Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 SIMPLEXOVÝ ALGORITMUS Řešení v tabulkovém procesoru.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 SIMPLEXOVÝ ALGORITMUS Řešení v tabulkovém procesoru."— Transkript prezentace:

1 1 SIMPLEXOVÝ ALGORITMUS Řešení v tabulkovém procesoru

2 2 Obsah přednášky •Lineární optimalizační model •Konstrukce modelu •Řešení modelu v tabulkovém procesoru •Simplexový algoritmus •Důkaz testu optimality •Důkaz testu přípustnosti

3 3 Lineární optimalizační model •Optimální rozsahy procesů •Splnění omezení •Maximalizace či minimalizace hodnoty kritéria

4 4 Příklad •V dílně jsou vyráběny tři výrobky, každý je opracováván na dvou strojích. Počet kusů za směnu a zisk jsou v následující tabulce. •Musí být vyrobeny alespoň 4 kusy prvního výrobku. •Kolik výrobků jednotlivých typů musí být vyráběno, aby bylo dosaženo maximálního zisku? Výrobek 1Výrobek 2Výrobek 3 Stroj Stroj Zisk 100 Kč/ks

5 5 Definice modelu •proměnné - procesy (jednotky) •omezující podmínky •kritérium Všechny prvky modelu jsou vyjádřeny pomocí lineárních funkcí

6 6 Příklad Proměnné x 1 výrobky prvního typu (počet kusů) x 2 výrobky druhého typu (počet kusů) x 3 výrobky třetího typu (počet kusů) Omezující podmínky Kapacita prvního stroje (čas - %, hod, min?) Kapacita druhého stroje (čas - %, hod, min?) Minimální počet výrobků prvního typu (ks) Účelová funkce zisk  max (Kč)

7 7 Řešení v tabulkovém procesoru

8 8 Soustava omezujících podmínek •Numericky umíme řešit pouze soustavy lineárních rovnice, nikoliv nerovnic •Jordanova eliminační metoda – bázické řešení •Doplňkové proměnné –Typ rezerva –Typ překročení •Pomocné proměnné

9 9 Jordanova eliminační metoda Povolené eliminační úpravy –Násobení řídící rovnice převrácenou hodnotou řídícího prvku. –Přičtení vhodného násobku řídící rovnice k upravované rovnici.

10 10 Simplexový algoritmus •Podmínky algoritmu: –b  0 –= –kanonická báze •Simplexová tabulka •Test optimality •Test přípustnosti •Nové bázické řešení - JEM

11 11 Simplexová tabulka A B b c T B A - c T c T B B - c T c T B. b

12 12 Test optimality •Existuje lepší řešení? •Cena ekvivalentní lineární kombinace z j - c j =  i  ij.c i - c j •z j - c j  0 skutečná cena nižší než bázická •z j - c j  0 skutečná cena vyšší než bázická •Celková změna ceny - x j.(z j - c j ) •Nutně musí být x j nezáporné (nebo nekladné)

13 13 Test optimality - odvození

14 14 Test přípustnosti •Splnění omezujících podmínek •Nezápornost řešení pro vybrané x j  0 x i = b i -  ij.x j  0 •  ij > 0... x j  b j /  ij •  ij  0... platí vždy

15 15 Test přípustnosti - odvození


Stáhnout ppt "1 SIMPLEXOVÝ ALGORITMUS Řešení v tabulkovém procesoru."

Podobné prezentace


Reklamy Google