Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Základy ekonometrie Cvičení 5 18. října 2010. Autokorelace  G-M předpokladu: E(u´u) = σ 2 I n dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice E(u´u)

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Základy ekonometrie Cvičení 5 18. října 2010. Autokorelace  G-M předpokladu: E(u´u) = σ 2 I n dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice E(u´u)"— Transkript prezentace:

1 Základy ekonometrie Cvičení října 2010

2 Autokorelace  G-M předpokladu: E(u´u) = σ 2 I n dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice E(u´u) nulové

3 Autokorelace  Porušení předpokladu: nediagonální prky <> 0 → AUTOKORELACE náhodné složky u i nejsou sériově nezávislé –závislost mezi hodnotami jedné proměnné náhodnou složku lze modelovat pomocí její předchozí hodnoty (ev. hodnot) u t = ρ* u t-1 + ε t

4 Příčiny autokorelace  Setrvačnost ekonomických veličin (zejm. případ ČR)  Chybná specifikace modelu (specifikační chyba se stává součástí náhodné složky)  Chyby měření  Užití zpožděných vysvětlujících proměnných  Užití údajů zprůměrovaných, vyrovnaných, intra a extrapolovaných

5 Důsledky autokorelace  odhady zůstávají nevychýlené a konzistentní  odhady nejsou vydatné ani asymptoticky vydatné  vychýlené odhady rozptylu modelu (sigma) a směrodatných chyb bodových odhadů (s b i ) intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné statistické testy ztrácejí na síle

6 Autokorelace I. řádu  testování vztahu: u t = ρ* u t-1 + ε t, kde ρ je z intervalu  ρ je koeficient autokorelace  ε t je normálně rozdělená náhodná složka  vztah: náhodné složky jsou generovány stacionárním autoregresním stochastickým procesem prvního řádu (AR1)

7 Vyhodnocení koeficientu ρ u t = ρ* u t-1 + ε t  ρ > 0 … kladná autokorelace  ρ < 0 … záporná autokorelace  ρ = 0 … sériová nezávislost náhodných složek

8 Test autokorelace  nejznámější test: Durbin-Watsonova statistika – tj. hodnota DW  hodnoty u t nejsou známy, proto se vychází z jejich odhadu – tj. z reziduí e i  testuje se vztah: e i = r* e i-1 + v t, kde r je odhad ρ (tj. autoregresní koeficient prvního řádu)

9 Odhad regresního koeficientů prvního řádu – tj. ρ  est ρ = r ≈ 1 – (d/2) kde d je Durbin-Watsonova statistika  resp. d ≈ 2 ( 1 – r)

10 Durbin-Watsonova statistika d  vzorec třeba znát na zkoušku!  statistika d má symetrické rozdělení v intervalu se střední hodnotou 2

11 DW statistika

12 Pozitivní inklinace Negativní inklinace

13 DW statistika  r = 1 … d v okolí 0 … úplná pozitivní autokorelace  r = -1 … d v okolí 4 … úplná negativní autokorelace  r = 0 … d v okolí 2 … bez autokorelace Pozn: v praxi se v ekonometrii vyskytuje zejména pozitivní autokorelace

14 DW statistika -závisí na: -n … tj. počet pozorování -k … tj. počet parametrů bez úrovňové konstanty -hladině významnosti (hodnoty d tabelizovány pro 5 %)

15 Příklad  soubor eko1.xls  n = 8, k* = 2, d(l) = 0,56, d(u) = 1,78 DW = 1,95 4-d(u) = 4 – 1,78 = 2,22 DW = 1,95 je v intervalu (d(u);4-d(u)) = (1,78;2,22) a tedy autokorelace v datech eko1.xls neexistuje

16 3 způsoby vyhodnocení autokorelace i)k << n (tj. k ostře menší než n) ii)výpočet d přes Tools iii)Durbinovo h – případ zpožděné endogenní vysvětlující proměnné

17 i) k << n  k << n – pokud neplatí, pak: d(u) v tabulkách větší než 2 počet pozorování je příliš malý hledáme v tabulkách počet pozorování, kdy se hodnota d(u) dostane od 2 (nutno pak zvětšit počet pozorování na zjištěnou hodnotu)

18 ii) výpočet d Reziduální součet čtverců - RSS Odhad modelu; store residuals (e) GiveWin – Tools – Algebra Editor dif1 = (e i – e i-1 )…fce diff(e,1) (obecně: diff(var,lag)) dif2 = (ei – ei-1) 2 … = dif1*dif1 dif3 = cum(dif2)… tj. horní sumace DW = dif3/RSS = dif3/0,073

19 iii) zpožděná endogenní proměnná v modelu  k testu autokorelace nelze užít d statistiku  model: y = f(y -1, x 2, x 3,)+u  změna počtu pozorování – n=7  významnost bodového odhadu u y -1  namísto d nutno počítat Durbinovo h

20 Durbinovo h Příklad: d = 2,23; s(b) = 0,1472, n=7 standardní chyba bodového odhadu u zpožděné endogenní proměnné DW statistika

21 Durbinovo h  h ~ N(0,1)  při dost velkém n lze užít tabulky t- rozdělení a pracovat s kvantily t-rozdělení Hladina významnostiKvantil 10 %1,64 1 %2,57 5 %1,96 je-li |h| < 1,96, pak autokorelace na 5-ti % hladině neexistuje h > 1,96 pozitivní autokorelace; h < - 1,96 negativní autokorelace

22 Durbinovo h  Testování hypotézy: H(0): není autokorelace H(1): je autokorelace

23 Dodatky  Počáteční podmínka y(0) = 0  Centrované proměnné  Nabídka Tools

24 Počáteční podmínka y(0) = 0  standardní lineární regresní model – tj. model s úrovňovou konstantou: Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 +…+ β k X k +u  chceme-li počáteční podmínku y(0)=0 – tj. za všechna X dosadíme 0, nejde o standardní lineární regresní model – model bez úrovňové konstanty

25 Počáteční podmínka y(0) = 0 Srovnej získaný výstup s předchozím výstupem v 2. tabulce výstupu chybí řádek s F-statistikou a koeficientem determinace – tj. se statistikami, které hodnotí model jako celek RSS s podmínkou je horší než RSS bez podmínky pokud není počáteční podmínka zadaná, pracuje se bez ní a tedy s modelem s konstantou

26 Centrované proměnné  centrované proměnné = „normální“ proměnné – jejich střední hodnota (resp. průměr)  součet centrovaných proměnných = 0  v dobách ručního počítání se takto zjednodušoval výpočet – dnes ztrácí smysl – tuto kapitolu je možné vynechat


Stáhnout ppt "Základy ekonometrie Cvičení 5 18. října 2010. Autokorelace  G-M předpokladu: E(u´u) = σ 2 I n dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice E(u´u)"

Podobné prezentace


Reklamy Google