče přinášející nejlepší výsledek při jakékoliv strategii protihráče  Dominované strategie je možno ze hry vypustit

36 Řešení nekooperativní hry  Rovnovážná strategie – Nashův rovnovážný bod  Stupeň vynucení nižší než u maticové hry  Taková strategii každého hráče, která přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků  Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

37 Řešení nekooperativní hry  R* a S* je rovnovážný (Nashův) bod hry pokud platí  První hráčM 1 (R, S*)  M 1 (R*, S*)  Druhý hráčM 2 (R*, S)  M 2 (R*, S*) Pohled hráče – udělá chybu Druhý nemusí být zvýhodněn

38 Nashův bod hry Nekooperativní dvoumaticová hra může mít:  Jeden Nashův bod  Několik rovnovážných bodů  existuje dominující Nashův bod R** a S** M 1 (R**, S**)  M 1 (R*, S*) M 2 (R**, S**)  M 2 (R*, S*)  neexistuje dominující Nashův bod  Žádný rovnovážný Nashův bod

39 Řešení nekooperativní hry  Existuje jediný Nashův bod (dominantní strategie pro firmu A)

40 Řešení nekooperativní hry  Existují dva Nashovy body (jeden dominantní)

41 Řešení kooperativní hry  Smlouvy o volbě strategií  Smlouvy o přerozdělení výhry  Kooperace – společně získají více než každý sám

42 Řešení kooperativní hry  Zaručená výhra První hráč Druhý hráč Společně  Podstatná hra v(1, 2) > v(1) + v(2)

43 Řešení kooperativní hry  Přenosná výhra Jak bude výhra rozdělena? První hráč a 1, druhý hráč a 2 Jádro hry – rozdělení výhry splňuje podmínky: a 1 + a 2 = v(1, 2)a 1  v(1)a 2  v(2)  Rozdělení  Charitativní (rovným dílem)  spravedlivé (v poměru k v(1), v(2))  zaručená výhra + zbytek rovným dílem

44 Řešení kooperativní hry  Přenosná výhra  podstatná hra 95  (-1) + (-3)  výhodná dohoda o rozdělení 95, ale jak?

45 Řešení kooperativní hry  Nepřenosná výhra Na jakých strategiích se hráči dohodnou? Dosažitelné rozdělení splňuje podmínky: a 1 = M 1 (X*, Y*)  v(1) a 2 = M 2 (X*, Y*)  v(2)  Dosažitelných rozdělení může být více  Jak vybrat z paretovských rozdělení?

46 Řešení kooperativní hry  Dosažitelné výhry - (-1) + (-3)  Nepřenosná výhra - čtyři dosažitelná rozdělení, jedno paretovské

47 Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY RNDr. Helena BROŽOVÁ, CSc. Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Katedra operační a systémové."

Podobné prezentace


Reklamy Google