Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Lineární regresní analýza Úvod od problému. 2 2 Slide Jednoduchá regrese Jednoduchá regrese n Model jednoduché lineární regrese n Metoda nejmenších čtverců.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Lineární regresní analýza Úvod od problému. 2 2 Slide Jednoduchá regrese Jednoduchá regrese n Model jednoduché lineární regrese n Metoda nejmenších čtverců."— Transkript prezentace:

1 Lineární regresní analýza Úvod od problému

2 2 2 Slide Jednoduchá regrese Jednoduchá regrese n Model jednoduché lineární regrese n Metoda nejmenších čtverců n Testy významnosti n Použití regresní rovnice pro predikci a odhad

3 3 3 Slide Model jednoduché lineární regrese n Model lineární regrese y =  0 +  1 x +  n Regresní rovnice E( y ) =  0 +  1 x n Odhad regresní rovnice y = b 0 + b 1 x ^ Poznámka: b 0 a b 1 jsou odhady parametrů, β 0 + β 1 b 0 a b 1 a chceme vypočítat, x a y známe (naše data)

4 4 4 Slide n Grafická podstata metody nejmenších čtverců (MNČ) n Matematická podstata MNČ Minimalizace součtu Σ( y - b 0 - b 1 x) 2 Model jednoduché lineární regrese Poznámka: řešení se provádí hledáním minima tj. derivací, získáme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých b 0 a b 1 Viz např. i

5 5 5 Slide Mnohonásobná regrese Mnohonásobná regrese n Model mnohonásobné lineární regrese n Metoda nejmenších čtverců n Mnohonásobný koeficient determinace n Předpoklady modelu n Testy významnosti n Použití regresní rovnice pro predikci a odhad n Kvalitativní nezávislé proměnné n Analýza reziduálních hodnot

6 6 6 Slide Mnohorozměrná statistická analýza Datová matice X X1X2X3X4ATD. ANO204M1,2 NE180F4,3 NE178F2,3 NE187M3,8 ANO192M2,6..ATD.

7 7 7 Slide Něco málo z vektorové algebry n Vektor n Matice n Násobení vektorů a matic n Transpozice n Inverze n Derivace součinu vektoru a matice

8 Model mnohonásobné lineární regrese n Model mnohonásobné lineární regrese y =  0 +  1 x 1 +  2 x  p x p +  n Regresní rovnice E( y ) =  0 +  1 x 1 +  2 x  p x p n Odhad regresní rovnice y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x b p x p ^

9 Metoda nejmenších čtverců n Kritérium nejmenších čtverců n Výpočet hodnot koeficientů Vzorce pro výpočet koeficientů mají podobu maticových rovnic. n Poznámka k interpretaci koeficientů b i jsou odhady změny y odpovídající jednotkové změně v x i, jestliže ostatní nezávislé proměnné udržujeme konstantní. ^

10 Mnohonásobný koeficient determinace n Vztah mezi SST, SSM (SSR), SSE SST = SSM + SSE St.v.n-1 p n-p-1 St.v.n-1 p n-p-1 n Mnohonásobný koeficient determinace R 2 = SSM/SST n Upravený mnohonásobný koeficient determinace ^^

11 Předpoklady modelu Předpoklady o chybové složce  Předpoklady o chybové složce  Chyba  je náhodná proměnná s nulovou střední hodnotou. Chyba  je náhodná proměnná s nulovou střední hodnotou. Rozptyl chyb , označujeme  2, má být stejný pro všechny hodnoty nezávisle proměnných. Rozptyl chyb , označujeme  2, má být stejný pro všechny hodnoty nezávisle proměnných. Hodnoty  jsou nezávislé. Hodnoty  jsou nezávislé. Chyba  je normálně rozložená náhodná proměnná reflektující odchylky mezi zjištěnou hodnotou y a očekávanou hodnotou y Chyba  je normálně rozložená náhodná proměnná reflektující odchylky mezi zjištěnou hodnotou y a očekávanou hodnotou y E( y )=  0 +  1 x 1 +  2 x  p x p E( y )=  0 +  1 x 1 +  2 x  p x p

12 Testy významnosti: t Test n Hypotéza H 0 :  i = 0 H 0 :  i = 0 H a :  i = 0 H a :  i = 0 n Testová statistika n Pravidlo zamítnutí Zamítá se H 0 jestliže t t  kde t  je založena na t rozložení se stupni volnosti n - p - 1. kde t  je založena na t rozložení se stupni volnosti n - p - 1.

13 Použití regresní rovnice pro predikci a odhad n Odhad střední hodnoty závisle proměnné y a predikce individuálních hodnot y je v mnohonásobné regresy stejné jako v jednoduché regresy. n Dosadíme dané hodnoty pro x 1, x 2,..., x p do regresní rovnice a po výpočtu použijeme hodnotu y jako bodový odhad střední hodnoty y. n Existují vzorce pro výpočet intervalového odhadu střední hodnoty y a predikčního intervalu hodnoty y. n V statistických systémech jsou tyto odhady k dispozici. ^

14 Kvalitativní nezávislé proměnné n V mnoha situacích pracujeme také s kvalitativními nezávislými proměnnými jako např. pohlaví, temperament, typ školy atd. n Například x 2 může reprezentovat pohlaví, kde x 2 = 0 indikuje muže a x 2 = 1 indikuje ženy. n V tomto případě, x 2 ise nazývá indikátorová proměnná (dummy variable). n Jestliže má kvalitativní proměnná k úrovní, je zapotřebí k - 1 indikátorových proměnných kódovaných jako 0 nebo 1. n Například proměnná s úrovněmi A, B, a C se reprezentuje proměnnými x 1 a x 2 hodnotami (0, 0), (1, 0) nebo (0,1).


Stáhnout ppt "Lineární regresní analýza Úvod od problému. 2 2 Slide Jednoduchá regrese Jednoduchá regrese n Model jednoduché lineární regrese n Metoda nejmenších čtverců."

Podobné prezentace


Reklamy Google