Okružní dopravní problém

Prezentace na téma: "Okružní dopravní problém"— Transkript prezentace:

1 Okružní dopravní problém
Literatura: Šubrt a kol.: Ekonomicko matematické metody II, Aplikace a cvičení

2 Okružní problém Nalezení nejkratší cesty, která obsahuje všechny vrcholy

3 Víceokruhový problém Nalezení několika kružnic
obsahují centrální vrchol dohromady obsahují všechny ostatní vrcholy jednotlivé okruhy splňují dodatečné podmínky

4 Jednookruhový okružní problém
Je dáno n míst Je třeba všechna místa projet a vrátit se do výchozího Postup pro nalezení matematického optima neexistuje Počet možností roste exponenciálně s rostoucím n NP úplná úloha

5 Příklad Turista vyjíždí z Catanzara a chce postupně navštívit všechna města v tabulce a vrátit se zpátky. Naplánujte trasu tak, aby ujel co nejméně kilometrů. Vzájemné vzdálenosti jsou v tabulce

6 Tabulka dopravních vzdáleností
Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 116 187 95 124 221 202 157 242 104 178

7 Řešení jednookruhového problému
Princip: přidávání hran grafu tak, aby nevytvořili kružnici dříve, než budou zařazeny všechny vrcholy Volba hran podle ohodnocení - momentální výhoda ale může být v budoucnu nevýhodou Metoda nejbližšího souseda Vogelova aproximační metoda

8 Vogelova aproximační metoda
Výpočet Vogelových diferencí Volba nejkratší trasy v řadě s největší diferencí Vyřazení trasy předčasně uzavírající okruh Opakujeme, dokud nejsou všechna místa zařazena do okruhu

9 Vogelova metoda Výpočet diferencí - 97 76 158 152 94 18 116 187 95 124
po řádcích dvě nejvýhodnější sazby, podobně po sloupcích Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea Řádkové diference - 97 76 158 152 94 18 116 187 95 124 2 221 202 157 40 242 104 54 178 57 10 Sloupcové diference

10 Vogelova metoda Nejmenší sazba v řadě s max diferencí - vybereme do okruhu Škrtáme řádek a sloupec u vybrané trasy a trasu, která předčasně uzavírá okruh Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18 116 187 95 124 2 221 202 157 40 242 104 54 178 57 10

11 Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh Scalea
u izolovaných tras pouze cesta zpátky Cosenza Scalea 95

12 Vogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasy - 97 76 158 152
Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18,18 116 187 95 124 2,19 221 202 157 40,81 242 104 54,54 178 57 10,53 2 40,40 57,26 10,10

13 Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh Cosenza
u izolovaných tras cesta zpátky Cosenza Scalea 95 Crotone Catanzaro 76

14 Vogelova metoda Vyloučení tras, které se nebudou zařazovat - 97 76 158
Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18,18 116 187 95 124 2,19 221 202 157 40,81 242 104 54,54 178 57 10,10 2 40,40 57,26

15 Vogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasy - 97 76 158 152
Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18,18,58 116 187 95 124 2,19,8 221 202 157 40,81 242 104 54,54,117 178 57 10,10,53 18,18 2 40,40, 105 54,54, 54 57,26,26 10,10,10

16 Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh Cosenza
u izolovaných tras cesta zpátky Cosenza Scalea 95 Crotone Catanzaro 76 Reggio Tropea

17 Vogelova metoda Vyloučení tras, které se nebudou zařazovat - 97 76 158
Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18,18,58 116 187 95 124 2,19,8 221 202 157 40,81 242 104 54,54,117 178 57 10,10,53 18,18 2 40,40105 54,54, 54 57,26 26 10,10, 10

18 Vogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasy - 97 76 158 152
Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18,18,58,6 116 187 95 124 2,19,8,71 221 202 157 40,81 242 104 54,54,117 178 57 10,10,53,21 18,18 2 40,40, 105,41 54,54 54,29 57,26 26,26 10,1010

19 Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh Cosenza
Scalea 95 Reggio Tropea 104 116 Crotone Catanzaro 76

20 Vogelova metoda Zbývají poslední dvě trasy – ukončení okruhu Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 116 187 95 124 221 202 157 242 104 178

21 Vogelova metoda Doplnění posledních tras a uzavření okruhu Cosenza
Scalea 95 Crotone Catanzaro 76 Reggio Tropea 104 116 158 178

22 Doporučená trasa Catanzano – 158-Reggio-104-Tropea-178-Scalea-95-Cosenza-116-Crotone-76 Celkem délka km

23 Metoda nejbližšího souseda I
Catanzano-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-178-Tropea-104-Reggio-158-zpět Celkem:727 km Cosenza-95-Scalea-152-Catanzaro-76-Crotone-157-Tropea-104-Reggio-187-zpět Celkem:771 km Crotone-76-Catanzaro-94-Tropea-104-Reggio-187-Cosenza-95-Scalea-202-zpět Celkem:758 km

24 Metoda nejbližšího souseda II
Reggio-104-Tropea-94-Catanzaro-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-242 -zpět Celkem:727 Scalea-95-Cosenza-97-Catanzaro-76-Crotone-157-Tropea-104-Reggio-242 -zpět Celkem:771 Tropea-94-Catanzaro-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea Reggio-104 -zpět Řešení jako v předchozím případě

25