Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Generování náhodných veličin (2) Spojitá rozdělení.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Generování náhodných veličin (2) Spojitá rozdělení."— Transkript prezentace:

1 Generování náhodných veličin (2) Spojitá rozdělení

2 Spojitá rozdělení Spojitá rozdělení jsou charakterizována distribuční funkcí F(x) 0  F(x)  1x  (  ;  ) F(x) je neklesající hustotou pravděpodobnosti f(x) f(x) = dF(x)/dx a naopak

3 Spojitá rozdělení 1.Rovnoměrné R(a,b) 2.Exponenciální E(1/ ) 3.Normální N( ,  2 ) 4.Logaritmicko-normální LN( ,  2 ) 5.Další rozdělení 1.Obecné trojúhelníkové TRI(a,c,b) 2.Lichoběžníkové, Gama, Beta,  2, t, …

4 1. Rovnoměrné rozdělení Náhodná veličina X má rovnoměrné rozdělení na intervalu (a,b), jestliže má hustotu pravděpodobnosti f(x): f(x) = 0 pro x b f(x) = 1 / (b-a) (tj. v daném intervalu se vyskytuje se stejnou pravděpodobností) E(X) = (a+b)/2D(X) = (b-a) 2 /12

5 1. Rovnoměrné rozdělení Generování:x = a + (b-a)r Příklad: doba čekání na metro (pokud přicházejí cestující náhodně a metro jezdí v pravidelných intervalech)

6 2. Exponenciální rozdělení Používáme: pokud je pravděpodobnost výskytu jevu během časového intervalu úměrná délce tohoto intervalu a nastoupení jevu je statisticky nezávislé na minulosti procesu f(x) = e - x pro >0, x>0 E(X) = 1/ D(X) = 1/ 2

7 2. Exponenciální rozdělení Generování - přes metodu inverzní transformace Příklad: doba mezi vstupy zákazníků do systému, doba životnosti výrobku

8 3. Normální rozdělení Parametry: ,  Lze převést na normované normální rozdělení N(0,1): pokud X má rozdělení N( ,  2 ), pak Z = (X-  )/  má rozdělení N(0,1) Tímto rozdělením se řídí např. náhodné chyby a veličiny, jejichž kolísání je způsobeno součtem velkého počtu vzájemně nezávislých a nepatrných jevů (výška populace). Lze jím dobře aproximovat i jiná rozdělení.

9 3. Normální rozdělení

10 Generování: 1.Algoritmus vycházející z centrální limitní věty - součty n náhodných čísel (pro n alespoň 12 a vetší) je možno chápat jako hodnoty normálního rozdělení 2.Box-Mullerova transformace 3.Upravená Box-Mullerova transformace

11 4. Logaritmicko-normální rozdělení Vhodné pro jednostranně ohraničená data – např. fyzikální veličiny (teplota, tlak, hmotnost, objem, …)

12 4. Logaritmicko-normální rozdělení Generování: 1.Nagenerujeme X z normálního rozdělení 2.Pokud má X rozdělení N( ,  2 ), pak Z má rozdělení LN( ,  2 ), jestliže Z = e x

13 5. Další rozdělení a) Obecné trojúhelníkové b) Lichoběžníkové c) Gama a Erlangovo d) Beta e)  2 f) Studentovo t-rozdělení g) Weibullovo aj.


Stáhnout ppt "Generování náhodných veličin (2) Spojitá rozdělení."

Podobné prezentace


Reklamy Google