Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

LOGISTICKÉ SYSTÉMY 6/14. Osnova přednášky Logistické optimalizační modely Optimalizace dopravních sítí Minimalizace dopravních nákladů (především variabilních.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "LOGISTICKÉ SYSTÉMY 6/14. Osnova přednášky Logistické optimalizační modely Optimalizace dopravních sítí Minimalizace dopravních nákladů (především variabilních."— Transkript prezentace:

1 LOGISTICKÉ SYSTÉMY 6/14

2 Osnova přednášky Logistické optimalizační modely Optimalizace dopravních sítí Minimalizace dopravních nákladů (především variabilních – c v ) - Modely nejkratší cesty - Optimální obslužnost uzlů v dopravní sítí - Optimální obslužnost úseku dopravní sítě - Zranitelnost dopravní sítě - Fraktální logistické (dopravní) sítě

3 Modely nejkratší cesty Redukce na výpočet vzdálenosti dvou vrcholů v (ne)orientovaném grafu Elementární algoritmy –V incidenční matici (např. Ford Warshallův algoritmus) –Metoda SPM –Dijkstrův algoritmus Nejkratší cesta jako úloha matematického programování –S náklady jen na úsecích (na hranách) –S náklady na úsecích a v distribučních centrech

4 Výpočty v incidenční matici Zadání v incidenční matici ABCDEF AX143 B1X 1 C1 X21 D 1X 4 E 12X1 F 1 X

5 Výpočty v incidenční matici 1. Krok Vzdálenost uzluABCDEF Vzdálenost počátečního uzlu je 0, sloupec A se vyškrtne (do uzlu A už víckrát nepojedeme) 0AX143 B1X 1 C1 X21 D 1X 4 E 12X1 F 1 X 2. Krok Vzdálenost uzluABCDEF Minimální vzdálenost je do uzlu B - min((0+1), (0+4), (0+3))=1, sloupec B se vyškrtne, trasa A-B se označí 0AX143 1B1X 1 C1 X21 D 1X 4 E 12X1 F 1 X

6 3. Krok Vzdálenost uzluABCDEF Minimální vzdálenost je do uzlu D - min((0+4), (0+3), (1+1))=2, sloupec D se vyškrtne, trasa B-D se označí 0AX143 1B1X 1 C1 X21 2D 1X 4 E 12X1 F 1 X 4. Krok Vzdálenost uzluABCDEF Minimální vzdálenost je do uzlu C - min((0+4), (2+1), (2+4))=3, sloupec C se vyškrtne, trasa D-C se označí 0AX143 1B1X 1 3C1 X21 2D 1X 4 E 12X1 F 1 X Výpočty v incidenční matici

7 5. Krok Vzdálenost uzluABCDEF Minimální vzdálenost je do uzlu E - min((3+1), (2+4))=4, sloupec E se vyškrtne, trasa C-E se označí 0AX143 1B1X 1 3C1 X21 2D 1X 4 4E 12X1 F 1 X 6. Krok Vzdálenost uzluABCDEF Minimální vzdálenost je do uzlu F - min((2+4), (4+1))=5, trasa E-F se označí 0AX143 1B1X 1 3C1 X21 2D 1X 4 4E 12X1 5F 1 X Výpočty v incidenční matici Délka nejkratší cesty je dána minimální vzdáleností do posledního uzlu F, tedy 5. Cesta je tvořena posloupností vrcholů ležících na "označených" buňkách - hranách, tedy A-B-D-C-E-F

8 Metoda SPM Přímo na grafu – orientovaném, ohodnoceném -(minimální) vzdálenosti od počátečního a konečného uzlu současně -Opačný postup než u CPM -Příklad – viz tabule

9 Dijkstrův algoritmus Přímo na grafu – orientovaném, neorientovaném, ohodnoceném, neohodnoceném U neohodnocených grafů substituujeme „minimální délkou spojení (počtem hran)“ Shrnutí DA (viz Matematika) –množiny zpracovaných a nezpracovaných uzlů –zpracováváme uzel s nejkratší délkou –relaxujeme všechny jeho výstupní hrany –opakujeme dokud nejsou všechny uzly zpracované

10 Dijkstrův algoritmus Praktická ukázka: Dále též Primův-Jarníkův algoritmus

11 Nejkratší cesta jako úloha matematického programování Libovolná cesta v grafu jako úloha bivalentního programování x ij …. bivalentní proměnná reprezentující hranu grafu, úsek dopravní sítě mezi dvěma vrcholy x ij =0..úsek není součástí hledané cesty x ij =1..úsek je součástí hledané cesty xi….. bivalentní proměnná reprezentující vrchol grafu, dopravní středisko, distribuční centrum (DC) x i =0...DC není umístěno na hledané cestě x i =1…DC je umístěno na hledané cestě

12 Nejkratší cesta jako úloha matematického programování d ij …. veškeré přepravní náklady (motion costs) na přepravu zboží mezi DC i a j bez ohledu na poměr c f, c v, velikost v i resp. V lze chápat též jako vzdálenosti d i …. veškeré skladovací náklady (holding costs) ve středisku Dci dopraveného a expedovaného množství zboží Poznámka: Pro minimální délku spojení – „nejjednodušší“ cestu d ij = 1, d i = 0 pro všechny i a j

13 Nejkratší cesta jako úloha matematického programování Omezující podmínky pro model souvislého neorientovaného hranově ohodnoceného grafu: Omezující podmínky pro model souvislého orientovaného hranově ohodnoceného grafu:

14 Nejkratší cesta jako úloha matematického programování Omezující podmínky pro model souvislého orientovaného hranově i uzlově ohodnoceného grafu:

15 Nejkratší cesta jako úloha matematického programování Optimalizační model pro nalezení nejkratší cesty v dopravní síti mezi vrcholy (DC) A a B

16 Nejkratší cesta jako úloha matematického programování Při požadavku na transport přes DCz a úsekem (p,r): Takto formulovanou úlohu lze řešit simplexovým algoritmem (bivalentnost řešení je zaručena) – důkaz viz tabule Poznámka: odtud lze odvodit úlohu TSP jako model MP

17 Nejkratší cesta jako úloha matematického programování Analýza citlivosti - vzhledem k přepravním nákladům - vzhledem ke skladovacím nákladům Příklad – viz tabule


Stáhnout ppt "LOGISTICKÉ SYSTÉMY 6/14. Osnova přednášky Logistické optimalizační modely Optimalizace dopravních sítí Minimalizace dopravních nákladů (především variabilních."

Podobné prezentace


Reklamy Google