Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Základy ekonometrie Cvičení 6 – 25. října 2010 Heteroskedasticita.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Základy ekonometrie Cvičení 6 – 25. října 2010 Heteroskedasticita."— Transkript prezentace:

1 Základy ekonometrie Cvičení 6 – 25. října 2010 Heteroskedasticita

2 Náhodná složka  Gauss-Markovy předpoklady: E(u) = 0 E(u u´) = σ 2 I n X je nestochastická matice – E(X´u)=0 X má plnou hodnost (k+1) G-M předpoklady musejí být splněny, aby mohla být k odhadu použita metoda nejmenších čtverců

3 Náhodná složka  u ~ N (0, σ 2 ), kde σ 2 je rozptyl modelu, který má být dle G-M předpokladu E(u u´) = σ 2 I n, resp. E(u i 2 ) = σ 2 = konst konstantní a konečný

4 Náhodná složka - vlastnosti  σ 2 je konstantní a konečný rozptyl → HOMOSKEDASTICITA  porušení G-M předpokladu → HETEROSKEDASTICITA σ 2 není konstantní nebo konečná, tj. σ 2 je funkcí vysvětlující proměnné  náhodná složka může mít v případě heteroskedasticity pro každé pozorování odlišný rozptyl: E(u i 2 ) = σ i 2 ≠ konst

5 Příklad Y – počet chyb při psaní na stroji X – počet hodin strávených cvičením Y = f(X) + u  čím více hodin cvičení – tím méně chyb  rozptyl větší pro skupinu lidí s nižší praxí někdo se učí rychleji a už od počátku dělá méně chyb než ti, kteří se učí pomaleji a na začátku dělají spoustu chyb s rostoucím počtem hodin praxe se schopnosti jednotlivců začínají sbližovat a rozptyl se tak zmenšuje

6 Příklad – rozptyl graficky

7 Příčiny heteroskedasticity  Chybná specifikace modelu obvykle vynechání podstatné vysvětlující proměnné  Odhad z prostorových dat se značnou variabilitou v jednom náhodném výběru variabilita endogenní proměnné (a tedy i reziduí) může být závislá na některé exogenní proměnné

8 Příčiny heteroskedasticity  Chyby měření s rostoucí hodnotou endogenní proměnné dochází ke kumulaci chyb měření – to zvyšuje rozptyl endogenní proměnné a tedy i rozptyl reziduí  Odhad z upravených dat odhad nikoliv na původních pozorováních, ale např. ze skupinových průměrů získaných z tříděných dat

9 Důsledky heteroskedasticity  Bodové odhady parametrů zůstávají nevychýlené a konzistentní nemají však minimální rozptyl – tj. nejsou vydatné a ani asymptoticky vydatné  Odhady směrodatných chyb bodových odhadů (s b i ) a rozptylu sigma (s 2 ) jsou vychýlené intervalové odhady nejsou směrodatné statistické testy (t-testy, F-test) ztrácejí na síle

10 Testování heteroskedasticity  Grafický test graf reziduí  Parametrické testy Parkův test Glejserův test Whiteův test (implementován v PcGive)  Neparametrické testy Spearmanův koeficient korelace pořadí Goldfeldův-Quandtův test

11 Grafický test reziduí Abstraktní model s náhodnou složkou Data Rezidua Graf reziduí v závislosti na - exogenní nebo - vyrovnané endogenní proměnné Vyhodnocení: - rezidua náhodně rozložena → HOMOSKEDASTICITA - graf nevypadá úplně náhodně → HETEROSKEDASTICITA

12 Homoskedasticita závislost reziduí e na exogenní nebo vyrovnané endogenní proměnné rezidua jsou v pásmu

13 Heteroskedasticita rezidua se rozbíhají závislost reziduí e na exogenní nebo vyrovnané endogenní proměnné

14 Heteroskedasticita rezidua v pásmu vykazující lineární trend závislost reziduí e na exogenní nebo vyrovnané endogenní proměnné

15 Heteroskedasticita rezidua v pásmu vykazující kvadratický trend závislost reziduí e na exogenní nebo vyrovnané endogenní proměnné

16 Neparametrické testy  Spearmanův koeficient korelace pořadí  Goldfeldův-Quandtův test

17 Spearmanův koeficient korelace pořadí -zkoumá korelaci pořadí mezi jednou vysvětlující proměnou a rezidui -test je třeba dělat pro každou vysvětlující proměnnou zvlášť -počítá se pro konkrétní výběr – třeba pak testovat jeho statistickou významnost pro abstraktní model

18 Spearmanův koeficient korelace pořadí Postup: -Absolutní hodnoty reziduí |e i | seřadíme vzestupně a očíslujeme -Pořadové číslo přiřadíme k původním (tj. nesrovnaným) reziduím -Absolutní hodnoty exogenní proměnné |X i | seřadíme vzestupně a očíslujeme -Pořadové číslo přiřadíme k původním (tj. nesrovnaným) hodnotám X i -Spočítáme rozdíly v pořadí reziduí a pozorování d i = pořadí |e i | - pořadí |X i | -Spočítáme Spearmanův koeficient korelace pořadí

19 Spearmanův koeficient korelace pořadí  vyhodnocení: |r e,x | → 0 (resp. |r e,x | < 0,8 – 0,9) … je možné očekávat homoskedasticitu |r e,x | → 1 (resp. |r e,x | > 0,8 – 0,9) … je možné očekávat heteroskedasticitu

20 Spearmanův koeficient korelace pořadí -třeba testovat statistickou významnost pro abstraktní model -testuje se přes t-statistiku: H 0 : homoskedasticita H 1 : heteroskedasticita vypočtená t hodnota > t 1-α/2 (n-k-1) → zamítneme H 0 vypočtená t hodnota < t 1-α/2 (n-k-1) → akceptujeme H 0

21 Goldfeldův-Quandtův test -vhodný jen pro časové řady Postup: 1.zvolíme statisticky významnou proměnnou a seřadit ji vzestupně 2.rozdělíme data na dvě stejné poloviny a kolem středu řady vynecháme q hodnot (q ≤ n/4) 3.vypočteme stupně volnosti v 4.vypočteme F(v,v) statistiku

22 Goldfeldův-Quandtův test ad 3) výpočet stupňů volnosti: ad 4) výpočet F(v,v) statistiky: kde je součet čtverců reziduí (RSS) pro danou polovinu dat

23 Goldfeldův-Quandtův test Testovaná hypotéza: H 0 : homoskedasticita H 1 : heteroskedasticita Vyhodnocení: F(v,v) vypočtená > F(v,v) tabulková …akceptujeme heteroskedasticitu na hladině α, v opačném případě přijmeme homoskedasticitu

24 Parametrické testy  Parkův test  Glejserův test  Whiteův test (v PcGivu) -testy s pomocnou regresí -většinou potřebujeme n ≥ 30

25 Parkův test  Pomocná regrese:  Náhodná složka je neměřitelná - pomocná regrese přes rezidua:  Vyhodnocení: t-test u parametru β 2 H 0 : homoskedasticita H 1 : heteroskedasticita

26 Glejserův test pomocná regrese na absolutní hodnotě reziduí a formy závislosti: Vyhodnocení: t-test u parametru β 2 H 0 : homoskedasticita H 1 : heteroskedasticita

27 Whiteův test  vychází z pomocné regrese: e t 2 = f(X 1, X 2, X 1 2, X 2 2, X 1 *X 2,…)  testuje se koeficient determinace (R 2 ) u této pomocné regrese  statistika n* R 2 ≈ χ 2 (k-1)  n – rozsah souboru  k – počet parametrů pomocné regrese (počet parametrů je uveden ve výstupu ze softwaru)

28 Whiteův test  vyhodnocení: H 0 : homoskedasticita H 1 : heteroskedasticita  n* R 2 > tabulková χ α 2 (k-1) … zamítáme nulovou hypotézu o homoskedasticitě


Stáhnout ppt "Základy ekonometrie Cvičení 6 – 25. října 2010 Heteroskedasticita."

Podobné prezentace


Reklamy Google