Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Získávání informací 1/30 Získání informací o reálném systému Model a výpočet vs. experiment Analytické.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Získávání informací 1/30 Získání informací o reálném systému Model a výpočet vs. experiment Analytické."— Transkript prezentace:

1 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Získávání informací 1/30 Získání informací o reálném systému Model a výpočet vs. experiment Analytické a numerické metody Simulace vs. Monte Carlo

2 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Metoda Monte Carlo 2/30 Řešení využívající náhodná čísla Numerická metoda řešení deterministických úloh Konstrukce pravděpod. procesu, kde charakteristiky = hledané hodnoty

3 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Příklad deterministické úlohy 3/30 Řešení určitých integrálů ∫ f(x)dxanalyticky numericky - obdelník. m. - Monte Carlo

4 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Použití MC při integraci 4/30 Převod D(f) i H(f) na Generování (x,y) z x y ≤ f(x,y) => inc(n)(m-krát) Hodnota integrálu = p(x) ≈ n / m

5 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Graf MC integrace 5/30 1.m = n = 0 2.x =R(0,1),y = R(0,1) 3.if (y ≤ f(x)) inc(n) 4.inc(m), goto 2. 5.I = p ≈ n/m

6 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Oprávněnost použití relativní četnosti 1 6/30 Experiment s řadou hypotéz A i Výsledky experimentu Počet realizací konkrétního výsledku μ ~ Bi(n, p)(četnost)

7 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Oprávněnost použití relativní četnosti 2 7/30 Realizace konkrétního výsledku Bayesův vztah

8 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Oprávněnost použití relativní četnosti 3 8/30 Při použití Bayesova postulátu Dosazením hodnota hustoty

9 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Oprávněnost použití relativní četnosti 4 9/30 Z hustoty maximum

10 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Regulace přesnosti výsledků opakováním 1 10/30 Počet výskytů jevu μ ~ Bi(n, p) E(μ) = np,D(μ) = np(1 – p) Relativní četnosti výskytu = μ / n E(μ /n) = p,D(μ /n) = p(1 – p) / n

11 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Regulace přesnosti výsledků opakováním 2 11/30 Čebyševova nerovnost Bernoulliho nerovnost

12 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Regulace přesnosti výsledků opakováním 3 12/30 Jelikož p(1 – p) ≤ 1/4 Bernoulliho limitní věta

13 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Regulace přesnosti výsledků opakováním 3 13/30 Vztah pro regulaci počtu pokusů Regulace provádíme volbou spolehlivosti α a výpočtem nutných n

14 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Řešení úlohy ve formě střední hodnoty 14/30 Náhodná veličina Y s hustotou h(y) Náhodná veličina G = g(Y) Generujeme y i a spočteme g i a E(G)

15 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Integrace metodou E(x) 15/30 Převod na Y rovnoměrně na (0,1) : h(s)=1

16 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 MC integrace přes E(x) 16/30 m = sum = 0 r = R(0,1) sum += f(r) inc(m), goto 2. I = ≈ 1/m * sum

17 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Srovnání MC metod 1 17/30 Odhad pravděpodobnosti Odhad střední hodnoty

18 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Srovnání MC metod 2 18/30 Rozdíl rozptylů

19 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Redukce rozptylu (VR) 19/30 Zmenšování rozptylu odhadů Kombinace s analytickým výpočtem Znalost náhodných čísel Naivní simulace

20 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Metody VR 20/30 Metoda antitetických veličin Metoda stratifikovaných výběrů Metoda řídících veličin

21 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Metoda antitetických veličin 1 21/30 Záporně korelovaný odhad Pro rozptyl platí

22 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Metoda antitetických veličin 2 22/30 Podmínka výhodnosti Výpočet integrálu na intervalu (0,1)

23 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Metoda stratifikovaných výběrů 1 23/30 Rozdělit výběrový prostor Ω do strat Na dílčí oblasti metodu E(X) Vážený součet přes délky intervalů

24 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Metoda stratifikovaných výběrů 2 24/30 Hodnota rozptylu Volba s největšími rozdíly v E(X) Volba kolem problémových míst

25 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Metoda řídících veličin 1 25/30 Kromě odhadované Y také známou C Odhad E(Y) statistikou Přičemž jde o nestranný odhad, tj.

26 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Metoda řídících veličin 2 26/30 Minimum rozptylu pro Pak

27 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Metoda řídících veličin 3 27/30 Korelační koeficient co nejblíže 1 Volba b generováním dvojic (Y i,C i )

28 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Stanovení integrálu Metodou řídících veličin 28/30 Hledanou f(x) a známou g(x): Hledaný integrál je Rozptyl

29 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Výhledy 29/30 Problém chyby modelu ve srovnání s chybou odhadu Provedení specifikace chyb Zhodnotit přínos redukce chyby v relaci se spotřebovaným časem

30 Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 :-) 30/30 Bye


Stáhnout ppt "Statistické metody v simulaci David Hartman 2004 Získávání informací 1/30 Získání informací o reálném systému Model a výpočet vs. experiment Analytické."

Podobné prezentace


Reklamy Google