Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 MARKOVSKÉ ŘETĚZCE. 2 Stochastické modely •Pravděpodobnostní charakteristiky tohoto procesu –jednorozměrné rozdělení pravděpodobností stavů X(x 1, t.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 MARKOVSKÉ ŘETĚZCE. 2 Stochastické modely •Pravděpodobnostní charakteristiky tohoto procesu –jednorozměrné rozdělení pravděpodobností stavů X(x 1, t."— Transkript prezentace:

1 1 MARKOVSKÉ ŘETĚZCE

2 2 Stochastické modely •Pravděpodobnostní charakteristiky tohoto procesu –jednorozměrné rozdělení pravděpodobností stavů X(x 1, t 1 ) = P{X(t 1 ) < x 1 } –vícerozměrná rozdělení pravděpodobností stavů X(x 1, …, x m ; t 1, …, t m ) = P{X(t 1 ) < x 1, …, X(t m ) < x m } –střední hodnota –rozptyl –korelační koeficient

3 3 Stochastické modely

4 4 Stochastické procesy •Stochastický proces - náhodná funkce –X(t) = X(e, t) s charakteristikou P(X(t) = e) –Průsek stochastického procesu –Realizace stochastického procesu t0Tt0T E

5 5 Markovské řetězce •Markovův řetězec je diskrétní řetězec, který splňuje markovskou vlastnost, tj. pro každé m = 2, 3, … a pro všechny možné stavy platí vztah P{X m = e m | X m-1 = e m-1, …, X 1 = e 1 } = = P{X m = e m | X m-1 = e m-1 }. n -1 n n + 1 n + 2

6 6 Pravděpodobnosti přechodů • Podmíněná pravděpodobnost p ij m = P{X m = j | X m-1 = i } –se nazývá pravděpodobností přechodu M. řetězce ze stavu i do stavu j v m-tém kroku. • Matice pravděpodobností přechodu v m-tém kroku T = (p ij ), resp. T m = (p ij m ) – Homogenní řetězec - nezávisí na umístění v čase – Nehomogenní řetězec - závisí na umístění v čase

7 7 Markovská rovnice Maticové vyjádření Markovovy rovnice: T (n) = T n. i j

8 8 Absolutní pravděpodobnosti •Pravděpodobnosti jednotlivých stavů M. řetězce v kroku n se nazývají absolutní pravděpodobnosti stavů v okamžiku n p n = (p 1 n, p 2 n, p 3 n, … ). •Absolutní pravděpodobnosti stavů v okamžiku 0 se nazývají počáteční pravděpodobnosti stavů p 0 = (p 1 0, p 2 0, p 3 0, …)

9 9 Markovova věta Výpočet absolutních pravděpodobností Vektorově lze tyto vztahy zapsat takto: p n = p 0  T n = p m  T n-m = p n-1  T i j j j

10 10 Limitní pravděpodobnosti •Ergodický Markovský řetězec: lim p j (n) = p j , j = 1, 2, …, r •Výpočet za pomoci řešení soustavy lineárních rovnic (Markovská soustava rovnic):

11 11 Chování ergodického řetězce

12 12 Druhy stavů Markovského řetězce •Uzavřená množina stavů - pravděpodobnost odchodu je rovna 0 •Absorbční stav - uzavřená množina stavů má jediný prvek •Trvalý stav - s pravděpodobností 1 se do něj systém vrátí –Trvalý nulový stav – v nekonečném středním počtu kroků –Trvalý nenulový stav – v konečném středním počtu kroků •Přechodný stav - pravděpodobnost návratu je menší než 1 •Periodický stav - návrat za počet kroků s periodou •Ergodický stav - je trvalý, není nulový a není periodický

13 13 Modely absorpčních řetězců •Markovský řetězec obsahující vedle přechodových stavů i stavy absorpční (konečné). •tvar modelu: •Pravděpodobnosti přechodů do absorpčních stavů:

14 14 Doba přechodu do daného stavu •Je náhodná veličina se střední hodnotou a rozptylem, která vyjadřuje v časových jednotkách dobu návratu do daného stavu. •Střední doba přechodu do daného stavu: –Fundamentální matici Z je možné využít pro výpočet středního počtu průchodů určitým stavem:


Stáhnout ppt "1 MARKOVSKÉ ŘETĚZCE. 2 Stochastické modely •Pravděpodobnostní charakteristiky tohoto procesu –jednorozměrné rozdělení pravděpodobností stavů X(x 1, t."

Podobné prezentace


Reklamy Google