Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Základy ekonometrie Cvičení 2 27. září 2010. Metodologický postup 1.Specifikace modelu 2.Odhad parametrů (tj. kvantifikace) 3.Verifikace 4.Využití.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Základy ekonometrie Cvičení 2 27. září 2010. Metodologický postup 1.Specifikace modelu 2.Odhad parametrů (tj. kvantifikace) 3.Verifikace 4.Využití."— Transkript prezentace:

1 Základy ekonometrie Cvičení září 2010

2 Metodologický postup 1.Specifikace modelu 2.Odhad parametrů (tj. kvantifikace) 3.Verifikace 4.Využití

3 1. Specifikace modelu  určení proměnných  určení vzájemných vazeb mezi proměnnými  formulace hypotéz – v podobě algebraických vztahů (tj. jedné či více rovnic)  specifikace náhodných vlivů

4 2. Odhad parametrů  využití disponibilní (tj. výběrové) informace z dat  použití vhodné odhadové techniky

5 3. Verifikace  aneb jak se odhadnutý model shoduje s teorií a napozorovanými daty ekonomická (jestli proměnné modelu mají správný směr a intenzitu) statistická (ověření přesnosti a významnosti výsledků) ekonometrická (zda byly dodrženy podmínky pro použití dané odhadové techniky a statistických testů)

6 4. Využití  Kvalitativní a kvantitativní analýza minulého vývoje  Předpovědi (predikce, prognózy)  Volba hospodářské politiky analýza různých scénářů simulační experimenty

7 SPECIFIKACE MODELU 1.Ekonomický model  Stanovení základní hypotézy (tj. které proměnné použijeme, jak budou působit, jejich intenzita, apod.)  Slovní vyjádření 2.Ekonomicko-matematický model  převedení slovního vyjádření do podoby  jedné rovnice (jednorovnicový model)  soustavy rovnic (vícerovnicový model) 3.Ekonometrický model  zahrnutí faktoru nejistoty v podobě náhodné složky

8 Druhy proměnných v modelu I  Endogenní tj. vysvětlované, závisle proměnné hodnoty jsou generovány systémem či modelem  Exogenní tj. vysvětlující, nezávisle proměnné působí na zkoumaný systém, samy systémem nejsou ovlivňovány jejich hodnoty jsou determinovány mimo systém

9 Zpožděná endogenní Druhy proměnných v modelu II  Nezpožděné endogenní proměnné vždy v roli vysvětlovaných proměnných  Predeterminované proměnné všechny exogenní proměnné zpožděné endogenní proměnné Spotřeba t = β 1 + β 2 Příjem t + β 3 Spotřeba t-1 Predeterminované Nezpožděná endogenní

10 Matematický tvar  Jednorovnicový model  Vícerovnicový model zcela nebo zdánlivě nezávislých rovnic každou rovnici lze zkoumat buď odděleně nebo jako vícerozměrný regresní model  Simultánní model nezpožděné endogenní proměnné jak v roli vysvětlovaných, tak vysvětlujících lze odhadovat jen všechny rovnice najednou

11 Simultánní model

12 Analytický tvar  ekonometrie pracuje s ekonometrickými funkcemi buď lineární v parametrech (cca 90%) nebo nelineární, které lze zlinearizovat logaritmickou či semilogaritmickou transformací (zbývajících cca 10%)  např. Cobb-Douglasova produkční funkce  logistická křivka

13 Funkce lineární v parametrech

14 Funkce nelineární v parametrech např. funkce mocninné důležitou roli hraje, zda lze funkce zlinearizovat či nikoliv nejčastějším způsobem linearizace je logaritmická transformace

15 Konstrukce modelu  3 fáze: i.specifikace ii.kvantifikace (tj. naplnění modelu daty) iii.verifikace i.ekonomická ii.statistická iii.ekonometrická

16 Klasický lineární regresní model (KLRM)  obecný model (maticový zápis): Y = Xβ + u X – matice (n x (k+1)) pozorování exogenních (resp. predeterminovaných) proměnných (vč. úrovňové konstanty) Y – vektor (n x 1) endogenních proměnných parametrů β – vektor ((k+1) x 1) parametrů u – náhodná složka, o které předpokládáme, že má normální rozdělení N(0,σ 2 ) k - počet vysvětlujících proměnných k+1 – počet odhadovaných parametrů

17 Zápis KLRM po složkách Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + …β k X K + u -za předpokladu: n > k (k – počet vysvětlujících proměnných) -odhadnout koeficienty β – tj. určit b (resp. β^ - tj. odhady β)

18 Abstraktní X konkrétní model  klasický LRM: Y = βX + u (pracuje s úrovňovou konstantou)  model „naplníme“ daty (tj. provedeme kvantifikaci modelu) => Y = Xb + e kde Y jsou napozorované hodnoty, e jsou rezidua => kde jsou vyrovnané hodnoty, rezidua jsou 0

19 Rezidua X náhodná složka  rezidua = rozdíl mezi napozorovanými a vyrovnanými hodnotami:  náhodná složka – rozdíl mezi napozorovanými hodnotami a jejich střední hodnotou: u = Y – E(Y) Platí: náhodná složka → kvantifikace → reziduum

20 Bodová odhadová funkce b  vzniká z podmínky, aby součet čtverců reziduí byl minimální  součet čtverců reziduí: e T e b … ∑ e T e → min (podmínka pro výpočet odhadové funkce metodou nejmenších čtverců – tj. ordinary least squares)

21 Bodová odhadová funkce b b … ∑ e T e → min ? Kdy je funkce minimální ? 1.derivace funkce je nulová 2.derivace funkce je kladná

22 Odhad koeficientů β  Metoda nejmenších čtverců – nejznámější technika  funkční předpis odhadové funkce: b = (X T X) -1 X T Y … bodová odhad.fce - poskytuje odhady: - nestranné (resp. nevychýlené) - vydatné b T = (b 0, b 1, b 2,… b k )

23 Nestrannost odhadu

24 Vydatnost odhadu

25 Velký výběr  počet pozorování n ≥ 30  Konzistentní – bodový odhad b je konzistentním odhadem, jestliže jeho hodnota s rostoucím počtem pozorování n konverguje ke skutečnému=populačnímu parametru  Asymptoticky nestranný – je to slabší vlastnost, (pokud je odhad asymptoticky nestranný tak je i konzistentní)  Asymptotická vydatnost – rozptyl konverguje k nule rychleji než s použitím jiné odhadové funkce

26 Příklad Y i = (5, 4, 6, 4, 3) X i = (3, 2, 3, 2, 3) Y i = β 1 + β 2 X i + u i, i = 1, 2,... 5  Stanovte odhad parametrů β 1 a β 2, aby součet čtverců odchylek vyrovnaných hodnot od hodnot napozorovaných byl minimální  Napište odhadnutou regresní rovinu  Vypočítejte vyrovnané hodnoty  Vypočítejte rezidua e i

27 Graf – skutečná pozorování

28 Graf – regresní přímka

29 Skutečné hodnoty vs. vyrovnané


Stáhnout ppt "Základy ekonometrie Cvičení 2 27. září 2010. Metodologický postup 1.Specifikace modelu 2.Odhad parametrů (tj. kvantifikace) 3.Verifikace 4.Využití."

Podobné prezentace


Reklamy Google