Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Diskrétní matematika Opakování - příklady. Příklad 1 Nalezněte kostru následujícího grafu Kruskalovým algoritmem. 1 2 3 45 6 7 9 8 10 11 12 13 14 6 10.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Diskrétní matematika Opakování - příklady. Příklad 1 Nalezněte kostru následujícího grafu Kruskalovým algoritmem. 1 2 3 45 6 7 9 8 10 11 12 13 14 6 10."— Transkript prezentace:

1 Diskrétní matematika Opakování - příklady

2 Příklad 1 Nalezněte kostru následujícího grafu Kruskalovým algoritmem

3 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

4 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

5 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

6 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

7 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

8 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

9 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

10 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

11 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

12 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

13 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

14 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

15 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

16 Kruskalův algoritmus: Opakuj následující kroky, dokud je to možné: Z hran grafu G, které dosud nebyly vybrány, vyber nejkratší hranu, která nevytváří žádnou kružnici s hranami již vybranými. Množina vybraných hran je kostrou grafu G, která je navíc minimální

17 Příklad 2 Nalezněte nejkratší cestu v grafu z bodu 1 do bodu 14 Dijkstrovým algoritmem

18 Dijkstrův algoritmus Výchozí vrchol označíme hodnotou 0 a ostatní vrcholy označíme hodnotou

19 Z vrcholu 1 se můžeme dostat do vrcholů 2 a 4 a to: do vrcholu 2 za 5 jednotek a do vrcholu 4 za 6 jednotek. Zapíšeme to do grafu

20 Nyní vezmeme nejmenší vrchol, který jsme ještě neměli a změníme vzdálenosti do jeho sousedů

21 Vezmeme další nejmenší vrchol, který jsme ještě neměli a změníme vzdálenosti do jeho sousedů

22 Vezmeme další nejmenší vrchol, který jsme ještě neměli a změníme vzdálenosti do jeho sousedů

23 Vezmeme další nejmenší vrchol, který jsme ještě neměli a změníme vzdálenosti do jeho sousedů

24 Vezmeme další nejmenší vrchol, který jsme ještě neměli a změníme vzdálenosti do jeho sousedů

25 Vezmeme další nejmenší vrchol, který jsme ještě neměli a změníme vzdálenosti do jeho sousedů

26 Vezmeme další nejmenší vrchol, který jsme ještě neměli a změníme vzdálenosti do jeho sousedů. Pokud máme 2 nejmenší vrcholy – vybereme libovolný z nich

27 Další nejnižší hodnota je hodnota 21 v cílovém vrcholu, algoritmus tedy můžeme ukončit

28 Nalezení nejkratší cesty: Postupujeme od cíle a hledáme cestu tím, že od hodnoty posledního vrcholu odčítáme vzdálenosti mezi ním a jeho sousedy. Tam kde se výsledek rovná hodnotě sousedního vrcholu vede nejkratší cesta

29 Nalezení nejkratší cesty: 21 – 9 = – 1 =

30 Nalezení nejkratší cesty: 20 – 5 = – 3 =

31 Nalezení nejkratší cesty: 17 –10 = – 7 =

32 Nalezení nejkratší cesty: 10 – 10 = 6 10 – 5 =

33 Nalezení nejkratší cesty: 5 – 5 = 0 Nalezli jsme nejkratší cestu v grafu z vrcholu 1 do vrcholu

34 Příklad 3 Obarvěte následující graf metodou nezávislých množin

35 Metoda nezávislých množin: -do grafu zapíšeme stupně jednotlivých vrcholů -vrcholy můžeme seřadit: a) náhodně b) seřadit vzestupně podle stupně c) volíme vrchol s aktuálně nejmenším stupněm

36 Metoda nezávislých množin: -Zvolíme řazení vrcholů možností : b) seřadit vzestupně podle stupně tedy:

37 Metoda nezávislých množin: -Zvolíme řazení vrcholů možností : b) seřadit vzestupně podle stupně Mějme barvy:

38 Hledáme první nezávislou množinu. Do první nezávislé množiny začleníme vrchol

39 Vrcholy 2 a 8 nemůžeme přiřadit do první nezávislé množiny. Další vrchol, který lze přiřadit do první nezávislé množiny je vrchol

40 Vrcholy 5 a 10 nemůžeme přiřadit do první nezávislé množiny. Další vrchol, který lze přiřadit do první nezávislé množiny je vrchol

41 Vrcholy 3 a 4 nemůžeme přiřadit do první nezávislé množiny. Další vrchol, který lze přiřadit do první nezávislé množiny je vrchol

42 Dostali jsem první nezávislou množinu, kterou nyní můžeme obarvit první barvou a to barvou modrou

43 Nyní hledáme druhou nezávislou množinu. Do druhé nezávislé množiny začleníme vrchol

44 Vrcholy 3 a 8 nemůžeme přiřadit do druhé nezávislé množiny

45 Další vrchol, který lze přiřadit do druhé nezávislé množiny je vrchol 5. Vrcholy 4 a 10 nemůžeme přiřadit do druhé nezávislé množiny

46 Dostali jsem druhou nezávislou množinu, kterou nyní můžeme obarvit druhou barvou a to barvou červenou

47 Nyní hledáme třetí nezávislou množinu. Do třetí nezávislé množiny začleníme vrchol 3. Vrchol 8 nemůžeme přiřadit do třetí nezávislé množiny

48 Do třetí nezávislé množiny začleníme vrchol 4. Vrchol 10 nemůžeme přiřadit do třetí nezávislé množiny

49 Dostali jsem třetí nezávislou množinu, kterou nyní můžeme obarvit třetí barvou a to barvou černou

50 Nyní hledáme čtvrtou nezávislou množinu. Do čtvrté nezávislé množiny začleníme vrchol

51 Do čtvrté nezávislé množiny začleníme vrchol

52 Dostali jsem čtvrtou nezávislou množinu, kterou nyní můžeme obarvit čtvrtou barvou a to barvou zelenou. Nyní máme graf obarvený

53 Příklad 4 K následujícímu grafu nalezněte duální graf

54 Duální graf je takový graf, jehož vrcholy odpovídají stěnám původního grafu a hrany vedou mezi každou dvojicí stěn, které sdílejí společnou hranu

55 Duální graf


Stáhnout ppt "Diskrétní matematika Opakování - příklady. Příklad 1 Nalezněte kostru následujícího grafu Kruskalovým algoritmem. 1 2 3 45 6 7 9 8 10 11 12 13 14 6 10."

Podobné prezentace


Reklamy Google