Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER. 2 Obsah přednášky Modely teorie her. Modely teorie her. Formulace rozhodovacího modelu. Formulace rozhodovacího modelu.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER. 2 Obsah přednášky Modely teorie her. Modely teorie her. Formulace rozhodovacího modelu. Formulace rozhodovacího modelu."— Transkript prezentace:

1 1 TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER

2 2 Obsah přednášky Modely teorie her. Modely teorie her. Formulace rozhodovacího modelu. Formulace rozhodovacího modelu. Rozhodování za jistoty, rizika a nejistoty. Rozhodování za jistoty, rizika a nejistoty. Kritéria řešení rozhodovacího modelu. Kritéria řešení rozhodovacího modelu.

3 3 TEORIE HER

4 4 Teorie her Nalezení optimální strategie v hazardních hrách Nalezení optimální strategie v hazardních hrách Model konfliktní situace Model konfliktní situace John von Neumann, Oscar Morgenstern John von Neumann, Oscar Morgenstern Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí Hry inteligentních hráčů Hry inteligentních hráčů Hry s neinteligentním hráčem Hry s neinteligentním hráčem

5 5 Hra dvou inteligentních hráčů Dva hráči Dva hráči Množiny strategií každého hráče Množiny strategií každého hráče Výplaty pro každou dvojici strategií Výplaty pro každou dvojici strategií Výplatní matice Výplatní matice Konstantní, resp. nulový součet Konstantní, resp. nulový součet

6 6 Hra dvou inteligentních hráčů Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

7 7 Čistá a smíšená strategie Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry

8 8 Postup řešení maticových her 1. Stanovení strategií hráčů a sestavení výplatní matice 1. Stanovení strategií hráčů a sestavení výplatní matice 2. Pokus o řešení hry v oboru čistých strategií 2. Pokus o řešení hry v oboru čistých strategií 3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry v oboru smíšených strategií 3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry v oboru smíšených strategií

9 9 Výplatní matice

10 10 Řešení v oboru čistých strategií

11 11 Řešení v oboru smíšených strategií Sestavení modelu lineárního programování z hlediska jednoho z hráčů Vyřešení modelu pomocí simplexové metody Výsledné řešení: - vektor b: smíšení strategie hráče, z jehož pohledu byl model sestaven - duální ceny nebázických proměnných: smíšené strategie druhého hráče

12 12 Příklad: konkurenční výhoda Na trhu, na němž panuje duopol, se oba klíčoví hráči rozhodují o zavedení systému kontroly kvality. Současné tržní podíly jsou 40:60. Jak se mají firmy rozhodnout s ohledem na možná rozhodnutí svého konkurenta, aby byl jejich tržní podíl maximalizován? Údaje o dopadu změn jsou v dále uvedené tabulce

13 13 Hra dvou inteligentních hráčů

14 14 Hra dvou inteligentních hráčů

15 15 TEORIE ROZHODOVÁNÍ

16 16 Modely konfliktních situací Teorie her Teorie her Konflikt inteligentních hráčů Konflikt inteligentních hráčů Oběma stranám záleží na výsledku Oběma stranám záleží na výsledku Teorie rozhodování Teorie rozhodování Hra proti neinteligentnímu hráči Hra proti neinteligentnímu hráči Protihráči nezáleží na výsledku Protihráči nezáleží na výsledku Hry proti přírodě Hry proti přírodě

17 17 Modely teorie rozhodování Volba nejlepšího rozhodnutí Volba nejlepšího rozhodnutí Výsledek je ovlivněn budoucím stavem světa Výsledek je ovlivněn budoucím stavem světa Většinou neopakovatelné situace Většinou neopakovatelné situace

18 18 Komponenty modelu Alternativy rozhodnutí Alternativy rozhodnutí Stavy okolností Stavy okolností Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností Rozhodovací kritérium Rozhodovací kritérium Jistota, riziko a nejistota Jistota, riziko a nejistota

19 19 Jistota, riziko a nejistota rozhodování za jistoty rozhodování za jistoty pravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností jsou rovny nule rozhodování za rizika rozhodování za rizika pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou odhadovány či známy rozhodování za úplné nejistoty rozhodování za úplné nejistoty pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou neznámé nebo je za neznámé považujeme

20 20 Rozhodovací tabulka

21 21 Rozhodovací strom R S S S Varianta 1 Varianta 2 Varianta 3 Stav 1 Stav 2 Stav 3 Výplata 1 Výplaty Varianty rozhodnutí Stav 1 Stav 2 Stav 3 Stav 1 Stav 2 Stav 3 Stavy okolností Výplata 2 Výplata 3 Výplaty

22 22 Příklad – problém stánkaře Počet návštěvníků víkendové kulturní akce záleží na tom, jaké bude počasí. Stánkař ví, že si u něj koupí párek každý pátý návštěvník. Zisk z každého prodaného párku je 10 Kč. Pokud mu ale nějaké párky zbudou, ztráta z každého neprodaného párku je 5 Kč. Kolik párků si má stánkař nakoupit před víkendovou akcí, aby maximalizoval zisk?

23 23 Příklad – rozhodovací tabulka Příklad – rozhodovací strom R S S S N 1500 N 1000 N 200 Krásně Slušně Hnusně Výplaty

24 24 Možnosti řešení rozhodovacích modelů  Volba dominantní alternativy  Volba nejvýhodnější alternativy  Volba alternativy podle nejvyššího užitku

25 25 Volba dominantní alternativy Dominance podle výplat Dominance podle výplat nejsilnější typ dominance nejsilnější typ dominance min(v aj ) ≥ max(v bj ) → A dominuje B podle výplat min(v aj ) ≥ max(v bj ) → A dominuje B podle výplat Dominance podle stavů okolností Dominance podle stavů okolností podobné jako ve VAV podobné jako ve VAV v aj ≥ v bj pro všechna j → A dominuje B podle stavů okolností v aj ≥ v bj pro všechna j → A dominuje B podle stavů okolností Dominance podle pravděpodobností Dominance podle pravděpodobností profil rizika profil rizika

26 26 Volba dominantní alternativy Problém stánkaře Problém stánkaře Doplnění: podle předpovědi počasí byly stanoveny pravděpodobnosti nastání jednotlivých stavů okolností takto:

27 27 Volba nejvýhodnější alternativy Rozhodování za jistoty Rozhodování za jistoty Rozhodování za nejistoty Rozhodování za nejistoty maximaxové pravidlo maximaxové pravidlo Waldovo - maximinové pravidlo Waldovo - maximinové pravidlo Savageovo pravidlo minimální ztráty Savageovo pravidlo minimální ztráty Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidence Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidence Hurwitzovo pravidlo Hurwitzovo pravidlo Rozhodování za rizika Rozhodování za rizika pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty pravidlo EOL - očekávané možné ztráty pravidlo EOL - očekávané možné ztráty pravděpodobnost dosažení aspirační úrovně pravděpodobnost dosažení aspirační úrovně

28 28 VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ I.

29 29 Obsah Typy modelů vícekriteriálního rozhodování Typy modelů vícekriteriálního rozhodování Základní pojmy Základní pojmy Cíl řešení modelů Cíl řešení modelů Grafické zobrazení problému Grafické zobrazení problému Typy informací o preferencích Typy informací o preferencích Metody stanovení vah kritérií Metody stanovení vah kritérií

30 30 Typy modelů Vícekriteriální optimalizační model Vícekriteriální optimalizační model Množina přípustných řešení je nekonečná Množina přípustných řešení je nekonečná Model vícekriteriální analýzy variant Model vícekriteriální analýzy variant Množina přípustných řešení je konečná Množina přípustných řešení je konečná

31 31 Vícekriteriální optimalizační model Množina přípustných řešení je nekonečná Množina přípustných řešení je nekonečná Alespoň dvě účelové funkce Alespoň dvě účelové funkce Vícekriteriální lineární optimalizační model Vícekriteriální lineární optimalizační model

32 32 Model vícekriteriální analýzy variant Množina přípustných řešení je konečná Množina přípustných řešení je konečná Každá varianta je hodnocena podle několika kritérií Každá varianta je hodnocena podle několika kritérií

33 33 Model vícekriteriální analýzy variant Komponenty modelu Komponenty modelu Varianty Varianty Kritéria Kritéria Kriteriální matice Kriteriální matice Váhy kritérií Váhy kritérií

34 34 Koupě motorové kosy Vyberte nejvhodnější motorovou kosu ze tří možností podle ceny, výkonu a hmotnosti.

35 35 Základní pojmy Ideální a bazální varianta Ideální a bazální varianta Dominance řešení Dominance řešení Kompromisní řešení Kompromisní řešení

36 36 Ideální a bazální varianta Ideální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované ve všech kritériích současně nejlepšími možnými hodnotami. Ideální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované ve všech kritériích současně nejlepšími možnými hodnotami. varianta H s ohodnocením (h 1,..., h k ) varianta H s ohodnocením (h 1,..., h k ) Bazální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované nejhorším ohodnocením podle všech kritérií. Bazální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované nejhorším ohodnocením podle všech kritérií. varianta D s ohodnocením (d 1,..., d k ). varianta D s ohodnocením (d 1,..., d k ).

37 37 Dominance řešení V této definici předpokládáme všechna kritéria maximalizační. Varianta a i dominuje variantu a j, jestliže pro její ohodnocení platí Varianta a i dominuje variantu a j, jestliže pro její ohodnocení platí (y i1, y i2,…, y ik )  (y j1, y j2,…, y jk ) a existuje alespoň jedno kritérium f l, že y il > y jl. Řešení je nedominované (efektivní) řešení problému, pokud neexistuje žádné jiné řešení, které by jej dominovalo. Řešení je nedominované (efektivní) řešení problému, pokud neexistuje žádné jiné řešení, které by jej dominovalo.

38 38 Kompromisní řešení Kompromisní varianta (řešení) má od ideální varianty (řešení) nejmenší vzdálenost podle vhodné metriky (měřenou vhodným způsobem). Kompromisní varianta (řešení) má od ideální varianty (řešení) nejmenší vzdálenost podle vhodné metriky (měřenou vhodným způsobem). Kompromisem může být i zanedbání některých kritérií. Kompromisem může být i zanedbání některých kritérií.

39 39 Cíl řešení modelů Nalezení jediné kompromisní varianty, kompromisního řešení (Nalezení určitého počtu kompromisních variant) Nalezení jediné kompromisní varianty, kompromisního řešení (Nalezení určitého počtu kompromisních variant) Rozdělení řešení na efektivní a neefektivní Rozdělení řešení na efektivní a neefektivní Uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu Uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu Problémy umožňující kompenzaci a problémy nepovolující kompenzaci Problémy umožňující kompenzaci a problémy nepovolující kompenzaci

40 40 Grafické zobrazení problému I f2f2 f1f1 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 H D

41 41 Grafické zobrazení problému II S a1a2a1a2 S a1a2a1a2

42 42 Typy informací Inter a intra kriteriální preference Inter a intra kriteriální preference Preference jednotlivých kritérií Preference jednotlivých kritérií Hodnocení variant podle každého kritéria Hodnocení variant podle každého kritéria žádná informace žádná informace nominální informace - aspiračních úrovně nominální informace - aspiračních úrovně ordinální informace - kvalitativní – uspořádání ordinální informace - kvalitativní – uspořádání kardinální informace - kvantitativní kardinální informace - kvantitativní

43 43 Metody kvantifikace informace Metoda pořadí Metoda pořadí nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium bude první v pořadí nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium bude první v pořadí Bodovací metoda Bodovací metoda nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium dostane nejvíce bodů nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium dostane nejvíce bodů Párové porovnávání Párové porovnávání porovnává se důležitost kritérií či ohodnocení variant podle jednotlivých kritérií porovnává se důležitost kritérií či ohodnocení variant podle jednotlivých kritérií

44 44 Metody kvantifikace informace Saatyho metoda Saatyho metoda Metoda kvantitativního párového porovnání Metoda kvantitativního párového porovnání Stupnice: Stupnice: 1…rovnocenné 1…rovnocenné 3…slabá preference 3…slabá preference 5…silná preference 5…silná preference 7…velmi silná preference 7…velmi silná preference 9…absolutní preference 9…absolutní preference Saatyho matice – čtvercová, reciproční Saatyho matice – čtvercová, reciproční Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků Saatyho matice Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků Saatyho matice

45 45 Příklad k procvičení Výběr firmy na realizaci www portálu Bylo vypsáno výběrové řízení na realizaci www portálu. Nabídky jednotlivých firem jsou hodnoceny pomocí čtyř kritérií takto: 1) Zvolte vhodné grafické zobrazení a problém zakreslete 2) Určete ideální a bazální variantu 3) Prověřte, zda v souboru neexistuje dominovaná varianta 4) Podle vlastního uvážení stanovte pomocí různých metod váhy kritérií

46 46 Požadované metody Metody nevyžadující informaci o preferenci kritérií Metody nevyžadující informaci o preferenci kritérií Bodovací metoda a metoda pořadí Bodovací metoda a metoda pořadí Metody vyžadující ordinální informace Metody vyžadující ordinální informace Lexikografická metoda Lexikografická metoda Metody vyžadující kardinální informaci Metody vyžadující kardinální informaci Metody založené na výpočtu hodnot funkce užitku Metody založené na výpočtu hodnot funkce užitku Metoda váženého součtu Metoda váženého součtu Metoda AHP – Analytický hierarchický proces Metoda AHP – Analytický hierarchický proces Metody založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální varianty Metody založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální varianty Metoda TOPSIS Metoda TOPSIS

47 47 SIMULAČNÍ MODELY

48 48 Obsah Význam a podstata simulací Význam a podstata simulací Základní prvky simulačního modelu Základní prvky simulačního modelu Simulační experiment Monte-Carlo Simulační experiment Monte-Carlo Simulace vývoje systému v čase Simulace vývoje systému v čase Vyhodnocení simulačního experimentu Vyhodnocení simulačního experimentu

49 49 Definice simulace Simulace je numerická metoda, která spočívá v experimentování se speciálním matematickým modelem reálných systémů na počítači. Simulace se v tomto pojetí chápe jako postup, s jehož pomocí se zkoumaný proces, resp. jeho kroky v čase generují na základě vlastností parametrů zobrazovaného systému.

50 50 Postup při simulačním modelování Sestrojení souboru matematických a logických vztahů Zahrnutí náhodných vlivů do modelu Zahrnutí času do modelu Postupné výpočtech s různými vstupními údaji

51 51 Výhody a nevýhody simulací Výhody Výhody Není nutné experimentovat přímo se systémem Není nutné experimentovat přímo se systémem Obtížné analytické řešení Obtížné analytické řešení Nevýhody Nevýhody Model není obecně platný Model není obecně platný Nezjistíme závislost mezi vstupy a výstupy Nezjistíme závislost mezi vstupy a výstupy

52 52 Členění simulačních modelů Diskrétní x spojité procesy Diskrétní x spojité procesy Statická x dynamická simulace Statická x dynamická simulace Deterministická x stochastická simulace Deterministická x stochastická simulace

53 53 Základní prvky simulačního modelu Komponenty Komponenty Prvky modelovaného systému. Musí být řádně popsána jejich velikost, funkce, chování a veškeré relevantní vlastnosti

54 54 Základní prvky simulačního modelu Proměnné Proměnné Vstupní proměnné Vstupní proměnné Řiditelné Řiditelné Neřiditelné Neřiditelné Náhodné Náhodné Stavové proměnné Stavové proměnné Parametry modelu Parametry modelu Výstupní proměnné

55 55 Základní prvky simulačního modelu Funkční vztahy Funkční vztahy Největší pozornost musí být věnována vztahům mezi vstupními a výstupními proměnnými pro různé nastavení parametrů modelu. Některé funkční vztahy mají charakter pravděpodobnostních zákonů.

56 56 Grafické znázornění simulace Deterministický prvek Příkaz k vytvoření náh. č. Pevný čas. krok Proměnlivý čas. krok Elementární akce Filtr

57 57 Simulační projekt

58 58 Simulační experiment Monte-Carlo Metodou Monte Carlo rozumíme numerické řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů. Metodou Monte Carlo rozumíme numerické řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů. Simulace Simulace Statická Statická Diskrétní Diskrétní Deterministická Deterministická

59 59 Simulační experiment Monte-Carlo Příklad – výpočet určitého integrálu Příklad – výpočet určitého integrálu Navrhněte Monte Carlo experiment pro výpočet určitého integrálu funkce f(x) = 0,2x 3 – x 2 – 0,2x + 5 na intervalu od nuly do pěti.

60 60 Simulační experiment Monte-Carlo Příklad – výpočet určitého integrálu Příklad – výpočet určitého integrálu

61 61 Simulační experiment Monte-Carlo Příklad – výpočet určitého integrálu Příklad – výpočet určitého integrálu Výsledek: k = 4864 S = 25

62 62 Simulace vývoje systému v čase Příklad – problém dlužníka Příklad – problém dlužníka Dlužník si půjčil od věřitele Kč na 10 let. V podmínkách si dohodli, že každý rok bude polhůtně splacena 1 / 10 jistiny a k tomu úrok vypočtený ze zůstatkové částky rovnající se míře inflace pro uplynulý rok zvýšené o dvě procenta. Dlužník zná vývoj dlouhodobý vývoj inflace ve své zemi; inflace se pohybovala mezi jedním a šesti procenty, přičemž platilo, že se inflace v běžném roce lišila od inflace v minulém roce maximálně o 1,5%. Inflace v minulém roce byla 3%.

63 63 Problém dlužníka

64 64 Vyhodnocení simulace Statistické metody Statistické metody Simulace s konečným horizontem Simulace s konečným horizontem replikační metoda replikační metoda Simulace dlouhodobého chování systému Simulace dlouhodobého chování systému replikační metoda replikační metoda metoda skupinových průměrů metoda skupinových průměrů regenerativní metoda regenerativní metoda

65 65 Vyhodnocení simulace

66 66 Vyhodnocení simulace


Stáhnout ppt "1 TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER. 2 Obsah přednášky Modely teorie her. Modely teorie her. Formulace rozhodovacího modelu. Formulace rozhodovacího modelu."

Podobné prezentace


Reklamy Google