Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Teorie systémů a operační analýza1 Matematické modelování a operační výzkum RNDr. Jiří Dvořák, CSc.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Teorie systémů a operační analýza1 Matematické modelování a operační výzkum RNDr. Jiří Dvořák, CSc."— Transkript prezentace:

1 Teorie systémů a operační analýza1 Matematické modelování a operační výzkum RNDr. Jiří Dvořák, CSc.

2 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum2 Operační analýza Alternativní nebo příbuzné pojmy:  operační výzkum  ekonomicko-matematické metody  Operations Research  Management Science  Operations Management

3 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum3 Operační výzkum  metodologicky ucelený přístup k řešení složitých rozhodovacích problémů, založený na matematickém modelování a použití počítačů;  souhrn metod a prostředků pro získávání kvantitativních podkladů pro rozhodování výkonných orgánů o operacích, které mají řídit.

4 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum4 Modely a modelování Modelování: –účelové zobrazování vyšetřovaných vlastností originálu pomocí vhodně zvolených vlastností modelu. Model: –zjednodušené zobrazení zkoumaného objektu realizované k určitému cíli.

5 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum5 Vztah mezi objektem a jeho modelem objektmodel poznatky o modelu poznatky o objektu tvorba modelu řešení modeluimplementace poznatků interpretace poznatků

6 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum6 Příklady klasifikace modelů A) Podle zobrazované stránky zkoumaného objektu Modely  struktury  chování  smíšené B) Podle stupně abstrakce Modely  ikonické  analogové  matematické

7 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum7 Struktura modelu operačního výzkumu Veličiny modelu:  neřiditelné veličiny  rozhodovací proměnné  výsledkové proměnné Matematické vztahy:  kriteriální (účelová) funkce  omezující podmínky (rovnice a nerovnice)

8 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum8 Klasifikace rozhodovacích situací a) Rozhodování  za určitosti  za rizika (stochastické modely)  za neurčitosti b) Rozhodování  s jedním kritériem  s více kritérii c) Rozhodování  s jedním rozhodovatelem  s více rozhodovateli (konfliktní situace)

9 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum9 Proces operačního výzkumu 1. Rozpoznání problému. 2. Formulace a klasifikace problému. 3. Konstrukce modelu. 4. Ověření modelu. 5. Řešení modelu. 6. Interpretace řešení. 7. Implementace řešení.

10 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum10 Příklad maximalizačního problému (problém optimalizace výrobního programu) Předpokládejme, že podnik je schopen vyrábět n typů výrobků, přičemž k výrobě využívá m druhů zdrojů. Je třeba pro dané období stanovit výrobní program (tj. určit které typy výrobků a v jakém množství se mají vyrábět) tak, aby nebyly překročeny kapacity výrobních zdrojů a aby bylo dosaženo maximálního zisku. Předpokládáme, že závislosti mezi objemem výroby na jedné straně a spotřebou zdrojů a celkovým ziskem na druhé straně jsou lineární.

11 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum11 Veličiny modelu Neřiditelné veličiny: a ij … spotřeba i-tého zdroje na výrobu jednotky j-tého výrobku b i … kapacita i-tého zdroje c j … zisk za jednotku j-tého výrobku Rozhodovací proměnné: x j … vyrobené množství j-tého výrobku Výsledková proměnná: z … celkový zisk

12 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum12 Konstrukce kriteriální funkce zisk za množství x j j-tého výrobku celkový zisk za výrobní program x = (x 1, …, x n )

13 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum13 Konstrukce omezujících podmínek Kapacitní omezení: spotřeba i-tého zdroje nesmí překročit jeho kapacitu Podmínky nezápornosti: nemůžeme vyrobit záporné množství j-tého výrobku spotřeba i-tého zdroje na výrobu množství x j j-tého výrobku celková spotřeba i-tého zdroje na výrobní program x = (x 1, …, x n )

14 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum14 Matematický model Maximalizovat za podmínek Pozn. Tento model předpokládá, že množství výrobků jsou libovolně dělitelná (to je možné např. v chemické nebo hutní výrobě).

15 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum15 Možné úpravy modelu: Kapacita k-tého zdroje musí být plně vyčerpána: Nesmí být vyrobeno více než h r jednotek r-tého výrobku (omezení odbytu): Musí být vyrobeno alespoň d s jednotek s-tého výrobku (aby byla splněna objednávka): Množství l-tého výrobku se měří v kusech (Z označuje množinu celých čísel):

16 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum16 Příklad minimalizačního problému (problém optimalizace volby výrobních postupů) Podnik vyrábí m typů výrobků. Tyto výrobky mohou být vyráběny pomocí n různých výrobních postupů. Každému postupu odpovídá jedna surovina, přičemž suroviny u různých postupů mohou být stejné nebo odlišné (jedná se např. o chemickou výrobu). Je třeba pro dané období stanovit, jaká množství surovin mají být zpracována pomocí jednotlivých výrobních postupů tak, aby bylo vyrobeno alespoň požadované množství výrobků a aby celkové výrobní náklady byly minimální. Předpokládáme linearitu závislostí mezi objemem spotřeby surovin na jedné straně a množstvím výrobků a celkovými náklady na druhé straně.

17 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum17 Veličiny modelu Neřiditelné veličiny: a ij … množství i-tého výrobku získané zpracováním jednotky suroviny pomocí j-tého postupu b i … nejmenší množství i-tého výrobku, které může být vyrobeno (může být vyrobeno i více) c j … náklady na zpracování jednotky suroviny pomocí j-tého postupu Rozhodovací proměnné: x j … množství suroviny zpracované pomocí j-tého postupu Výsledková proměnná: z … celkové náklady

18 TSOA: Matematické modelování a operační výzkum18 Matematický model Minimalizovat za podmínek


Stáhnout ppt "Teorie systémů a operační analýza1 Matematické modelování a operační výzkum RNDr. Jiří Dvořák, CSc."

Podobné prezentace


Reklamy Google