Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 1 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Notace napětí Symetrie tenzoru,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 1 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Notace napětí Symetrie tenzoru,"— Transkript prezentace:

1 1 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 1 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Notace napětí Symetrie tenzoru, vektorový zápis Systém x, y, z Systém 1, 2, 3

2 2 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 2 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Notace posuvů a deformace Systém x, y, z Systém 1, 2, 3 M M’ u u 1 vu2vu2 wu3wu3 xx11xx11 yx22yx22 zx33zx33

3 3 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 3 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Transformace napětí a deformace 1xx11xx1 2yx22yx2 1=1’ z=z’ x 3 = x 3 ’ 1’ x’ x’ 1 2’y’x’22’y’x’2 Pootočení souřadného systému

4 4 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 4 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Transformace napětí a deformace 1xx11xx1 2yx22yx2 1=1’ z=z’ x 3 = x 3 ’ 1’ x’ x’ 1 2’y’x’22’y’x’2

5 5 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 5 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Hookeův zákon C …. matice tuhosti S …. matice poddajnosti symetrie tenzoru napětí a deformace Matice C a S pro anizotropní materiál mají 21 nezávislých prvků Vztah mezi napětím a deformací

6 6 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 6 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Hookeův zákon v pootočeném souřadném systému Inverzní výrazy mají tvar. Matice tuhosti a poddajnosti v transformovaném systému Přitom platí Vztah mezi napětím a deformací

7 7 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 7 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Typy anizotropie Anizotropní materiál – 21 nezávislých prvků matice tuhosti neexistuje rovina symetrie materiálových vlastností Monoklinický materiál – 1 rovina symetrie materiálových vlastností, 13 nezávislých prvků matice tuhosti Ortotropní materiál – 3 roviny symetrie materiálových vlastností, 9 nezávislých prvků matice tuhosti Příčně (transverzálně)– 3 roviny symetrie materiálových vlastností izotropní materiál v jedné z rovin se chová jako izotropní 5 nezávislých prvků matice tuhosti v těchto osách stejné elastické vlastnosti Pseudo izotropní materiál – 3 roviny symetrie materiálových vlastností v těchto osách stejné elastické vlastnosti 3 3 nezávislé prvky matice tuhosti Izotropní materiál – 2 nezávislé prvky matice tuhosti stejné elastické vlastnosti ve všech směrech stejné elastické vlastnosti ve všech směrech

8 8 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 8 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY hlavní směr anizotropie rovina symetrie elastických vlastností x 2 x 3 rovina symetrie elastických vlastností x 1 x 2 hlavní směr anizotropie rovina symetrie elastických vlastností x 1 x 3 Ortotropní materiály matice tuhosti matice poddajnosti (2.50)

9 9 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 9 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY jsou moduly pružnosti v tahu v hlavních směrech anizotropie jsou moduly pružnosti ve smyku v rovinách rovnoběžných s příslušnou rovinou symetrie elastických vlastností jsou Poissonova čísla (též Poissonovy konstanty), u kterých první index odpovídá směru působícího normálového napětí a druhý směru, při němž vzniká příslušná deformace v příčném směru. Inženýrské materiálové parametry matice poddajnosti – ortotropní materiál Ortotropní materiály Protože je matice poddajnosti ve výrazu (2.50) symetrická, platí 9 nezávislých prvků matice tuhosti

10 10 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 10 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Příčně (transverzálně) izotropní materiál 5 nezávislých prvků matice tuhosti Příčně izotropní materiály

11 11 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 11 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Izotropní materiál 2 nezávislé prvky matice tuhosti Izotropní materiály

12 12 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 12 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Pojmy: laminát x lamina laminát x lamina mikro-mechanická x makromechanická analýza napětí mikro-mechanická x makromechanická analýza napětí jednosměrový kompozit jednosměrový kompozit ortotropní resp. příčně izotropní materiál ortotropní resp. příčně izotropní materiál souřadnicový systémsouřadnicový systém

13 13 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 13 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Příklad 1 Dáno: jednovrstvý kompozit carbon/epoxy Vyšetřete : materiálové charakteristiky (elastické konstanty) v podélném a příčném směru

14 14 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 14 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Vztahy mezi napětím a deformací Namáhání v podélné ose Namáhání v příčné ose Namáhání smykem Superpozice namáhání (rovinná napjatost)

15 15 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 15 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Příčně izotropní materiál Rovinná napjatost v lamině nebo

16 16 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 16 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Rovinná napjatost v lamině

17 17 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 17 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Příklad 2 Dáno: jednovrstvý kompozit carbon/epoxy viz př. 1 zatížení Vyšetřete : deformace v souřadnicovém systému (L,T ) (deformace v podélném a příčném směru, a zkos) 3, ,

18 18 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 18 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Transformace napětí a deformace v lamině

19 19 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 19 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Příklad 3 Dáno: jednovrstvý kompozit carbon/epoxy a zatížení Vyšetřete : napětí v souřadnicovém systému (L,T )

20 20 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 20 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Transformace napětí a deformace v lamině

21 21 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 21 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Mimoosová tuhost laminy Při rovinné napjatosti

22 22 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 22 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Mimoosová poddajnost laminy má obecně všechny prvky nenulové – důsledek:

23 23 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 23 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Prvky mimoosové poddajnosti

24 24 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 24 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Prvky mimoosové tuhosti a poddajnosti

25 25 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 25 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Závislost mimoosové tuhosti na úhlu vláken

26 26 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 26 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Příklad 4 Dáno: jednovrstvý kompozit carbon/epoxy a zatížení Vyšetřete : deformace v souřadnicovém systému (x,y) a (L,T)

27 27 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 27 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY Příklad 1

28 28 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, Praha 6 MKM List 28 Kap 3 3. JEDNOSMĚROVÉ KOMPOZITY


Stáhnout ppt "1 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 1 Kap 2 2. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY Notace napětí Symetrie tenzoru,"

Podobné prezentace


Reklamy Google