Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

4EK211 Základy ekonometrie Heteroskedasticita Cvičení 6 - 7 1. 4. – 8. 4. / 2. 4. – 9. 4. 2014 Zuzana Dlouhá.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "4EK211 Základy ekonometrie Heteroskedasticita Cvičení 6 - 7 1. 4. – 8. 4. / 2. 4. – 9. 4. 2014 Zuzana Dlouhá."— Transkript prezentace:

1 4EK211 Základy ekonometrie Heteroskedasticita Cvičení – / – Zuzana Dlouhá

2 2 Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady 1.E(u) = 0 –náhodné vlivy se vzájemně vynulují 2.E(u u T ) = σ 2 I n –konečný a konstantní rozptyl = homoskedasticita → porušení: heteroskedasticita –náhodné složky jsou sériově nezávislé → porušení: autokorelace 3.X je nestochastická matice – E(X T u) = 0 –veškerá náhodnost je obsažena v náhodné složce 4.X má plnou hodnost k –matice X neobsahuje žádné perfektně lineárně závislé sloupce pozorování vysvětlujících proměnných → porušení: multikolinearita

3 3 Heteroskedasticita - obecně rozptyl náhodné složky σ 2 není konečný a konstantní, tj. σ 2 je funkcí některé exogenní proměnné náhodná složka může mít v případě heteroskedasticity pro každé pozorování odlišný rozptyl: Příklad y = počet chyb při psaní na stroji x = počet hodin strávených cvičením y = f(x) + u čím více hodin cvičení – tím méně chyb rozptyl větší pro skupinu lidí s nižší praxí –někdo se učí rychleji a už od počátku dělá méně chyb než ti, kteří se učí pomaleji a na začátku dělají spoustu chyb –s rostoucím počtem hodin praxe se schopnosti jednotlivců začínají sbližovat a rozptyl se tak zmenšuje

4 4 Heteroskedasticita - příčiny chybná specifikace modelu –vynechání podstatné vysvětlující proměnné –nevhodná funkční forma modelu odhad z prostorových dat se značnou variabilitou v jednom náhodném výběru –variabilita endogenní proměnné (a tedy i reziduí) může být závislá na některé exogenní proměnné chyby měření –s rostoucí hodnotou endogenní proměnné dochází ke kumulaci chyb měření – to zvyšuje rozptyl endogenní proměnné a tedy i rozptyl reziduí odhad z upravených dat –odhad nikoliv na původních pozorováních, ale např. ze skupinových průměrů získaných z tříděných dat

5 5 Heteroskedasticita - důsledky bodové odhady parametrů –zůstávají nevychýlené a konzistentní –nemají však minimální rozptyl – tj. nejsou vydatné a ani asymptoticky vydatné odhady směrodatných chyb bodových odhadů (s bi ) a rozptylu sigma (s 2 ) jsou vychýlené –intervalové odhady nejsou směrodatné –statistické testy (t-testy, F-test) ztrácejí na síle

6 6 Heteroskedasticita – testování – grafický test

7 7 Heteroskedasticita – neparametrické testy Spearmanův test korelace pořadí -zkoumá korelaci pořadí mezi jednou vysvětlující proměnou a rezidui -test je tedy třeba dělat pro každou vysvětlující proměnnou zvlášť!!! -počítá se pro konkrétní výběr – třeba pak testovat jeho statistickou významnost pro abstraktní model Postup 1.Absolutní hodnoty reziduí |e i | seřadíme vzestupně a očíslujeme 2.Pořadové číslo přiřadíme k původním (tj. nesrovnaným) reziduím 3.Absolutní hodnoty exogenní proměnné |x i | seřadíme vzestupně a očíslujeme 4.Pořadové číslo přiřadíme k původním (tj. nesrovnaným) hodnotám x i 5.Spočítáme rozdíly v pořadí reziduí a pozorování: d i = pořadí |e i | - pořadí |x i | 6.Spočítáme Spearmanův koeficient korelace pořadí:

8 8 Heteroskedasticita – neparametrické testy 7. Vyhodnocení: |r e,x | → 0 (resp. |r e,x | < 0,8 – 0,9) … je možné očekávat homoskedasticitu |r e,x | → 1 (resp. |r e,x | > 0,8 – 0,9) … je možné očekávat heteroskedasticitu třeba testovat statistickou významnost pro abstraktní model testuje se přes t-statistiku: Testovaná hypotéza: H 0 : homoskedasticita H 1 : heteroskedasticita vypočtená t hodnota > t* 1-α/2 (n-k-1) → zamítneme H 0 vypočtená t hodnota ≤ t* 1-α/2(n-k-1) → akceptujeme H 0

9 9 Heteroskedasticita – neparametrické testy – příklad Soubor: CV6_PR1.xls Data: y = průměrný roční výnos cenného papíru x = riziko cenného papíru (směrodatná odchylka) Zadání: Odhadněte závislost průměrného ročního výnosu cenného papíru (y) na riziku (x). Vyhodnoťte heteroskedasticitu s využitím Spearmanova koeficientu korelace pořadí pro α = 0,05. y i = β 0 + β 1 x i + u i, i = 1, 2,...,10

10 10 Heteroskedasticita – neparametrické testy Goldfeldův-Quandtův test Postup: 1.zvolíme statisticky významnou proměnnou a seřadíme datový soubor vzestupně podle této proměnné 2.rozdělíme data na dvě stejné poloviny a kolem středu řady vynecháme q hodnot (q ≤ n/4) 3.vypočteme stupně volnosti v 4.vypočteme F(v,v) statistiku (odhad 2 modelů v EViews a použít Sum Squared resid) 5. Vyhodnocení - testovaná hypotéza: H 0 : homoskedasticita H 1 : heteroskedasticita F(v,v) > F*(v,v) → akceptujeme heteroskedasticitu na hladině α, v opačném případě přijmeme homoskedasticitu

11 11 Heteroskedasticita – neparametrické testy – příklad Soubor: CV6_PR2.xls Data: y = spotřební výdaje (tis. USD/rok) x = disponibilní příjem (tis. USD/rok) Zadání: Odhadněte závislost spotřebních výdajů (y) na disponibilním příjmu (x). Vyhodnoťte heteroskedasticitu graficky s využitím testu Goldfelda-Quandta pro α = 0,05 uvažujte logaritmickou transformaci modelu a vyhodnoťte heteroskedasticitu s využitím testu Goldfelda-Quandta pro α = 0,05 y i = β 0 + β 1 x i + u i, i = 1, 2,...,30

12 12 Heteroskedasticita – parametrické testy testy s pomocnou regresí většinou potřebujeme n ≥ 30 Parkův test podle Parka je vztah mezi rozptylem a proměnnou (která způsobuje heteroskedasticitu) následovný (pomocná regrese): po zlogaritmování: náhodná složka je neměřitelná, takže pomocná regrese přes rezidua: parametry modelu odhadneme pomocí MNČ a t-testem vyhodnotíme významnost β 1 →H 0 : homoskedasticita H 1 : heteroskedasticita

13 13 Heteroskedasticita – parametrické testy Glejserův test pomocná regrese na absolutní hodnotě reziduí a formy závislosti: parametry modelu odhadneme pomocí MNČ a t-testem vyhodnotíme významnost β 1 →H 0 : homoskedasticita H 1 : heteroskedasticita

14 14 Heteroskedasticita – parametrické testy Whiteův test pomocná regrese: e t 2 = f(x 1, x 2, x 1 2, x 2 2, x 1 *x 2,…) + v testuje se koeficient determinace (R 2 ) u této pomocné regrese statistika n* R 2 ≈ χ 2 (k-1) –n = rozsah souboru –k = počet parametrů pomocné regrese Testovaná hypotéza: H 0 : homoskedasticita H 1 : heteroskedasticita n* R 2 > tabulková χ α 2 (k-1)... zamítáme nulovou hypotézu o homoskedasticitě EViews – odhad modelu, okno Equation -> View -> Residual Diagnostics White Prob. Chi-Square(k) zamítame hypotézu o homoskedasticite

15 15 Heteroskedasticita – parametrické testy – příklady Soubor: CV6_PR3.xls Data: vydaje = průměrné měsíční výdaje placené kreditní kartou (v USD) vek = věk (v letech) prijem = příjem (v tis. USD) Zadání: Odhadněte závislost výdajů na věku a příjmu. Vyhodnoťte heteroskedasticitu s využitím Whiteova testu pro α = 0,05. vydaje i = β 0 + β 1 vek i + β 2 prijem i + u i, i = 1, 2,...,72 Výsledek z EViews: Heteroskedasticity Test: White F-statistic Prob. F(5,66) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(5) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(5) n* R 2 = 6,539 < Χ 0,05 2 (5) = 11,070 Prob. Chi-Square(5) = 0,2578 > 0,05 => nezamítáme nulovou hypotézu o homoskedasticitě na α = 0,05

16 16 Heteroskedasticita – parametrické testy – příklady Soubor: CV6_PR4.xls Data: prijmy = příjem (v tis. USD) vydaje = výdaje placené kreditní kartou (v tis. USD) Zadání: Odhadněte závislost výdajů na příjmech. Vyhodnoťte heteroskedasticitu s využitím Whiteova testu pro α = 0,01. vydaje i = β 0 + β 1 prijmy i + u i, i = 1, 2,...,20 Výsledek z EViews: Heteroskedasticity Test: White F-statistic Prob. F(2,17) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(2) n* R 2 = 17,562 > Χ 0,01 2 (2) = 9,21 Prob. Chi-Square(5) = 0,0002 zamítáme nulovou hypotézu o homoskedasticitě na α = 0,01


Stáhnout ppt "4EK211 Základy ekonometrie Heteroskedasticita Cvičení 6 - 7 1. 4. – 8. 4. / 2. 4. – 9. 4. 2014 Zuzana Dlouhá."

Podobné prezentace


Reklamy Google