Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dopravní úloha Literatura Kosková I.: Distribuční úlohy I.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dopravní úloha Literatura Kosková I.: Distribuční úlohy I."— Transkript prezentace:

1 Dopravní úloha Literatura Kosková I.: Distribuční úlohy I

2 Jednostupňová dvouindexová úloha • Přeprava zboží, materiálu, lidí …z míst zdrojů k místům spotřeby jediným způsobem • To, co odvážíme nebo přivážíme se jednoduše sčítá –Odkud - dodavatelé –Kam – spotřebitelé –Co (kolik)? –Za kolik? D S

3 Dopravní úloha • Matematický model • Tabulkový zápis • Vyvážení úlohy • Nalezení výchozího řešení • Test optima • Přechod na lepší řešení

4 Matematický model •Najděte minimum (maximum) lineární funkce •za podmínek •a podmínek nezápornosti

5 Příklad • Ze tří kompostů rozvážíme hnojivo na čtyři hony. • Vzdálenosti v km mezi jednotlivými komposty a hony, kapacity kompostů a požadavky honů jsou uvedeny v dopravní tabulce. • Máme určit takový přepravní plán, při kterém bude celkový počet ujetých tkm minimální. S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 aiai D D D bjbj 5520

6 Políčko uvnitř tabulky Přepravované množství x ij Vzdálenost c ij u i +v j Hodnota testu optimality u i +v j -c ij Perspektivita Propustnost Q ij

7 • Kapacity dodavatelů a = (10, 20, 10) T • Požadavky spotřebitelů b = (10, 5, 5, 20) • Matice vzdáleností • Úloha je vyvážená Charakter dopravního systému

8 Vyvážení úlohy • Kapacita dodavatelů vyšší než požadavky spotřebitelů: přidáme fiktivního spotřebitele –převis nabídky – část dodávek se nerealizuje • Kapacita dodavatelů menší než požadavky spotřebitelů: přidáme fiktivního dodavatele –převis poptávky – určitá část poptávky bude neuspokojená

9 Vyvážení úlohy • Sazby ve fiktivním řádku i sloupci budou nulové • Kapacita fiktivního sloupce (spotřebitele) se rovná součtu kapacit dodavatelů mínus součet kapacit spotřebitelů • Kapacita fiktivního řádku se rovná součtu kapacit spotřebitelů mínus součet kapacit dodavatelů

10 Metody pro nalezení výchozího řešení • Metoda severozápadního rohu • Indexová metoda • Vogelova aproximační metoda

11 Metoda severozápadního rohu • 1. krok: –Dopravní tabulka má právě jeden severozápadní roh (buňku); –Obsadíme tuto buňku maximálním možným množstvím zboží x ij, tj. hodnotou min(a i, b j ) –Dodavatele, resp. spotřebitele, který má vyčerpanou kapacitu, resp. požadavek vypustíme z dalších úvah (vyškrtneme z dopravní tabulky). • 2. krok: –V nově vzniklé dopravní tabulce (bez vyškrtnutého dodavatele, resp. spotřebitele) opakujeme krok 1. • Konec algoritmu: –když jsou vyčerpány kapacity všech dodavatelů a uspokojeny požadavky všech spotřebitelů.

12 Metoda severozápadního rohu • Výchozí řešení nalezené metodou SZ rohu

13 Indexová metoda 1. krok: –V dopravní tabulce najdeme nejmenší cenu a buňku, která tuto cenu obsahuje, obsadíme maximálním množstvím zboží x ij, tj. hodnotou min(a i b j ). –Dodavatele, resp. spotřebitele, jehož kapacitu jsme vyčerpali, resp. jehož požadavek jsme uspokojili, vyškrtneme z tabulky a vypustíme z dalších úvah. 2. krok: –V nově vzniklé tabulce (menší, bez vyškrtnutého dodavatele, resp. spotřebitele) opakujeme krok 1. Konec algoritmu: – když jsou vyčerpány kapacity všech dodavatelů a uspokojeny požadavky všech spotřebitelů.

14 Indexová metoda • První krok indexové metody

15 Indexová metoda • Výchozí řešení nalezené indexovou metodou

16 Vogelova aproximační metoda 1. krok: –V každém řádku a každém sloupci (dále jen v každé řadě tabulky) určíme rozdíly mezi dvěma nejvýhodnějšími cenami; nazveme je řádkové, resp. sloupcové diference (dále jen řadové diference). 2. krok: –V řadě (řádku nebo sloupci) s největší diferencí se vyhledá buňka s nejvýhodnější cenou a obsadí se maximálním přípustným množstvím zboží x ij. Dodavatel, resp. spotřebitel, u kterého je vyčerpána kapacita, resp. splněn požadavek, se z tabulky vyškrtne a vypustí z dalších úvah. 3. krok: V nově vzniklé (menší) tabulce se opakuje krok 1. a 2. Konec algoritmu: –když jsou vyčerpány kapacity všech dodavatelů a splněny požadavky všech spotřebitelů.

17 Vogelova aproximační metoda • Volba první trasy

18 Test optimality 1. krok: –Určíme m+n hodnot duálních proměnných u i, v j ze vztahu u i +v j = c ij, tj. pro (i,j)  B (obsazená pole). Protože soustava rovnic má jeden stupeň volnosti (o jednu proměnnou víc než je rovnic), volíme ji libovolně (např. položíme u 1 = 0). 2. krok: –Pro všechny indexy (i,j)  B (neobsazená pole) prověříme, zda platí u i +v j  = c ij. –Platí-li to pro všechny (i,j)  B, řešení DÚ je optimální. –V opačném případě se dá řešení zlepšit: 3. krok –Vybereme největší z rozdílů u i +v j - c ij  0 a buňku D i S j obsadíme maximálním možným množstvím zboží (to se provede tzv. Dantzigovým uzavřeným obvodem).

19 První krok testu optimality

20 Druhý krok testu optimality • Řešení je optimální

21 Test optimality • Jiné výchozí řešení • Řešení není optimální

22 Přechod na nové řešení • Jedná se o změnu báze • Změna přepravovaného množství musí být vyrovnána pro všechny dodavatele i spotřebitele • Provádíme graficky v dopravní tabulce • Grafické schéma se nazývá Dantzigův uzavřený obvod

23 Dantzigův obvod - definice • Je to lomená čára, která vychází z neobsazené buňky (i,j)  B, lomí se v obsazených buňkách (r,s)  B a končí v původní buňce. • Buňky, ve kterých se obvod lomí, označujeme střídavě znaménky + a  podle toho, zda příslušnou hodnotu x ij k trase přidáváme nebo z trasy odebíráme. • Aby nové řešení bylo bazické, tj. obsahovalo opět m+n  1 kladných hodnot c ij, volíme za přesunovanou hodnotu x ij minimální z hodnot x ij na rozích uzavřeného obvodu označených znaménkem .

24 Danzigův uzavřený obvod

25 Nové řešení • Přesun t=5 po Danzigově obvodu • Řešení je degenerované

26 Degenerace • Říkáme, že řešení je degenerované, když počet kladných hodnot x ij (tj. počet obsazených spojů) je menší než m+n-1. • Degenerace vzniká: 1.Při konstrukci výchozího řešení 2.Při přesunech po Dantzigových obvodech • Odstranění degenerace –Vložíme malé množství ε na neobsazené pole, které s ostatními obsazenými netvoří uzavřený okruh. Toto pole pak považujeme za obsazené.

27 Degerace při přesunu po Dantzigově obvodu

28 Odstranění degenerace • Vložíme malé množství ε na neobsazené pole, které s ostatními obsazenými netvoří uzavřený okruh. Toto pole pak považujeme za obsazené.

29 Degenerace ve výchozím řešení • Vyčerpána zároveň kapacita i požadavek

30 Nové řešení

31

32 Optimální řešení

33


Stáhnout ppt "Dopravní úloha Literatura Kosková I.: Distribuční úlohy I."

Podobné prezentace


Reklamy Google