Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

ŘÍZENÍ JAKOSTI A SPOLEHLIVOSTI Pavel Fuchs David Vališ Josef Chudoba Jan Kamenický Jaroslav Zajíček.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "ŘÍZENÍ JAKOSTI A SPOLEHLIVOSTI Pavel Fuchs David Vališ Josef Chudoba Jan Kamenický Jaroslav Zajíček."— Transkript prezentace:

1 ŘÍZENÍ JAKOSTI A SPOLEHLIVOSTI Pavel Fuchs David Vališ Josef Chudoba Jan Kamenický Jaroslav Zajíček

2 Obsah prezentace Náhodná proměnná Rozdělení náhodné proměnné

3 Hodnocené vlastnosti - většinou pravděpodobnostní, resp. statistický charakter Ukazatele spolehlivosti (kvantitativní míry vlastností) - úzce spjaty s rozdělením pravděpodobnosti náhodné proměnné. Náhodný pokus: Takový pokus, které je možný neomezeně mnohokrát opakovat, ale jeho výsledek není jednoznačně předurčen podmínkami pokusu a náhodně se mění přesto, že podmínky pokusu jsou zachovány. Náhodný jev: Kterýkoliv jev z množiny všech možných výsledků náhodného pokusu. Výsledky náhodného pokusu musí být vzájemně neslučitelné (nemůže současně nastat výskyt více než jednoho jevu) a úplné (musí nastat právě jeden z nich). Tyto možné výsledky náhodného pokusu jsou nazývány elementárními jevy. Náhodná proměnná

4 Pravděpodobnost: Zjednodušeně míra relativní četnosti náhodného jevu v případě provedení nekonečného počtu náhodných pokusů (jejichž výsledkem může výskyt uvedeného náhodného jevu). Objektivní možnost nastoupení náhodného jevu lze vyjádřit číslem, které nazýváme pravděpodobností. Náhodná proměnná: Zjednodušeně taková proměnná, jejíž každá hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu a která současně může nabývat libovolné hodnoty z definovaného oboru hodnot, vždy však pouze s určitou pravděpodobností. –Diskrétní náhodná proměnná X je taková náhodná proměnná, která může nabývat diskrétních hodnot z nějaké konečné, nebo spočetné množiny {x1, x2, x3, …}. Například počet porouchaných součástek za danou dobu provozu z celkového počtu n součástek může nabývat hodnot 1, 2, 3, …n. –Spojitá náhodná proměnná X je taková náhodná proměnná, která může nabývat všech hodnot z určitého intervalu. Například doba bezporuchového provozu systému X může nabývat hodnot x  (0,  ). Tuto pravděpodobnost lze vyjádřit jistým zákonem rozdělení pravděpodobnosti popsaným např. distribuční funkcí, hustotou pravděpodobnosti apod. kde n(A) je počet výskytů jevu A v n pokusech.

5 Zákon rozdělení pravděpodobnosti: Vztah, který dovoluje stanovit, s jakou pravděpodobností lze při realizaci pokusu očekávat nastoupení daného jevu (tj. přiřadit hodnotám náhodné proměnné odpovídající pravděpodobnosti). K popisu rozdělení náhodné proměnné nejčastěji slouží: –distribuční funkce –hustota pravděpodobnosti (resp. pravděpodobnostní funkce u diskrétní náhodné proměnné) –intenzita náhodného jevu

6 Distribuční funkce - spojitá náhodná proměnná 0  F(x)  1, neklesající a zleva spojitá funkce, P(x1  X  x2) = F(x2) - F(x1),

7 Hustota pravděpodobnosti - spojitá náhodná proměnná, přičemž,,

8 Pravděpodobnostní funkce - pro diskrétní náhodnou proměnnou P(X=x i ) > 0, přičemž

9 Distribuční funkce - diskrétní náhodná proměnná

10 Intenzita náhodného jevu Intenzita jevu - proměnné konstantní nebo proměnná. Ve spolehlivosti je velmi často užívaná intenzita poruch. Ve spolehlivosti se často používá doplněk (komplement) k distribuční funkci, který nazýváme funkce spolehlivosti (bezporuchovosti), protože vyjadřuje pravděpodobnost toho, že jev (např. porucha) do okamžiku x nenastane: Funkce bezporuchovosti (spolehlivosti)

11 Doplněk (komplement) k distribuční funkci - vyjadřuje pravděpodobnost toho, že jev (např. porucha) do okamžiku x nenastane:

12 Popis rozdělení pravděpodobnosti náhodné proměnné –distribuční funkce F(x) –hustota pravděpodobnosti f(x) –intenzita náhodného jevu h(x) –číselné charakteristiky charakteristiky polohy (např. střední hodnota) charakteristiky variability (např. rozptyl a směrodatná odchylka) kvantily (např. medián a modus) Rozdělení náhodné proměnné

13 Vanová křivka spolehlivosti Období časných poruch (neodhalené nedostatky v konstrukci, výrobě a montáži) - intenzita poruch klesá, bezporuchovost se zlepšuje. Období konstantní intenzity poruch - hodnota intenzity poruch konstantní. Poruchy v tomto období jsou způsobovány pouze náhodným mechanismem. Období dožívání - intenzita poruch s časem roste v důsledku trvale narůstajícího působení mechanismů stárnutí, opotřebení a koroze. Použitím vhodných zákonů rozdělení náhodné proměnné lze popsat zákonitosti poruchovosti zařízení v jednotlivých etapách jeho života.

14 Spojitá náhodná proměnná normální (Gaussovo) rozdělení logaritmicko-normální rozdělení exponenciální rozdělení Weibullovo rozdělení Diskrétní náhodná proměnná binomické rozdělení Poissonovo rozdělení Základní typy (zákony) rozdělení pravděpodobnosti náhodné proměnné Nejčastěji se ve spolehlivosti pro popis rozdělení pravděpodobnosti náhodné proměnné používají tyto typy rozdělení:

15 Použití Popis doby technického života neopravovaných objektů, kde se projevuje postupná degradace a poměr /, je malý. Jde například o elektrická zařízení se žhavícím vláknem - jako jsou žárovky, topné spirály apod. Popis doby opravy. Aproximace k některým jiným rozdělením.. Normální (Gaussovo) rozdělení symetrické kolem střední hodnoty - parametr polohy rozdělení (střední hodnota náhodné proměnné) - parametr tvaru rozdělení (směrodatná odchylka)

16

17 Použití  Popis poruchovosti objektů s konstantní intenzitou poruch (neprojevuje se vliv postupné degradace součástí) Exponenciální rozdělení - parametr polohy rozdělení (střední hodnota náhodné proměnné) c - parametr posunutí počátku rozdělení, v praxi se nejčastěji používá c = 0 intenzita poruch hustota pravděpodobnosti distribuční funkce doplněk distribuční funkce (funkce spolehlivosti / bezporuchovosti) za předpokladu, že <<1

18

19 Použití Popis dob spojených s poruchami a dob nápravné údržby. Parametr > 1 - popis bezporuchovosti a životnosti objektů, u kterých se výrazně projevuje vliv opotřebení, únavy, koroze a dalších degradačních procesů. Parametr < 1 - popis bezporuchovosti v počátečních fázích provozu, kdy se projevují výrobní vady. Parametr = 1 - exponenciální rozdělení (zvláštní případ Weibullova rozdělení). Weibullovo rozdělení - parametr polohy rozdělení - parametr tvaru rozdělení c - parametr posunutí počátku rozdělení, v praxi se nejčastěji používá c = 0

20

21 Pravděpodobnost, že sledovaný jev při n pokusech nastane nejvýše x - krát. Binomické rozdělení n - celkový počet pokusů p - pravděpodobnost nastoupení sledovaného jevu distribuční funkce pravděpodobnostní funkce Pravděpodobnost, že sledovaný jev při n pokusech nastane právě x - krát, když pravdě-podobnost nastoupení jevu je rovna p.

22 Pravděpodobnost, že určitý jev s intenzitou se vyskytne během doby t nejvýše x - krát. Poissonovo rozdělení m - střední hodnota náhodné proměnné m =.t při popisu výskytu určitého jevu během dané doby.... intenzita jevu t.... doba pozorování distribuční funkce pravděpodobnostní funkce Pravděpodobnost, s jakou se určitý jev s intenzitou vyskytne během doby t právě x - krát.

23 Poděkování Tento text pro výuku byl vytvořen s podporou ESF v rámci projektu: „Inovace a realizace bakalářského oboru Informatika a logistika v souladu s požadavky průmyslu a veřejné správy“, číslo projektu CZ / /0442.

24 Děkuji Vám za pozornost.


Stáhnout ppt "ŘÍZENÍ JAKOSTI A SPOLEHLIVOSTI Pavel Fuchs David Vališ Josef Chudoba Jan Kamenický Jaroslav Zajíček."

Podobné prezentace


Reklamy Google