Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 ZÁKLADY EKONOMETRIE 2. cvičení KLRM. 2 KLASICKÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 ZÁKLADY EKONOMETRIE 2. cvičení KLRM. 2 KLASICKÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL."— Transkript prezentace:

1 1 ZÁKLADY EKONOMETRIE 2. cvičení KLRM

2 2 KLASICKÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL

3 Klasický lineární regresní model (KLRM) Příklad: Určete, zda existuje závislost počtu léků, které člověk užívá, na věku. Předpokládáme, že závislost existuje a má lineární tvar: Protože závislost není úplná a neplatí vždy (např. někteří starší lidé neberou léky, jiní mladí jich zase berou hodně) proto do modelu zahrneme náhodný vliv (náhodnou složku u ) 3 Toto je model pro celou populaci, hovoříme tedy o ABSTRAKTNÍM MODELU

4 Klasický lineární regresní model (KLRM) Pro odhad potřebujeme nějaká data ( většinou výběr ) 4 Toto je model pro konkrétní výběr, hovoříme tedy o KONKRÉTNÍM MODELU

5 Metoda nejmenších čtverců Jak najít přímku, tak aby co nejlépe popisovala závislost? Tj. byla co nejblíže všem bodům? Chceme minimalizovat součet čtverců odchylek (reziduí) 5

6 Příklad Podívejte se jak ovlivňuje náhodná složka odhady v konkrétním výběru. Víte, že v celé populaci existuje závislost: Generujte různé náhodné složky (v MS Excelu) a sledujte, jak se mění ODHADNUTÁ přímka. Excel: 1.cviceni_LRM_s_resenim.xlsx 6

7 7 Zápis KLRM po složkách -k = počet exogenních proměnných v modelu -k + 1 = počet odhadovaných parametrů -n = počet pozorování, která máme k dispozici -Endogenní = Vysvětlovaná proměnná -Exogenní = Vysvětlující proměnné -Predeterminované = Exogenní + Endogenní zpožděné

8 8 Maticový zápis KLRM obecný model (maticový zápis): X – matice (n  k + 1) pozorování exogenních (resp. predeterminovaných) proměnných y – vektor (n  1) endogenních proměnných parametrů β – vektor (k + 1  1) parametrů u – náhodná složka, o které předpokládáme, že má normální rozdělení N(0,σ 2 )

9 9 Bodová odhadová funkce b b získáme tak, že ? Kdy je funkce minimální ? 1.První derivace funkce je nulová 2.Druhá derivace funkce je kladná

10 Odvození odhadové funkce MNČ Vyjdeme z maticového vyjádření konkrétního modelu: Analogie v rozměru bez matic a vektorů „2D“ : (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 (Y – Xb) 2 = Y 2 – 2YXb+ X 2 b 2 Derivujeme podle b a položíme = 0 2YX + 2X 2 b = 0 Upravím e tak, abychom získal b = X 2 b = YX b = XY/X 2 Platí za podmínky X 2 ≠ 0 Derivujeme a položíme = 0 Roznásobíme Upravíme tak, aby b byla na jedné straně rovnice a zbytek na druhé Platí za podmínky Existuje inverzní matice neboli matice je čtvercová, regulární matice Uvedená analogie „2D“ je zde pouze pro ilustraci, správné odvození je to pomocí matic a vektorů!

11 11 METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Momentová matice: - musí být symetrická, čtvercová, regulární (tj. nenulový determinant) Potom platí (odhadová funkce MNČ): A získáme vektor:

12 12 Příklad Stanovte odhad parametrů β 0 a β 1, aby součet čtverců odchylek vyrovnaných hodnot od hodnot napozorovaných byl minimální Napište odhadovou funkci Vypište jednotlivé položky a spočítejte Napište odhadnutou regresní rovinu Vypočítejte vyrovnané hodnoty Vypočítejte rezidua e i Odhadněte v GiveWinu YX

13

14 První výpočty

15 Dosazení do normální rovnice b 1 = 2, 667; b 2 = 0,667 Y = 2, ,667 X + e

16 Residua a vyrovnané hodnoty Součet všech reziduí = 0, , – 1,66 = 0

17 Výstup z GiveWinu


Stáhnout ppt "1 ZÁKLADY EKONOMETRIE 2. cvičení KLRM. 2 KLASICKÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL."

Podobné prezentace


Reklamy Google