Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 ZÁKLADY EKONOMETRIE 4. cvičení METODOLOGICKÝ POSTUP ŘEŠENÍ EKONOMETRICKÉHO PROBLÉMU.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 ZÁKLADY EKONOMETRIE 4. cvičení METODOLOGICKÝ POSTUP ŘEŠENÍ EKONOMETRICKÉHO PROBLÉMU."— Transkript prezentace:

1 1 ZÁKLADY EKONOMETRIE 4. cvičení METODOLOGICKÝ POSTUP ŘEŠENÍ EKONOMETRICKÉHO PROBLÉMU

2 2 1.Náhodná složka 2.G-M předpoklady 3.Vlastnoti bodové odhadové funkce

3 3 Náhodná složka Gauss-Markovy předpoklady: E(u) = 0 Náhodné vlivy se vzájemně vynulují E(u u T ) = σ 2 I n Konečný a konstantní rozptyl = homoskedasticita → Porušení: Heteroskedasticita Náhodné složky jsou sériově nezávislé → Porušení: Autokorelace X je nestochastická matice – E(X T u) = 0 Veškerá náhodnost je obsažena v náhodné složce X má plnou hodnost k matice X neobsahuje žádné perfektně lineárně závislé sloupce pozorování vysvětlujících proměnných → Porušení: Multikolinearita

4 4 Vlastnosti bodové odhadové funkce - Malý výběr Počet pozorování n < 30 Nevychýlený = nestranný odhad: E (b) = β b – získáme z více výběrových vzorků pokud E(b) > β – odhady jsou nadhodnoceny, E(b) < β – odhady jsou podhodnoceny Vydatný odhad: standardní chyba regresního koeficientu s b musí být minimální ze všech jiných postupů - to způsobuje, že intervalové odhady jsou nejmenší. Jako nevychýlený odhad může sloužit více statistik, z nichž nejvhodnější je ta, která má minimální rozptyl.

5 5 Nestrannost odhadu

6 6 Vydatnost odhadu

7 7 Vlastnosti bodové odhadové funkce - Velký výběr počet pozorování n ≥ 30 Konzistentní – bodový odhad b je konzistentním odhadem, jestliže jeho hodnota s rostoucím počtem pozorování n konverguje ke skutečnému=populačnímu parametru Asymptoticky nestranný – je to slabší vlastnost, (pokud je odhad konzistentní, tak je i asymptoticky nestranný) Asymptotická vydatnost – rozptyl konverguje k nule rychleji než s použitím jiné odhadové funkce

8 8 Asymptotická nestrannost

9 9 Asymptotická vydatnost

10 10 Konzistence

11 Příklad Vraťme se k příkladu z minulého cvičení, podívejme se, zda je odhad nestranný? Víme, že v celé populaci platí závislost: Proveďte simulaci – 500krát odhadněte model. Jaká byla nejvyšší hodnota odhadu parametru β ? A jaká byla nejnižší hodnota? Soubor: 1.cviceni_LRM_s_resenim.xlsx 11

12 12 Možná otázka do závěrečného testu Odvození bodové odhadové funkce a její vlastnosti (rozdělit pro malé a velké výběry). Princip metody MNČ. Gaussovy-Markovovy předpoklady

13 13 Metodologický postup 1.Specifikace modelu 2.Odhad parametrů (tj. kvantifikace) 3.Verifikace 4.Aplikace

14 14 1. Specifikace modelu Orientace v dané ekonomické problematice Určení proměnných Určení vzájemných vazeb mezi proměnnými Formulace hypotéz – v podobě algebraických vztahů (tj. jedné či více rovnic) Specifikace náhodných vlivů

15 15 Specifikace modelu 1.Ekonomický model  Stanovení základní hypotézy (tj. které proměnné použijeme, jak budou působit, jejich intenzita, apod.)  Slovní vyjádření 2.Ekonomicko-matematický model  převedení slovního vyjádření do podoby jedné rovnice (jednorovnicový model) soustavy rovnic (vícerovnicový model) 3.Ekonometrický model  zahrnutí faktoru nejistoty v podobě náhodné složky

16 16 Náhodná složka u modely obvykle pracují s 3 či 4 vysvětlujícími proměnnými – působení ostatních nepodstatných vlivů je zahrnuto v náhodné složce o náhodné složce se předpokládá, že má normální rozdělení se střední hodnotou 0 a rozptylem σ 2 u ~ N(0; σ 2 )

17 17 Matematická vs. ekonometrická fce Matematická funkce: 1 vysvětlující proměnná: y = f (x) více vysvětlujících proměnných: y = f (x 1, x 2, …) Ekonometrická funkce: 1 vysvětlující proměnná: y = f (x) + u více vysvětlujících proměnných: y = f (x 1, x 2, …) + u

18 18 Druhy proměnných v modelu Endogenní tj. vysvětlované, závisle proměnné hodnoty jsou generovány systémem či modelem Exogenní tj. vysvětlující, nezávisle proměnné působí na zkoumaný systém, samy systémem nejsou ovlivňovány jejich hodnoty jsou determinovány mimo systém Predeterminované Exogenní + endogenní-zpožděné

19 19 Metodologický postup 1.Specifikace modelu 2.Odhad parametrů (tj. kvantifikace) 3.Verifikace 4.Využití

20 20 2. Odhad parametrů Využití disponibilní (tj. výběrové) informace z dat Použití vhodné odhadové techniky

21 21 Metodologický postup 1.Specifikace modelu 2.Odhad parametrů (tj. kvantifikace) 3.Verifikace 4.Využití

22 22 3. Verifikace Aneb jak se odhadnutý model shoduje s teorií a napozorovanými daty Ekonomická (jestli proměnné modelu mají správný směr a intenzitu) Statistická (ověření přesnosti a významnosti výsledků) Ekonometrická (zda byly dodrženy podmínky pro použití dané odhadové techniky a statistických testů)

23 23 Metodologický postup 1.Specifikace modelu 2.Odhad parametrů (tj. kvantifikace) 3.Verifikace 4.Využití

24 24 4. Využití Kvalitativní a kvantitativní analýza minulého vývoje Předpovědi (predikce, prognózy) Volba hospodářské politiky analýza různých scénářů simulační experimenty

25 25 Příklad 1 – eko1.xls Odhadněte závislost maloobchodního obratu na disponibilním příjmu a cenovém indexu. Y – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK X 1 – disponibilní příjem v mld. CZK X 2 – cenový index Proveďte predikci bodovou a intervalovou. Ověřte, zda je model vhodný k predikci.

26 26 Příklad 2 – data.in7 Odhadněte závislost spotřeby (CONS) na disponibilním důchodu (INC). Proveďte Specifikaci Kvantifikaci Verifikaci Aplikaci Použijte datový soubor data.in7

27 27 A. Specifikace CONS – endogenní proměnná (vysvětlovaná) INC – exogenní proměnná (vysvětlující) Forma závislosti: CONS t = β 0 + β 1 INC t +u t Ekonomický předpoklad: S růstem důchodu, roste spotřeba – kladné znaménko u koeficientu β 1, β 1 náleží do intervalu (0,1) – v dlouhodobém horizontu platí: nemůžu spotřebovat více, než vydělám

28 28 B. Kvantifikace Pomocí výběru n = 159, budeme odhadovat model CONS t = b 0 + b 1 INC t + e t CONS t ^ = b 0 + b 1 INC t Použijeme PcGive a MNČ

29 29 B. Kvantifikace

30 30 B. Kvantifikace Odhadnutý regresní model: CONS t = -181,27 + 1,186 INC t +e t CONS t ^ = -181,27 + 1,186 INC t Intervalový odhad parametrů

31 31 C. Verifikace ekonomická b 1 náleží do intervalu (0,1) ? – nesplňuje! Absolutní pružnost Zvýší-li se důchod (INC) o jednu jednotku, tzn. o jednu miliardu, zvýší se spotřeba (CONS) v průměru o 1,186 miliard, ceteris paribus Relativní pružnost Bere se vždy vzhledem k nějakému datu, v %! Např. pro období , Y = 884,528, X = 894,831, q x = 1,1865*884,528/894,831 = 1,173 Zvýší-li se v druhém čtvrtletí roku 1954 disponibilní důchod o jedno %, poté se spotřeba zvýší v průměru o 1,173%.

32 32 C. Verifikace statistická Standard Error Standardní chyba regresních koeficientů podle následujícího vztahu Slouží k určení významnosti parametrů, k intervalovým odhadům s je odhad σ – u nás ve výstupu je to sigma

33 33 Verifikace statistická – významnost proměnných T-statistika, t-value, t-prob t statistika slouží k určení významnosti jednotlivých parametrů v modelu. H 0 : β j = 0... Nevýznamná proměnná H 1 : β j ≠ 0... Významná proměnná Obecně pro t-statistiku platí popř. p-hodnota ≤ α → zamítám hypotézu H 0 o nevýznamnosti proměnné v modelu, proměnná je tedy významná popř. p-hodnota > α → nepodařilo si mi zamítnout hypotézu H 0 o nevýznamnsoti proměnné v modelu, proměnná je nevýznamná Na hladině významnosti 5 % zamítáme nulovou hypotézu o nevýznamnosti proměnné INC. Proměnná disponibilní důchod je v modelu významná.

34 34 C. Verifikace statistická Pro úrovňovou konstantu neprovádíme statistické vyhodnocení, ale vždy ji ponecháme v modelu. Part. R 2 – parciální (dílčí) korelační koeficient Určuje, jak daná proměnná vysvětluje závislou proměnnou bez ohledu na ostatní exogenní proměnné

35 35 C. Verifikace statistická Koeficient vícenásobné determinace R 2 Hodnotí celkovou kvalitu modelu, určuje, jak se model shoduje s daty Rozptyl Y = Vysvětlený rozptyl + nevysvětlený rozptyl Rozptyl empirických hodnot n – 1 stupně volnosti v obrázku a + b Rozptyl vyrovnaných hodnot.. k – 1 stupně volnosti v obrázku a Reziduální rozptyl (RSS=NSČ).. n – k stupně volnosti v obrázku b

36 36 C. Verifikace statistická Vícenásobný koeficient determinace, pokud 1 – dokonalý model Korigovaný koeficient vícenásobné determinace Používá se pro srovnávání více modelů s jiným počtem vysvětlujících proměnných

37 37 C. Verifikace statistická – významnost modelu F-poměr testuje statistickou významnost modelu (využívá se Fischerovo rozdělení) Používá se pokud máme v modelu dvě a více exogenní proměnné. H 0 : R 2 statisticky nevýznamné, β 0 = β 1 =... β j = 0 H 1 : R 2 statisticky významné, β j ≠ 0 F > F(k – 1, n – k – 1 )* … odmítáme H 0 ve prospěch H 1. [0.000] - počítá nám p-value [číslo] ≤ α → zamítám hypotézu H 0, model je tedy významný [číslo] > α → nepodařilo se mi zamítnout hypotézu H 0, model je tedy nevýznamný Protože máme v modelu pouze jednu exogenní proměnnou nemusíme vyhodnocovat statistickou významnost modelu

38 38 C. Verifikace statistická – zbylý výstup Sigma – Odhad směrodatné chyba (odchylka) náhodné složky u RSS - residua sum of squares, aneb naše NSČ – je to vlastně hodnota naší účelovou funkci, kterou minimalizujeme. Log-likelihood – věrohodnostní poměr – alternativa metody minimálních čtverců, je metoda maximální věrohodnosti

39 39 C. Verifikace ekonometrická Ověřuje splnění podmínek pro použití MNČ Testuje se heteroskedasticita, autokorelace, mulikolinearita DW – Durbin-Watson – testuje autokorelaci prvního řádu, budeme řešit později !!!

40 40 D. Aplikace Predikce apod., ukládání vyrovnaných hodnot, reziduí... Predikce – dosazení konkrétních hodnot do regresní funkce

41 Závěry plynoucí z analýzy Koeficient u proměnné INC nesplňuje ekonomický předpoklad, protože je větší než 1. Z pohledu statistické verifikace je model v pořádku. K tomu, abychom statistickou verifikaci mohli považovat za „právoplatnou“, potřebujeme ověřit, zda byly splněny podmínky pro použití MNČ Toto řešení tedy není úplné, je potřeba doplnit ekonometrickou verifikaci a model se nezdá příliš vhodný z důvodu nesplnění ekonomických předpokladů. 41

42 42 Predikce 1.Predikce bodová a intervalová 2.Ex ante a ex post

43 43 Predikce Cílem predikce (předpovědi) je kvantitativní odhad endogenní proměnné mimo interval pozorování s využitím minulé i současné informace Ex-ante - podmíněná Ex-post - pseudopředpověď

44 44 Predikce Ex-Ante Podmíněná volbou vysvětlující proměnné vysvětlující proměnnou máme buď zadanou, nebo zadanou ve formě procentuálního nárůstu Predikce může být bodová nebo intervalová

45 45 Predikce Ex-post Vyřadím určitý počet pozorování z modelu, poté odhadnu model, předpovím pozorování a zkontroluji s jejich skutečnou hodnotou. Chyba odhadu H 0 : Chyba není statisticky významná(model je vhodný k predikci) H 1 : Chyba je statisticky významná Testujeme pomocí t-statistiky


Stáhnout ppt "1 ZÁKLADY EKONOMETRIE 4. cvičení METODOLOGICKÝ POSTUP ŘEŠENÍ EKONOMETRICKÉHO PROBLÉMU."

Podobné prezentace


Reklamy Google