Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma."— Transkript prezentace:

1 1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma 3 ODM, analýza prutové soustavy, řešení nosníků Analýza prutové soustavy Globální matice tuhosti a zatěžovací vektor nosníků Řešení soustavy rovnic Výpočet koncových sil, reakcí a složek vnitřních sil Výpočet deformací prutů

2 2 Základní postup u deformační metody 1. Určí se stupeň přetvárné neurčitosti (odpovídá počtu neznámých přetvoření a řešených rovnic) 2. Vypočtou se primární koncové síly každého prutu 3. Sestaví se podmínky rovnováhy v uzlech (koncové síly prutů – sekundární – se vyjádří pomocí parametrů deformace) 4. Řešením rovnic se určí parametry deformace (pootočení, posunutí) 5. Parametry deformace umožňují vypočíst sekundární koncové síly 6. Vypočtou se celkové koncové síly v uzlech jako součet primárních a sekundárních koncových sil a z nich reakce a složky vnitřních sil v jednotlivých prutech 7. Provede se kontrola správnosti řešení pomocí tří statických podmínek rovnováhy celku

3 3 Řešení nosníku, příklad 1, určení n p Přetvárná neurčitost: Globální vektor parametrů deformace: Lokalizační index (kódové číslo) V místech nenulových kódových čísel sestavujeme odpovídající podmínky rovnováhy V daném případě:

4 4 Příklad 1, primární stav

5 5 Příklad 1, primární stav pokračování Zvolíme souřadný systém (pro nosník LSS a GSS stejný)

6 6 Příklad 1, primární stav pokračování V rovinné konstrukci 3 složky vnitřních sil, na každém konci prutu 3 koncové síly

7 7 Příklad 1, primární stav pokračování Primární koncové síly odečteme z tabulky 11.2 [1] nebo řešíme silovou metodou

8 8 Příklad 1, sekundární stav Výpočet sekundárních koncových sil lze provést dle vztahů … lokální vektory parametrů deformace prutů a-b, b-c … matice tuhosti prutů, lze určit z tab [1] Globální parametry deformace prutů a-b, b-c

9 9 Lokální matice tuhosti prutu konstantního průřezu [1]

10 10 Příklad 1, kódová čísla prutů Šestice čísel, které jednoznačně přiřazují globální parametry deformace koncům prutu. Prut a-b … (0, 0, 0, 1, 0, 2) Prut b-c … (1, 0, 2, 0, 0, 0)

11 11 Příklad 1, sestavení matice tuhosti

12 Příklad 1, podmínky rovnováhy Ve styčníku b musí být splněny 3 podmínky rovnováhy: Pro výpočet u b a  b potřebujeme podmínky 1) a 3). Podmínku 2) nevyužijeme, neboť w b =0, tento parametr známe. Podmínky rovnováhy sestavujeme tam, kde jsou kódová čísla nenulová. V našem případě k.č. 1 odpovídá  F xb a k.č. 2 odpovídá  M b.

13 13 Příklad 1, podmínky rovnováhy (n p =2) Podmínka rovnováhy ve směru osy x ve styčníku b: Primární koncové síly a nezajistí rovnováhu. Musí zde působit sekundární koncové síly, které jsou funkcí přetvoření konců prutů.

14 14 Příklad 1, výpočet parametru deformace u b Po dosazení do podmínky rovnováhy v ose x:

15 15 Příklad 1, výpočet parametru deformace  b Z momentové podmínky pro styčník b vyplývá:

16 16 Příklad 1, výpočet koncových sil a reakcí ve směru osy x Koncové síly Reakce

17 17 Příklad 1, výpočet koncových momentů Koncové momenty

18 18 Příklad 1, výpočet koncových sil ve směru osy z.

19 19 Příklad 1, výpočet reakcí ve styčníku a Ve styčníku a platí:

20 20 Příklad 1, výpočet reakcí ve styčníku b Ve styčníku b platí:

21 21 Příklad 1, výpočet reakcí ve styčníku c Ve styčníku c platí:

22 22 Analýza prutové soustavy Sestavení výpočetního modelu a určení stupně přetvárné neurčitosti Analýza všech prutů tvořících soustavu v lokální prutové soustavě (určení vektorů primárních koncových sil a matice tuhosti každého prutu) Transformace lokálních objektů každého prutu do globálního souřadného systému, u nosníků tato transformace odpadá Sestavení soustavy n p rovnic (vektoru parametrů deformace, matice tuhosti konstrukce a zatěžovacího vektoru)

23 23 Příklad 2 - zadání Určete reakce a průběhy vnitřních sil na tomto spojitém nosníku: Průřezové charakteristiky:Modul pružnosti:

24 24 Příklad 2 – výpočtový model

25 25 Výpočet primárních koncových sil, prut 1

26 26 Výpočet primárních koncových sil, prut 2

27 27 Lokální matice tuhosti prutu konstantního průřezu [1]

28 28 výpočet sekundárních koncových sil, prut (a-b)

29 29 Rovnovážné podmínky Styčník (uzel) 2

30 30 Rovnovážné podmínky Styčník (uzel) 2

31 31 Rovnovážné podmínky Styčník (uzel) 3

32 32 Rovnovážné podmínky Pro výpočet u 2,  2 a  3 máme 3 rovnice: Obecně lze zapsat: K … matice tuhosti konstrukce r … vektor parametrů deformace F … zatěžovací vektor S … globální vektor uzlového zatížení R … primární vektor prutové soustavy

33 33 Příklad 2 – výpočet matice tuhosti K a matice zatěžovacího vektoru F

34 34 Příklad 2 – řešení soustavy rovnic Řešením je, kde K -1 je inverzní matice K. V našem případě

35 35 Příklad 2, výpočet sekundárních koncových sil, prut 1(1-2)

36 36 Příklad 2, výpočet sekundárních koncových sil, prut 1(1-2)

37 37 Příklad 2, výpočet sekundárních koncových sil, prut 1(1-2)

38 38 Příklad 2, výpočet sekundárních koncových sil, prut 2(2-3)

39 39 Příklad 2, výpočet sekundárních koncových sil, prut 2(2-3)

40 40 Příklad 2, prut 1 (1-2) výpočet celkových koncových sil

41 41 Příklad 2, prut 2(2-3), výpočet celkových koncových sil

42 42 Příklad 2, výpočet reakcí Styčník 1: Styčník 2: Styčník 3:

43 43 Příklad 2, výpočet reakcí ve styčníku 1 Styčník (uzel) 1:

44 44 Výpočet reakcí ve styčníku 2 Styčník (uzel) 2

45 45 Výpočet reakcí ve styčníku 3 Styčník (uzel) 3

46 46 Příklad 2 – průběhy vnitřních sil ,31 4, ,98 -16,23 4,77 -11,78 14, ,88 17,62 -5,94 -4,03 -25,98 N V M

47 47 Příklad 2 – výpočtový model 1 oba pruty připojeny oboustranně monoliticky

48 48 Příklad 2 – výpočtový model 2 oba pruty připojeny oboustranně monoliticky

49 Příklad 2 – výpočtový model 2, sestavení matice tuhosti

50 Příklad 2 – výpočtový model 2, úprava matice tuhosti nosníku, zavedení okrajových podmínek

51 51 Příklad 2 – výpočtový model 3 prut 1 … oboustranně monoliticky připojený prut 2 … pravostranně kloubově připojený

52 52 Příklad 2 – výpočtový model 4 všechny pruty připojeny oboustranně monoliticky

53 53 Výpočet deformací prutu V místě hledaných deformací vložím styčník, úloha bude obsahovat o jeden prut více.


Stáhnout ppt "1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma."

Podobné prezentace


Reklamy Google