Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Testování statistických hypotéz. Co je to statistická hypotéza? Hypotéza o základním souboru (populaci).

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Testování statistických hypotéz. Co je to statistická hypotéza? Hypotéza o základním souboru (populaci)."— Transkript prezentace:

1 Testování statistických hypotéz

2 Co je to statistická hypotéza? Hypotéza o základním souboru (populaci).

3 Typy stat. hypotéz Parametrické hypotézy - hypotézy o parametrech populace a) Hypotézy o parametru jedné populace (o střední hodnotě, mediánu, rozptylu, relativní četnosti…) b) Hypotézy o parametrech dvou populací (srovnávací testy) c) Hypotézy o parametrech více než dvou populací (ANOVA …) Neparametrické hypotézy - hypotézy o jiných vlastnostech populace (tvar rozdělení, závislost proměnných…)

4 Zdroje hypotéz Hypotéza je založena na předchozí zkušenosti Hypotéza vychází z teorie, kterou je třeba doložit Hypotéza vychází z požadavku na kvalitu produktu Hypotéza je pouhým dohadem založeným na náhodném pozorování

5 Co to je testování hypotéz? Egon Sharpe Pearson ( ) Jerzy Neymann ( ) Rozhodovací proces, v němž proti sobě stojí 2 tvrzení - nulová a alternativní hypotéza.

6 Nulová hypotéza -takové tvrzení o populaci, které je bráno jak předpoklad při testování -představuje určitý rovnovážný stav a bývá vyjádřena rovnosti „=“ např. μ = 100, μ1 = μ2 = μ3 … Alternativní hypotéza - představuje porušení rovnovážného stavu a zapisujeme ji tedy jedním ze tří možných zápisů nerovnosti ( ≠, )

7 Výběr vhodné alternativní hypotézy jednostranná vs. oboustranná alternativa alternativní hypotéza musí být v souladu s výběrovým souborem

8 Princip testování hypotéz

9 Chyby při testování hypotéz jsou nevyhnutelnou součásti testování Rozhodnutí Nezamítáme H 0 Zamítáme H 0 Platí H 0 Správné rozhodnutí Pravděpodobnost: 1 – α (spolehlivost) Chyba I. druhu Pravděpodobnost: α (hladina významnosti) Platí H A Chyba II. druhu Pravděpodobnost: β Správné rozhodnutí Pravděpodobnost: 1 – β (síla testu) Skutečnost

10 Chyba I. druhu - nulová hypotéza platí, ale my ji zamítneme - maximální přípustná pravděpodobnost chyby I. druhu (hladina významnosti) se volí ještě před pořízením výběrového souboru) Chyba II. druhu - nulová hypotéza neplatí, ale my ji nezamítneme (nepoznáme, že neplatí) - síla testu závisí na zvolené testové metodě (zejména na skutečném rozdělení dat)

11 Grafický zápis chyby II. druhu (pro konkrétní alternativu) Operativní charakteristika Křivka síly testu (Power Curve)

12 Příklad Standardním výrobním způsobem lze vyrobit monitory se střední životnosti 1200 hodin a směrodatnou odchylkou 300 hodin. Novou technologií, kterou navrhuje vývojové centrum bylo zkušebně vyrobeno 100 obrazovek, jejichž průměrná životnost byla 1265 hodin. Předpokládejme, že výběr pocházel z normálního rozdělení. Jde o kvalitnější technologii, nejde pouze o náhodný rozdíl?

13 Nakolik průměr odpovídá nulové hypotéze?

14

15 α (volíme) β Jestliže platí H 0 µ 0 =1200 Jestliže platí konkrétní H A μ A = 1240 H0H0 HAHA H0H0 OKChyba I. druhu HAHA Chyba II.druhu OK Výsledek testu Skutečnost Zamítáme H 0 Nezamítáme H 0

16

17 Jak snížit pravděpodobnost obou chyb?

18 Jestliže platí H 0 µ 0 =1200 Jestliže platí konkrétní H A μ A = 1240 Zamítáme H 0 Nezamítáme H 0 α β Vliv rostoucího rozsahu výběru na pravděpodobnost chyb I. a II. druhu

19 Přístupy k testování hypotéz Testování pomocí intervalových odhadů Klasický test Čistý test významnosti (testování pomocí p-value (p-hodnoty))

20 Testování pomocí intervalových odhadů 1.Formulace nulové a alternativní hypotézy 2.Nalezení příslušného intervalového odhadu (POZOR! Umíme zatím nalézt pouze int. odhady parametrů normálního rozdělení!!!) 3.Ověření toho, zda testovaná hodnota parametru leží v nalezeném intervalovém odhadu 4.Formulace závěru testu Lze použít pouze pro testování parametrických hypotéz

21 Klasický test 1.Formulace nulové a alternativní hypotézy 2.Volba testové statistiky (testového kritéria) T(X), musíme znát (nulové rozdělení) 3.Ověření předpokladů testu 4.Sestrojení kritického oboru a oboru přijetí 5.Výpočet pozorované hodnoty testové statistiky T(X) - x OBS 6.Formulace závěru testu

22 Konstrukce kritického oboru - C 1. Alternativní hypotéza ve tvaru „<“ (ve prospěch alternativy svědčí nízké hodnoty testové statistiky) C ≤ T α 2.Alternativní hypotéza ve tvaru „>“ (ve prospěch alternativy svědčí vysoké hodnoty testové statistiky), pak je kritický obor vymezen jako: C ≥ T 1-α 3.Alternativní hypotéza ve tvaru „≠“ (ve prospěch alternativy svědčí extrémně nízké nebo extrémně vysoké hodnoty testové statistiky) – POZOR! Lze použít pouze při symetrickém nulovém rozdělení!!!! (C ≤ T α/2 ) nebo (C ≥ T 1-α/2 )

23 Příklad 1. Formulace nulové a alternativní hypotézy: 2. Volba testového kritéria: 4. Výpočet pozorované hodnoty: 3. Ověření předpokladu testu: Viz. předpoklad v zadání úlohy.

24 5. Konstrukce kritického oboru: Jestliže platí H 0 µ 0 =1200 Zamítáme H 0 Nezamítáme H 0 α z 0,95 =1,64 T(X), jestliže platí H 0 µ =0 Zamítáme H 0 Nezamítáme H 0 α C

25 6. Rozhodnutí: Zamítáme H 0 ve prospěch H A, tj. s 95% ní pravděpodobnosti lze tvrdit, že došlo ke zlepšení střední životnosti monitorů. 1,64 T(X), jestliže platí H 0 µ =0 Zamítáme H 0 Nezamítáme H 0 α C x OBS =2,17

26 Vliv volby α na rozhodnutí 1,64 T(X), jestliže platí H 0 µ =0 Zamítáme H 0 Nezamítáme H 0 α C x OBS =2,17

27 Čistý test významnosti 1.Formulace nulové a alternativní hypotézy 2.Volba testové statistiky (testového kritéria) T(X), musíme znát (nulové rozdělení) 3.Ověření předpokladů testu 4.Výpočet pozorované hodnoty testové statistiky T(X) – x OBS 5.Určení p-value 6.Formulace závěru testu

28 Co je to p-value? 1,64 T(X), jestliže platí H 0 µ =0 Zamítáme H 0 Nezamítáme H 0 α C x OBS =2,17 p-value p-value je pravděpodobnost, že testová statistika bude alespoň tak „extrémní“ jako pozorovaná hodnota.

29 Jak určujeme p-value? 1.Alternativní hypotéza ve tvaru „<“ (ve prospěch alternativy svědčí nízké hodnoty testové statistiky) p-value = F 0 (x OBS ) 2.Alternativní hypotéza ve tvaru „>“ (ve prospěch alternativy svědčí vysoké hodnoty testové statistiky), pak je kritický obor vymezen jako: p-value = 1-F 0 (x OBS ) 3.Alternativní hypotéza ve tvaru „≠“ (ve prospěch alternativy svědčí extrémně nízké nebo extrémně vysoké hodnoty testové statistiky) – POZOR! Lze použít pouze při symetrickém nulovém rozdělení!!!! p-value = 2.min{F 0 (x OBS ) ;1-F 0 (x OBS )}

30 Jak rozhodujeme pomocí p-value? 1,64 T(X), jestliže platí H 0 µ =0 Zamítáme H 0 Nezamítáme H 0 α C x OBS =2,17 p-value α>p-valuezamítáme H 0 α

31 α>p-valuezamítáme H 0 α

32 Rozhodování na klasických hladinách významnosti (0,05 a 0,01) 0,010,05 p-value Nezamítáme H 0 Zamítáme H 0 Nerozhodná oblast


Stáhnout ppt "Testování statistických hypotéz. Co je to statistická hypotéza? Hypotéza o základním souboru (populaci)."

Podobné prezentace


Reklamy Google