Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Testy náhodnosti, metody transformace náhodných čísel na hodnoty náhodných veličin.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Testy náhodnosti, metody transformace náhodných čísel na hodnoty náhodných veličin."— Transkript prezentace:

1 Testy náhodnosti, metody transformace náhodných čísel na hodnoty náhodných veličin

2 Poskytuje daný generátor opravdu posloupnost náhodných čísel? To je nutno testovat! K tomuto účelu se používají tzv. empirické testy náhodnosti, které hodnotí vlastnosti vygenerované posloupnosti, nebo testy teoretické, vycházející z teorie čísel. Testů bylo navrženo několik, žádný test nám ovšem nedává definitivní jistotu. Úspěšnost v několika testech zvyšuje důvěru v náhodnost čísel. Čísla generovaná počítačem jsou tedy prohlášena za náhodná, jestliže testy nemohou odhalit rozdíl mezi čísly získané aritmetickým generátorem a skutečně náhodnou posloupností.

3 Testy náhodnosti Slouží k ověření, že náhodná čísla jsou skutečně náhodná, tj. mají rovnoměrné rozdělení na intervalu (0;1) 1.Frekvenční test 2.Poker test 3.Test autokorelace

4 1. Frekvenční test  Test je využíván k testování rovnoměrnosti rozdělení náhodných čísel. Interval (0,1) rozdělíme na k intervalů (pozn. intervaly nemusejí být stejné délky). Pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude hodnoty z intervalu (a,b) je rovna rozdílu b-a. Nulová hypotéza předpokládá shodu očekávaných a skutečných četností v jednotlivých intervalech. Nejpoužívanějším testem je chí-kvadrát test dobré shody.

5 Frekvenční test (pokračování) Hodnota chí-kvadrát pro k intervalů se vypočítá podle vzorce: kde oj je očekávaná četnost v intervalu j, ej je empirická četnost v intervalu j. Vypočtená hodnota se porovná s kritickou hodnotou s k-1 stupni volnosti pro zvolenou hladinu statistické významnosti. Při překročení kritické hodnoty zamítneme na určené hladině významnosti nulovou hypotézu o rovnoměrném rozdělení souboru náhodných čísel.

6 2. Poker test  Testuje četnost výskytu různých číslic ve vygenerovaných náhodných číslech VariantaNázevPravděpodobnost a b c d eVšechny různé0,3024 a a b c dJedna dvojka0,5040 a a b b cDvě dvojky0,1080 a a a b cTrojka0,0720 a a a b bDvojka a trojka0,0090 a a a a bČtyřka (poker)0,0045 a a a a aPětka0,0001

7 3. Test autokorelace  K ověření existence či neexistence vazeb mezi prvky posloupnosti náhodných čísel r 1, r 2, …, r N

8 Metody transformace náhodných čísel na hodnoty náhodných veličin  Vygenerujeme náhodné číslo z intervalu (0;1), to pak transformujeme pomocí vhodné metody na náhodnou veličinu zvoleného rozdělení (rovnoměrného, normálního, …) A.Metoda inverzní transformace B.Zamítací metoda C.Kompoziční metoda

9 A. Metoda inverzní transformace  Předpokládá, že existuje rostoucí distribuční funkce F(x) pro náhodnou veličinu X a také funkce k ní inverzní F -1 (x)  Pokud je hodnota x náhodné veličiny X z intervalu (a,b) a náhodné číslo r  (0;1), pak mezi nimi existuje vzájemně jednoznačné přiřazení. r = F(x)  x = F -1 (r)

10 B. Zamítací metoda  Hustota pravděpodobnosti f(x) je ohraničena v intervalu (a,b)  Existuje číslo c takové, že f(x) ≤ c  Generujeme body [x;y], x  (a,b), y  (0,c)  Pokud je y > f(x), generujeme znovu, jinak je x generovaná hodnota z požadovaného rozdělení

11 C. Kompoziční metoda  Skládá „špatně generovatelné“ či složité rozdělení z rozdělení jednodušších  Pokud je f i (x) hustota pravděpodobnosti dobře generovatelného rozdělení a p i náhodně nagenerované číslo pro i-tý výběr, pak hustota pravděpodobnosti složitého rozdělení f(x):


Stáhnout ppt "Testy náhodnosti, metody transformace náhodných čísel na hodnoty náhodných veličin."

Podobné prezentace


Reklamy Google