Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Lineární programování 2. seminář OSA. Definice modelu lineárního programování a jeho grafické řešení.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Lineární programování 2. seminář OSA. Definice modelu lineárního programování a jeho grafické řešení."— Transkript prezentace:

1 Lineární programování 2. seminář OSA

2 Definice modelu lineárního programování a jeho grafické řešení

3 Komponenty modelu Proměnné Proměnné Omezující podmínky Omezující podmínky Podmínky nezápornosti Podmínky nezápornosti Účelová (kriteriální) funkce Účelová (kriteriální) funkce

4 Typy proměnných Strukturní Strukturní Doplňkové Doplňkové Pomocné Pomocné Typy omezujících podmínek Kapacitní Kapacitní Požadavkové Požadavkové Určení Určení

5 Podmínky nezápornosti Pro všechny proměnné všech typů Pro všechny proměnné všech typů Zajišťují aplikovatelnost řešení Zajišťují aplikovatelnost řešení Účelová funkce Minimalizační Minimalizační Maximalizační Maximalizační

6 Matematický zápis modelu

7 Grafické řešení modelů LP Nejvýše dvě proměnné, libovolný počet OP Nejvýše dvě proměnné, libovolný počet OP Prostor řešení Prostor řešení Nejvýše dvě OP, libovolný počet proměnných Nejvýše dvě OP, libovolný počet proměnných Prostor požadavků Prostor požadavků

8 Prostor řešení Na osy se vynášejí hodnoty proměnných Na osy se vynášejí hodnoty proměnných Množina přípustných řešení je zobrazena průnikem polorovin OP Množina přípustných řešení je zobrazena průnikem polorovin OP Podmínky nezápornosti – uvažujeme pouze 1. kvadrant Podmínky nezápornosti – uvažujeme pouze 1. kvadrant Účelová funkce je zobrazena jako mapa spojnic kombinací proměnných s konstantní hodnotou ÚF Účelová funkce je zobrazena jako mapa spojnic kombinací proměnných s konstantní hodnotou ÚF

9 Příklad – optimalizace investice Investor se rozhoduje o rozložení investice Kč mezi akcie a podílové fondy (PF). Kvůli diverzifikaci investice požaduje nakoupit akcie za minimálně Kč a minimálně Kč uložit do PF. Dále si bodově ohodnotil rizikovost jedné koruny investované do akcií dvěma body (do PF jedním bodem) a požaduje celkovou rizikovost investice nejvýše bodů. Investor předpokládá výnos z investice do akcií ve výši 6%, z investice do PF ve výši 4%. Jak má investor rozložit investici, aby za daných podmínek maximalizoval svůj výnos?

10 Definice modelu Proměnné – x1 … investice do akcií (mil. Kč) Proměnné – x1 … investice do akcií (mil. Kč) x2 … investice do PF (mil. Kč) Omezující podmínky Omezující podmínky celková výše investice celková výše investice x1 + x2 ≤ 10 x1 + x2 ≤ 10 diverzifikace diverzifikace x1 ≥ 1,5 x1 ≥ 1,5 x2 ≥ 2 x2 ≥ 2 riziko riziko 2x1 + x2 ≤ 15 2x1 + x2 ≤ 15 Podmínky nezápornosti Podmínky nezápornosti ≥ 0 x1, x2 ≥ 0 Účelová funkce Účelová funkce Z = 1,06x1 + 1,04x2 → max Z = 1,06x1 + 1,04x2 → max

11 Grafické řešení modelu kuk - Excel

12 Prostor požadavků Hledáme efektivní způsob uspokojení daných požadavků Hledáme efektivní způsob uspokojení daných požadavků Koeficienty v matici A přepočítáváme vzhledem k jednotkám ÚF Koeficienty v matici A přepočítáváme vzhledem k jednotkám ÚF Na osy vynášíme stupně uspokojení daných požadavků Na osy vynášíme stupně uspokojení daných požadavků Nezápornost – nezáporné koeficienty lineární kombinace směrových vektorů Nezápornost – nezáporné koeficienty lineární kombinace směrových vektorů Optimalita – vzdálenost průsečíku směrových vektorů s vektorem požadavků od počátku souřadnic Optimalita – vzdálenost průsečíku směrových vektorů s vektorem požadavků od počátku souřadnic

13 Příklad – portfolio II Investor se rozhoduje o rozložení investice mezi akcie, podílové fondy (PF), termínované vklady (TV) a hypoteční zástavní listy (HZL). Likviditu jednotlivých nástrojů si ohodnotil bodově (akcie 5 b, PF 4 b., TV 1 b. a HZL 3 b.). Požaduje, aby celková likvidita portfolia dosáhla právě b. Výnosy nástrojů ohodnotil roční úrokovou mírou (akcie 6%, PF 4%, TV 1% a HZL 5%) a požaduje dosažení výnosu právě 3% p.a. Investuje celkem Kč. Investor dále ohodnotil riziko plynoucí z držby jednotlivých aktiv 10, 8, 3 resp. 4 body. Jak má investor rozložit investici, aby za daných podmínek minimalizoval riziko?

14 Definice modelu Proměnné – x1 … investice do akcií (mil. Kč) Proměnné – x1 … investice do akcií (mil. Kč) x2 … investice do PF (mil. Kč) x3 … investice do TV (mil. Kč) x4 … investice do HZL (mil. Kč) Omezující podmínky Omezující podmínky likvidita likvidita 5x1 + 4x2 + x3 + 3x4 = 30 5x1 + 4x2 + x3 + 3x4 = 30 výnos výnos 1,06x1 + 1,04x2 + 1,01x3 + 1,05x4 = 10,3 1,06x1 + 1,04x2 + 1,01x3 + 1,05x4 = 10,3 Podmínky nezápornosti Podmínky nezápornosti x1, x2, x3, x4 ≥ 0 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Účelová funkce Účelová funkce Z = 10x1 + 8x2 + 3x3 + 4x4 → min Z = 10x1 + 8x2 + 3x3 + 4x4 → min

15 Grafické řešení modelu kuk - Excel

16 Příklad k procvičení Definujte model lineárního programování Zvolte si vhodnou zobrazovací metodu Vyřešte model graficky

17 Simplexová metoda

18 Základní pojmy Přípustné řešení - množina přípustných řešení Přípustné řešení - množina přípustných řešení Bázické řešení Bázické řešení Optimální řešení Optimální řešení Alternativní řešení Alternativní řešení Suboptimální řešení Suboptimální řešení

19 Řešitelnost modelu Řešení neexistuje Řešení neexistuje neexistuje řešení omezujících podmínek neexistuje řešení omezujících podmínek kriteriální funkce je neomezená v požadovaném směru kriteriální funkce je neomezená v požadovaném směru Existuje právě jedno řešení Existuje právě jedno řešení jediné a bázické jediné a bázické Existuje nekonečně mnoho řešení Existuje nekonečně mnoho řešení dvě a více bázická optimální (alternativní) řešení dvě a více bázická optimální (alternativní) řešení

20 Simplexový algoritmus

21 Příklad – výroba dřevěných hraček Továrna na výrobu dřevěných hraček se rozhoduje, jaký výrobní program stanoví pro jednu ze svých linek. Na této lince může vyrábět buď slony, nebo koníky. Návaznost na další pracovní úkony vylučuje, aby se dohromady vyrobilo více než tisíc výrobků za jeden výrobní cyklus. Přitom na výrobu jednoho slona je potřeba 0,2 kg materiálu, na výrobu jednoho koníka 0,3 kg materiálu a linka může zpracovat maximálně 240 kg materiálu za jeden výrobní cyklus. Jaký je optimální výrobní program realizovaný na této lince, pokud je požadována maximalizace zisku, který činí na jednoho slona 6 Kč a na jednoho koníka 7 Kč?

22 Příklad k procvičení Trenér běžce na dlouhé tratě se rozhoduje, jak sestavit pro svého svěřence plán doplňování energie a tekutin během závodu tak, aby co nejméně zatížil jeho organismus. Má k dispozici následující prostředky; jejich parametry udává tabulka: Jakým způsobem má trenér stanovit plán výživy, jestliže je potřeba, aby závodník získal minimálně 800 kcal energie, ale vypil právě 2 l tekutin? Sestavte model a vyřešte jej pomocí simplexové metody. ProstředekMnožství energie (kcal)Objem tekutin (ml)Zatížení organismu Minerální nápoj81001 Energetický nápoj Energetická tyčinka16003 Bujón Požadavek minimální

23 Analýza výsledků Optimální řešení Optimální řešení Alternativní řešení Alternativní řešení Suboptimální řešení Suboptimální řešení Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen Analýza citlivosti vzhledem k změnám pravých stran Analýza citlivosti vzhledem k změnám pravých stran


Stáhnout ppt "Lineární programování 2. seminář OSA. Definice modelu lineárního programování a jeho grafické řešení."

Podobné prezentace


Reklamy Google